以“基本不等式”为例的高中数学课堂情境创设有效性研究

引言

数学情境创设是培养学生核心素养的重要途径，其意义在于将抽象的数学概念转化为生动的认知体验。通过合理的情境设计，能够激发学生的探究兴趣，促进其对数学原理的深度理解与灵活应用。以“基本不等式”教学为例，有效的情境创设不仅能强化学生的逻辑推理能力，更能培养其数学建模意识，使数学学习从机械记忆转向思维建构。这种教学方式对发展学生的数学关键能力、提升课堂教学质量具有积极的推动作用。

一、高中数学课堂情境创设的优势

（一）激发学习兴趣，增强数学理解

数学课堂情境创设通过将抽象的数学知识与现实生活、历史文化或实际问题相结合，能够有效激发学生的学习兴趣。当学生看到数学概念在真实场景中的应用时，他们会更主动地思考问题，而不是被动接受公式和定理。例如，在讲解“基本不等式”时，教师可以引入商品定价优化问题，让学生分析如何利用数学原理制定最优策略。这种情境化的教学方式不仅降低了数学的抽象性，还帮助学生建立直观理解，从而提升学习效果。此外，情境教学还能培养学生的数学思维习惯，让他们学会从数学角度观察和解决现实问题，增强数学学习的实用性和趣味性。

（二）促进核心素养发展，提升综合能力

高中数学新课标强调核心素养的培养，而情境教学正是实现这一目标的重要途径。通过设计具有挑战性的问题情境，教师可以引导学生进行逻辑推理、数学建模和数据分析，从而锻炼他们的数学思维和问题解决能力。例如，在“基本不等式”教学中，教师可以设计实验探究任务，让学生通过几何画板动态验证不等式的成立条件，培养他们的直观想象和科学探究能力。此外，情境教学还能促进跨学科融合，如结合物理、经济学等领域的案例，帮助学生理解数学的广泛应用价值。

二、情境创设的现状与问题分析- 以“基本不等式”为例

（一）情境设计脱离数学本质，形式化严重

当前部分教师在“基本不等式”教学中创设的情境过于追求趣味性，却忽略了数学概念的核心内涵。例如，有的教师会生硬地套用生活案例，如“用不等式计算哪种手机套餐更划算”，但未能引导学生从数学角度分析“等号成立条件”这一关键点。这种情境看似热闹，实则浮于表面，学生只记住了故事，却未真正理解基本不等式的结构特征与证明逻辑。更严重的是，部分情境甚至扭曲了数学的严谨性，例如用不准确的现实类比解释不等式成立条件，导致学生产生认知偏差。这种脱离数学本质的情境设计，最终使教学效果大打折扣。

（二）情境与学生认知水平不匹配，参与度低

许多教师在“基本不等式”的情境创设中，未能充分考虑学生的知识储备和思维特点。例如，直接引入经济学中的“边际效益”问题，但高二学生尚未系统学习导数，导致情境理解困难，反而增加了认知负担。另一种常见问题是情境过于简单，如反复用“长方形周长固定求最大面积”这类初级案例，对已经掌握二次函数最值的学生缺乏挑战性。这种脱离学生“最近发展区”的情境设计，要么让学生感到挫败，要么使其觉得枯燥，最终导致课堂参与度低下，无法有效激发深度思考。

（三）情境缺乏文化浸润，弱化数学思想价值

在“基本不等式”教学中，教师往往忽视数学史和思想方法的渗透。例如，均值不等式与古希腊几何、赵爽弦图、柯西不等式等有深刻历史关联，但多数课堂仅将其作为公式机械记忆。学生不知道不等式背后的数学美，也不理解“调和平均 ≤ 几何平均 ≤ 算术平均”这一知识体系的内在逻辑。更遗憾的是，部分教师将不等式教学窄化为“应试技巧训练”，例如反复强调“一正二定三相等”

的口诀，却不探讨其几何直观或科学应用价值。这种缺乏文化深度的情境，使得数学沦为解题工具，而非思维发展的载体。

三、高中数学课堂情境创设的有效策略——以 " 基本不等式" 为例

（一）基于数学史的情境创设，揭示知识发展脉络

数学史是情境创设的宝贵资源，能够帮助学生理解概念的来龙去脉。在讲授基本不等式时，教师可以引入古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中的相关证明，让学生感受数学的严谨性。例如，北师大版教材中提到的赵爽弦图，可以设计为探究活动：让学生通过拼图方式，直观理解 a²+b²≥2ab 的几何意义。教师还可以介绍 19 世纪数学家柯西对不等式理论的贡献，通过历史人物故事激发学习兴趣。这种基于数学史的情境不仅丰富了课堂内容，更培养了学生的数学文化素养。

（二）联系现实生活的应用情境，强化数学建模能力

将数学概念置于真实问题情境中，能显著提升学生的学习动机。在北师大版教材中，可以设计“最优方案选择”的案例：某工厂生产两种产品，已知原材料成本和销售价格，如何安排生产计划才能使利润最大？这类问题需要学生建立不等式模型并求解。再如，结合校园生活中的实例：设计运动会宣传海报，在固定长度的围栏内如何布置矩形展区使面积最大？通过这些贴近学生生活的案例，不仅巩固了基本不等式的应用技巧，更培养了学生用数学眼光观察世界的意识。

（三）创设探究性实验情境，发展数学核心素养

借助现代教育技术，可以设计富有探究性的数学实验情境。例如利用几何画板软件，动态演示当 a、b 变化时，(a+b)/2 与√ ab的大小关系变化，让学生自主发现等号成立的条件。还可以设计小组合作任务：提供不同长度的木棒，要求学生验证 " 周长相等的矩形中，正方形面积最大 " 的结论。北师大版教材中的相关例题，如" 证明 x+1/x≥2 （ x>0 ）"，可以转化为探究性问题，鼓励学生尝试多种证明方法。这类情境有效培养了学生的逻辑推理、数学运算等核心素养。

结束语

本研究以“基本不等式”为例，系统探讨了高中数学课堂情境创设的有效性问题。研究表明，科学合理的情境创设不仅能激发学生学习兴趣，更能有效促进数学核心素养的发展。通过数学史情境、生活化情境、探究性情境和跨学科情境的有机融合，能够帮助学生深入理解数学概念的本质，培养其数学思维能力和问题解决能力。

参考文献

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驻马店市教育课程与教学发展中心 2025 年度驻马店市基础教育教学研究项目

立项通知书

主持人：赵麒

主要成员：白迎香徐雅菊苑梦如李洁茹陈雪丽

课题名称：数学文化视域下指向核心素养的高中数学教学改革探索研究