高中数学解题技巧之“数形结合”策略研究

摘要：“数形结合”策略能用来研究和解决高中数学教学中遇到的数学问题，是常用的数学解题技巧。进入高中阶段，数学学习的深度、难度加大，学生在学习过程中难免会遇到许多复杂抽象的数学难题。高中数学考查学生解析几何能力和画图能力，要求学生能够利用数形结合思想更好地把握题目的重点和难点，利用数形结合解题技巧让抽象的概念具象化、形象化，更好地理解题目所要表达的意思、更清晰地梳理解题思路、更快速地找到解题方案。因此，教师在教学中必须渗透数形结合策略，促使学生分析、解答问题，提高学习效率。

关键词：高中数学教学；解题技巧；数形结合；策略研究

引言：与中低年级数学教学不同的是，高年级数学更注重培养学生的数学思维能力、分析能力和解题能力，强调学生自主学习意识，引导学生掌握数学学习方法和技巧，使其学会利用“数形结合”技巧解决常见的数学问题。由此可见，在高中数学教学中，教师要突出数形结合技巧的重要性，引导学生将复杂难懂的知识进行理解、梳理、思考和总结，加深学生对于抽象数学语言、数学关系以及数学公式的理解，从而给学生提供更好的解题思路和解题方法，帮助学生形成系统学习思想。因此，在课堂上，教师需要传授高中数学“数形结合”解题技巧的概念、使用方法，确保学生在遇到数学难题时有思路、有对策，应用数形结合策略来解决实际问题。

1 高中数学教学中，“数形结合”解题技巧的应用

1.1 将数化为形的应用

在高中数学教学中，“数形结合”解题技巧中“数化为形”的应用。与数字、公式相比，图形更容易帮助学生理解数学问题。在这种情况下，教师应积极渗透数形结合思想，引导学生将抽象的、难理解的数学语言转化为图形语言，更直观、更清晰地呈现问题内容，辅助学生梳理和理解数学问题的解法、破题点。例如，“数化为形”在方程式求解中的用法非常经典。其次，求解最值问题与坐标系中图形的联动也是数形结合技巧中“数化为形”的重要应用。由此可见，“数化为形”能够大大降低抽象知识与复杂知识的理解难度，强化学生图形思维，利用图形化、图片化的语言让学生更快找到问题内容，实现解题速度、解题能力的飞跃。

1.2 将形化为数的应用

在高中数学教学中，“数形结合”解题技巧在“形化为数”的应用。在一些数学问题中，图形更加直观，能够帮助学生快速找到破题点。但在解决一些数学问题时，数字、公式比图形更能够辅助学生快速地理解数学问题。因此，在遇到这类数学问题时，教师需要引导学生用“形化为数”的思想去分析、思考和解决数学问题。例如，在解析几何中，通过分析数字、代入公式计算会比画图更容易找到解题思路。在这种情况下，学生不需要将抽象的数学知识具象化，只需要利用公式的特点就能够快速解决数学问题。由此可见，借助形化为数的方法能够强化学生对数字、公式的敏感度，掌握数学语言和数学逻辑，深入探索数学内部结构，从而更好地学习数学知识、解决数学问题。

2 高中数学教学中，“数形结合”解题技巧实例探究

2.1“ 数形结合”策略之几何圆类问题

在高中数学几何圆类问题的教学中，教师需要采用数形结合策略提升学生的解题速度。一般来讲，几何圆类问题包括圆与圆、圆与直线、圆与方程之间的位置关系。一旦涉及位置关系，教师就要引导学生用数形结合策略来处理这类问题。因此，在遇到圆的位置关系类题目时，教师需要讲解坐标系法，引导学生建立直角坐标系，并在坐标系中标记题目给出的数量关系，通过“图”的形式来表示几何圆类问题，帮助学生找到解题入口。例如，在解题过程中，学生需要阅读题目中的数学概念、符号，在阅读过程中找到数学公式、列出等式，从而将题目中的文字条件转化为数字、图形形式，让学生根据数字、公式、图像之间的数量关系来解决数学问题，让数学题目的重点更加清晰，从而降低数学题目的难度。在此基础上，在解答几何圆类问题时，学生也应按照公式、等式表达图形中的信息，从而找到解题思路。

2.2 “数形结合”策略之几何不等式问题

在高中数学几何不等式问题教学中，教师需要采用数形结合策略培养学生的解题思维。一般来讲，在遇到几何不等式问题时，学生需要化解为一个曲线方程，进而借助坐标系画出曲线方程。通过观察坐标系中的图像，观察并计算图像的交集，进而得出不等式的解集。此外，在用数形结合策略处理几何不等式问题时，学生首先应掌握不等式的化简方法，正确化简后得到曲线方程，才能够得到正确的图像，更快得到不等式答案。例如，在遇到几何不等式问题时，教师应指导学生学会分析题目中的条件，通过公式、数字、图形根据条件画出图像，逐渐得到解题的数学条件，简明表达数学语言，降低解答几何不等式问题的难度。

2.3 “数形结合”策略之集合与函数问题

在高中数学几何与函数问题教学中，教师需要采用数形结合策略提升学生的解题能力。一般来讲，高中数学涉及交集、补集、并集等知识点，通过数形结合思想，教师需要通过画数轴简化数学问题。例如，在讲解课程时，教师需要指导学生用数轴呈现交集、补集、并集，让抽象的数学概念具象化、直观化。与此同时，函数在解决代数问题中具有十分重要的作用。在学习函数问题时，教师也要充分落实数形结合技巧的讲解。通过讲解数形结合在一次函数、二次函数等函数中的应用，教师要培养学生用图形解决数学问题的能力。例如，在一次函数中，有些题目比较创新，可以借助与图形相结合的方式，通过数形结合的思想画出函数图像，从图像中直接找到问题的答案。由此可见，在解决函数问题时，教师要充分数形结合思想，让学生形成解答问题的思想，从而获得更好的学习效果。

结语：总而言之，“数形结合”是高中数学中常用的解题技巧之一。高中数学知识体系庞大、重难点多、解题技巧多，而数形结合策略作为应用频率高、应用范围广的数学解题技巧之一，能够指导学生建立数学思维模式，引导学生学会用数学的思维思考、分析问题，用数形结合的方法寻找破题点，从而让错综复杂的数学问题直观化、图形化，大大降低数学问题的难度，提升学生数学学习能力。

参考文献：

[1] 肖生春.浅析高中数学数形结合方法解题技巧[J].数理天地（高中版），2022，（18）：39-40.

[2] 张景胜.高中数学解题技巧及思路分析[J].数理天地（高中版），2022，（08）：36-38.

[3] 朱丽强.高中数学解题技巧之“数”“形”结合策略[J].数学大世界（中旬），2020，（02）：18.