关于转化思想方法在高中数学解题中的应用

摘要：数学具有抽象、复杂的特点，学生想要有效掌握这门科目的所有知识，需要不断去培养并锻炼自身的逻辑思维能力，并且将这种能力转换为能够解决数学问题的方式方法。老师在引导学生学习数学的过程当中，有必要让他们学会转化思想，学生在今后的解题过程当中才会有更好的收获。本文深入探讨转化思想方法在高中数学解题当中的运用，希望对数学教学起到推动作用。

关键词：转化思想；高中数学；数学解题

引言

所谓的转化思想方法，从字面含义上来进行深入的探讨，也就是将复杂且具有抽象特点的数学问题转化为容易理解的问题，使学生能够更加容易理清楚其中包含的数学知识，在解题过程当中将公式、数字、问题表达方式等展开有效转化。

1 转化思想方法在高中数学解题中的原则

通常而言，想要通过转化思想的方式去解决所存在的数学问题，老师需要遵循三个方面的原则。一是熟悉原则，这是数学转化思想最基本的原则，主要是将原本抽象的数学问题转为直观的问题，也就是将棘手的问题变成容易解决的问题。二是和谐原则，所谓的和谐原则是转化思想当中最关键的一个指导性原则，也就是利用转化思想展开解题不限制在题型叙述的方式上，可以让解题的过程变得更为自由随意，但有一点要保证的是，不能改变整个题目的体系内容，例如解决有关导数的问题时，所涉及到的问题会包含很多有复杂性的公式，题目当中给出的一些公式，有可能是学生学习都没有遇到过的，这个时候学生只能按照和谐化原则对题目进行转换，将复杂的数学公式转换为自己所熟悉的公式。三是直观原则，这个原则可以解决高中数学当中数形结合的问题，例如学生解答关于代数方面的问题，在无法理清楚题目给出的相关条件时，老师可以引导学生根据题目的已知数据，通过画图的方式来解决问题。

2 转化思想方法在高中数学解题中的运用

2.1 针对概率问题

数学当中很多概率问题都不能采取常规的思路来进行解答，在这种情况下，老师可以引导学生通过逆向的思维来寻找具体的解答方法。在解决关于概率的相关数学题目过程中，学生可以将题目当中所提到的数据以及对立事件进行相应的比较，然后便可以得出一个具体的答案。例如 A、B、C三个人踢足球，3个人全部踢足球进球网的概率是60%，那么一个人命中球网的概率会是多少？在解答这个问题的过程当中，学生可以把踢足球情况分成三种，一种是三个人都踢中，第2种是两个人没有踢中，第3种是有两个人踢中，一个人没有踢中。学生在对这个题进行解答的过程当中会容易将问题复杂化，其实用逆向思维来思考一下这个问题，如果三个人全部没有踢中是其对立的事件，那么就只有一种可能性，学生按照这种原则进行解答，问题就能够轻松解决。

2.2 针对三角函数问题

在数学的问题当中，关于三角函数概念尤为抽象，学生学起来具有一定的困难性，通过转化思想能够将一些未知的问题转化为在所学的知识范畴内，进而解决所遇到的问题，其中转化思想在三角函数当中的求值中体现的尤为明显。三角函数是数学当中非常重要的学习内容，学生可以通过正弦、正切等来处理关于三角函数的一些问题，但题目当中往往只会给出90度、60度、45度等这些较为特殊的数值，学生有必要将题中的角度转化为特殊角度才能提高做题的质量，让解题难度大幅度的降低。例如直线和圆（为参数）不存在共同点，求实数的取值范围。学生在这个题目当中可以利用所给的具体条件将复杂问题进行简单化处理，两条曲线没有公共点，则直线与圆是相离的位置关系，可转化为圆心到直线的距离与半径的关系，即，由此可以得到或，从而得出取值范围是或，这种方法是学生们最容易想到也是最直接的方法。接下来我们换一种思路来看这个题，先转化成当直线与圆有公共点时则，题中所说没有公共点则，而的取值范围是，所以或者从而得出取值范围。

2.3 针对于圆锥曲线问题

关于圆锥曲线一类的数学问题，学生通常是在没有曲线图案的情况下去解出关于圆锥曲线的综合性问题，这些题目非常考验学生的逻辑思维、运算能力，学生只有进行具体分析，再通过转化思想的方式将圆锥曲线同几何三角函数等进行转化。大多数学生在处理关于圆锥曲线方面的数学问题时，经常容易找不到解决的方向，也抓不到提问题当中的重点，由于这个知识点在高中数学当中非常关键，包含不少的计算公式，学生更不容易理解这类题目，加上这类问题在考试当中的占比较大，学生需要转化思想来进行一一解答。例如老师根据人教版的数学教材提出关于椭圆的相关问题，要求学生要求出椭圆的参数，学生在思考探查这个问题的时候，往往会先求出参数，再通过公式去计算过程，但是解题过程当中学生会容易发现问题，由于涉及到的公式很多且存在一定的复杂性，学生无法在短时间内能够顺利的完成解答。在这种情况下，老师便可以引导学生利用转化思想将所遇到的问题做进一步的简化处理，把椭圆问题转化为弦与弦之间的问题，给学生列出公式sin2x+cos2x=1，学生便会恍然大悟，轻松解决所遇到的圆锥曲线问题。

2.4 针对不等式问题

学生通过转化思想去解决数学当中存在的问题，在处理不等式当中的抽象图形过程中，可以将其转化为直观的问题。高中数学当中的大多数问题都会涉及到数或者形，学生想要通过转化思想把有复杂性的问题以更简单的策略展开解决，提高解题的速度，在不等式的过程解题过程中，学生可以根据已知的条件，利用公式、函数将问题和条件做相应的转化，再通过分析其包含的性质，便可以找得出最终正确的答案。例如，其中，然后就可以求的最小值。学生在进行解题的时候可以结合题目当中的函数情况，通过三角函数的二倍角公式将转换为，再通过换元的思想用代表，可以将其转换为，最后借助二次函数及其图象求出最小值，通过数形结合的思想便可以找到最初的答案。

结语

综上所述，高中的数学题目存在一定的挑战难度，很多时候学生想要轻松解题，根本无法找准确切的方向，容易陷入到解题的迷途当中，即便掌握再多的概念、公式，加强练习题方面的练习，也很难在短时间内获得较好的解题能力。数学解题是有解决技巧在里面的，学生运用转化思想便可以打破固有模式，将复杂的公式条件一一拆分进行解题。因此，老师在教学过程当中需要锻炼学生的转化思想能力，学生的解题效率才有会有所提升。

参考文献：

[1] 胡昌林.关于转化思想方法在高中数学解题中的应用探讨[J].高考，2017（24），1.