高三数学复习中变式训练的探究与优化

引言： 高三数学复习是学生巩固知识、提升能力的关键阶段。变式训练作为一种有效的教学方法，能够帮助学生深入理解数学概念和方法，培养其灵活运用知识的能力。然而，在实际教学过程中，如何更好地开展变式训练以及优化其效果，是值得深入探讨的问题。

一、高三数学复习中变式训练的重要性

在高三数学复习中，变式训练具有不可忽视的重要性。它能够打破学生对原题的思维定式，促使他们从不同角度思考问题。例如，对于人教 A 版 2019 年教材中的函数与导数部分，通过变式训练，学生可以更加深入地理解函数的性质、导数的应用等知识点。

变式训练有助于拓展学生的思维广度和深度，提高他们解决问题的能力。它能够让学生在面对不同类型的问题时，迅速找到解题思路和方法，增强数学学习的自信心。同时，变式训练还可以培养学生的创新意识和创新能力，为他们在未来的数学学习和应用中奠定坚实的基础。

二、高三数学复习中变式训练所遇问题

在高三数学复习中，变式训练是一种重要的教学方法，它通过改变题目的条件或结论，使学生在解决问题的过程中，能够灵活运用所学的知识，提高解题能力。然而，在实际的教学过程中，变式训练也存在一些问题，这些问题在一定程度上影响了变式训练的效果。

首先，部分教师对变式训练的理解不够深入，只是简单地改变题目的数字或形式，没有真正触及问题的本质。例如，在人教 A 版2019 年教材的数列章节复习中，有些教师只是将原题中的数列项数进行改变，而没有对数列的通项公式、求和公式等进行深入变式，导致变式训练的效果不佳。

其次，变式训练的题目选择不合理。有些题目过于简单，无法达到训练学生思维的目的；而有些题目则过于复杂，让学生感到困惑和无从下手。例如，在函数章节复习中，有些教师选择的变式题目过于复杂，涉及到多个函数的复合，让学生感到困惑和无从下手。

再者，教师在指导学生进行变式训练时，方法不够科学。有些教师只是将变式题目布置给学生，让他们自行解答，而没有给予足够的指导和讲解，导致学生对变式训练的理解和掌握程度不够。例如，在几何章节复习中，有些教师在布置变式题目时，只是简单地将原题中的几何图形进行改变，而没有对解题思路和解题方法进行详细地讲解和指导，导致学生对变式训练的理解和掌握程度不够。

三、高三数学复习中变式训练探究与优化的策略

（一）深入理解变式训练的内涵

教师应超越表面层次，深入挖掘知识点之间的内在联系和区别。变式训练不仅仅是对题目形式进行简单改变，而是通过系统化地设计，使学生在解题过程中能够灵活运用所学知识，提高解题能力和思维水平。

以人教 A 版 2019 年教材为基础，教师应深入分析每个知识点的核心概念和关键技能，并在此基础上设计出具有针对性和启发性的变式题目。例如，在立体几何章节复习中，教师可以将原题中的几何体进行变形，如将三棱锥变为四棱锥，或者将直角三角形变为锐角三角形等。

通过这样的变式设计，教师可以引导学生从不同角度思考几何体的性质和计算方法。例如，在计算四棱锥的体积时，学生需要理解四棱锥与三棱锥在体积计算上的异同，并能够灵活运用体积公式进行计算。此外，教师还可以通过设计一系列相互关联的变式题目，引导学生逐步深入理解知识点之间的内在联系。例如，在函数章节复习中，教师可以设计一系列关于函数单调性、极值、最值等方面的变式题目，引导学生从不同角度思考函数的性质和变化规律。

（二）合理选择变式训练题目

教师应充分考虑学生的实际情况和复习进度。例如，在人教 A版 2019 年教材的三角函数章节复习中，教师可以选择一些涉及三角函数图像、性质、求值等多方面的综合题目进行变式训练。具体来说，教师可以选取一道典型的三角函数题目，然后对其进行变式，使其涵盖不同的知识点和题型。例如，原题可能是要求解一个三角函数的值，变式题可以改为要求解这个三角函数的图像，或者要求解这个三角函数的性质等。通过这样的变式训练，学生不仅可以加深对知识点的理解，还可以提高解题的灵活性和创新性。同时，教师也可以通过学生的答题情况，了解学生的学习进度和存在的问题，从而进行有针对性地教学。

（三）科学指导学生进行变式训练

教师在指导学生进行变式训练时，要采用科学的方法。首先要向学生讲解变式训练的目的和意义，让他们明白为什么要进行变式训练。例如，可以解释变式训练有助于巩固知识，提高解题技巧，培养创新思维等。

然后，在学生解答变式题目时，要及时给予指导和讲解，帮助他们分析解题思路和方法。对于学生出现的错误和疑惑，要认真解答和纠正。例如，在解析几何章节复习中，当学生遇到关于直线与圆的位置关系变式题目时，教师可以引导学生通过分析直线和圆的方程，运用代数方法判断它们的位置关系，同时也可以结合几何图形进行直观解释。

此外，教师还可以通过组织小组讨论、开展课堂竞赛等活动，激发学生的学习兴趣和积极性，提高变式训练的效果。同时，教师也要关注学生的个体差异，根据学生的不同特点和需求，提供有针对性地指导和帮助。

加强与其他知识点的联系

教师在设计变式训练题目时，不应局限于单一的知识点，而应加强与其他知识点的联系。这样可以培养学生的综合应用能力，提高他们解决复杂问题的能力。

例如，在人教 A 版 2019 年教材的概率与统计章节复习中，教师可以将概率问题与函数、数列等知识点相结合，设计出综合性的变式题目。这样的题目不仅要求学生掌握概率的基本概念和方法，还需要他们能够灵活运用函数、数列等知识来分析和解决问题。

具体来说，教师可以设计一道题目，要求学生计算一个复杂事件的概率，而这个事件的定义涉及到一个数列的项或者一个函数的值。学生需要首先运用数列或函数的知识来求出相关的项或值，然后再运用概率的知识来计算事件的概率。

通过这样的综合性变式题目，学生不仅可以巩固和深化对各个知识点的理解，还可以提高他们综合运用知识解决问题的能力。同时，这样的题目也有助于培养学生的创新思维和解决问题的策略，为他们的未来学习和职业发展奠定坚实的基础。

结束语

高三数学复习中的变式训练是一项重要的教学任务，需要教师们不断探索和优化。通过深入理解变式训练的内涵、合理选择题目、科学指导学生以及加强与其他知识点的联系等策略，可以有效地提高变式训练的效果，帮助学生更好地掌握数学知识和技能，为他们的高考取得优异成绩奠定坚实的基础。

参考文献：

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[2] 蔡汶剑 . 巧用“ 变式教学” 解高中数学疑惑 [J]. 福建教育学院学报 ,2018,19(03):60- 62.