《相交与垂直》教学设计

中图分类号：A 文献标识码：A 文章编号：（2023）-46-

[教学内容]：相交与垂直 （西师版教材68-70页）

1、了解平面上两条直线相交和平行的位置关系，结合具体情景理解垂线的意义

2、知道垂线的画法，并能画出垂线。

3、经历探索点与线之间垂直的线段最短的过程，解决生活中的一些简单问题。

[教学重点]：

1、建立相交与垂直的概念，能用三角尺画垂线。

2、画垂线，根据点与线之间垂直的线段最短的原理解决问题。

[教学难点]：建立相交与垂直的概念，能用三角尺画垂线。

[教具准备]：课件，三角板一套。

[学具准备]：三角板一套、一张长方形纸、长（正）方体小盒。

[教学过程]

一、创设情境，激发兴趣。

1、同一平面的位置关系

课件播放《真假美猴王》

师：真假美猴王正打得难分输赢，就连手中的金箍棒都在空中飞起来了，大家闭上眼睛想象一下金箍棒会落在哪里？是在同一个面上吗？（不是）如果同时落在地面上，是同一平面吗？（是的）

师：今天我们就研究落在地面上，也就是在同一平面内的两条直线的位置关系。（板书：在同一平面内）

师：每个同学手中都有一张白纸，把它当成地面，用两条直线代表金箍棒，先猜想一下金箍棒掉在地面上会是什么怎么样的？然后把你的猜想画在纸上。

2、引导分类

学生动手画，师找出有代表性的作品贴在黑板上。

师：这些作品它们有哪些相同之处？能不能按照一定的标准跟它们分分类？

学生汇报分类，生生质疑，5号看起来没有相交，但直线是无限延长的，是相交的。

师：金箍棒和直线有着相同的特点，都可以向两边无限延长，请看屏幕（教师课件演示，5号最后相交了）

师小结：在同一平面内，两条直线不平行就要相交，相交的两条直线有交点

指名说说教室里有哪些相交的线

3、导入新课：日常生活中有许多相交的线，今天我们就一起来学习有关两条直线“相交”的知识。（板书：相交，擦去平行的位置关系图）

二、实践探究，建立概念，认识 “互相垂直”

1、观察、对比，揭示垂直的概念

（１）引导学生观察黑板上相交的几组图（含相交成直角的情况），思考：这几组图形有什么相同点？有什么不同点？你还能将这些图形分成两类吗？

（２）引发思考：上面的这些锐角和钝角用眼睛也可以判断出来，可是这个直角仅用眼睛判断是不够准确的，你有什么好的办法证明它是直角呢？

（3）师：互相垂直的两条直线都有一个交点，你能给它起个名字吗？

（4）师：判断两条直线是否互相垂直，关键是看什么？

2、辨析质疑

（１）如何理解“互相垂直”中 “互相”的意思？

师举高一根小棒，能不能说这根小棒垂直？ （不能）必须有另一根小棒与它垂直。

以图①为例，在直线上取一点。我们不能说线段OA是垂直的。应该是OA垂直于OB，还可以说OB也垂直于OA。

师小结：两条直线互相垂直是指一条直线与另一条直线垂直；两条直线相互垂直时，其中一条直线是另一条直线的垂线。）

（２）判断两条直线是否互相垂直，关键是看什么？（相交成直角），那你又怎么判断它是不是直角呢？（生汇报：用尺子量、用量角器量、用有直角的物体去量、用三角尺量……）

（3）引导学生明白：互相垂直是相交的一种特殊情况。

三、折一折、找一找“互相垂直”的现象

1、折一折

（1）、拿出一张正方形纸折一折，使两条折痕互相垂直。折完后，请同学们用不同颜色的彩笔把每组折线画出来，并想一想：怎样验证你的折痕是相互垂直的？

（2）、展示学生活动成果，指名部分学生上台展示并验证。

（3）、同桌互相验证对方的折痕是否垂直.

2、找一找生活中的垂直现象

四、画平行线

（一）画两条互相垂直的直线。

通过刚才的学习，我们已经认识了两条直线或线段相互垂直的关系，现在老师画一条直线，同学们也在练习本上画一条直线，接下来我们挑战一下自己：你能不能画出这条直线的垂线？引导学生思考画已知直线的垂线可以画多少条？为什么？

（二）过直线上一点或直线外一点作垂线。

1、小组讨论尝试完成练习单上与例1，例2相关的内容。

2、争当优秀小老师：指名板演画图，边说边画，其余学生质疑

3、师讲解画垂线的两种情况。

4、学生独立改错（指名说说是怎样画的）

5．引导学生思考：过一点怎么画已知直线的垂线，能画多少条？

6．师小结画垂线的方法：一找两对：找准直角，直角边对准直线，直角边对准点（板书）

五、实践应用

1、判断：

（1）两条直线相交，一条直线叫做另一条直线的垂线。（  ）

（2）过直线外一点画已知直线的垂线，可以画无数条。（  ）

（3）点到直线的所有线段中，垂直线段最短。（  ）

2.安装水管到A村，怎么安装最省材料

六、知识拓展。

课件出示古代与现代垂直在生活中的广泛应用的有关图片，

七、归纳整理，概括总结

师：同学们今天学得高兴吗？说说你学会了什么？