高中“数学 + 计算机编程”融合教学中逻辑推理与问题解决思维的培养

一、引言

“数学 + 计算机编程”融合教学，是将数学的符号逻辑、数量关系与编程的流程设计、算法实现相结合的跨学科教学模式。随着信息技术在教育领域的深度应用，新课标对学生的跨学科学习能力、逻辑思维与实践创新能力提出了更高要求。传统数学教学多侧重理论推导，学生易陷入“纸上谈兵”的困境；而单一的编程教学常缺乏数学思维的支撑，导致学生难以理解算法背后的逻辑本质。在此背景下，探索两者融合的教学路径，将逻辑推理与问题解决思维的培养贯穿于教学全过程，成为突破传统教学局限、提升学生核心素养的重要方向。

二、实施策略

在“数学 + 计算机编程”融合教学中，逻辑推理与问题解决思维的培养需遵循“循序渐进、知行合一”的原则，通过任务驱动、思维转化、实践验证与拓展延伸四个连贯的过程，引导学生从“理解概念”到“应用实践”，再到“创新迁移”，逐步深化思维能力。

（一）立足学科关联，设计阶梯式融合任务

教学的首要环节是搭建数学与编程的关联桥梁，通过阶梯式任务设计，让学生在明确目标的前提下，初步感知两者的内在逻辑。任务设计需兼顾数学知识的逻辑性与编程学习的层次性，从简单的“数学问题编程化”入手，逐步过渡到“编程问题数学化分析”。例如，在教学初期，可设计“数据统计与可视化”任务：先让学生用数学方法对一组校园环境数据（如一周空气质量指数）进行整理、计算平均值与方差，再引导学生思考如何用编程工具（如 Python）实现数据的输入、存储与统计，最后通过编程生成折线图或柱状图。在任务设计过程中，需明确每个步骤的具体要求：数学环节需学生清晰呈现数据处理的逻辑过程，编程环节需学生将数学计算步骤转化为可执行的代码流程，如用变量存储数据、用循环实现重复计算、用条件语句处理异常值。通过这样的阶梯式任务，学生既能巩固数学中的统计知识，又能初步建立“数学逻辑→编程实现”的思维关联，为后续的思维转化奠定基础。同时，任务难度需逐步提升，后续可设计“函数图像绘制”“优化问题求解”等更复杂的任务，如“用编程绘制二次函数图像并找到顶点坐标”，让学生在任务推进中持续感受数学逻辑与编程流程的契合点。

（二）聚焦思维转化，引导双向式逻辑推导

当学生初步感知数学与编程的关联后，需进一步引导学生实现“数学逻辑→编程逻辑”与“编程逻辑→数学逻辑”的双向转化，这是培养逻辑推理能力的核心环节。在教学过程中，教师需以具体问题为载体，通过设问、追问等方式，推动学生梳理两种思维的转化路径。例如，在“方程求解”融合教学中，先呈现“求解一元二次方程ax²+bx+c=0^′ ”的任务：首先引导学生回顾数学中的求根公式推导过程，明确判别式 Δ=6²-4ac 对根的情况的影响，这是数学逻辑的梳理；接着提问“如何用编程实现求根过程？”，让学生思考如何将“计算判别式→判断根的情况→代入公式求解”的数学逻辑，转化为编程中的“变量定义→条件判断→公式计算”流程。在转化过程中，教师需针对关键节点进行引导，如当 Δ<0 时，数学中需说明“无实数根”，编程中则需用条件语句“ifΔ<0:print(' 无实数根 ')”来实现；当 Δ≥0 时，需将求根公式中的平方根运算转化为编程中的数学函数（如 Python 中的math.sqrt）。随后，再进行反向引导：给出一段求解方程的代码，让学生分析代码中每一行语句对应的数学逻辑，如代码中的“delta=b**2-4ac”对应数学中的判别式计算，“x1=(- ⋅b+ math.sqrt(delta)) (2^*a) ”对应求根公式。通过这样的双向推导，学生不仅能熟练掌握两种逻辑的转化方法，还能在对比分析中深化对逻辑严谨性的理解，避免因逻辑断层导致的编程错误或数学推导漏洞。

逻辑推理与问题解决思维的培养，离不开实践中的验证与修正。在学生完成思维转化后，需通过编程实践将逻辑转化为具体成果，并在实践过程中发现问题、迭代修正，这是提升问题解决能力的关键步骤。教学中，可采用“编程实现→结果检验→问题分析→修正优化”的迭代流程，让学生在实践中完善思维。例如，在“几何图形面积计算”融合教学中，学生需完成“用编程计算梯形、三角形、圆形的面积”任务：首先根据数学公式设计编程思路，如梯形面积公式 S=(a+b) h/2，编程中需定义上底 a、下底 b、高 h 三个变量，再通过公式计算面积；接着学生编写代码并运行，若出现“计算结果与手动计算不一致”的问题，教师需引导学生从两方面排查：一是数学逻辑层面，检查是否混淆了公式（如将三角形面积公式写成 S=ah 而非 S=ah/2 ），二是编程逻辑层面，检查是否存在变量赋值错误（如将高 h 的数值输错）、运算符使用错误（如将除法“/”写成整除“//”）。在问题排查过程中，教师需让学生记录“错误类型、错误原因、修正方法”，形成个人的“问题修正手册”。随后，可进一步增加任务难度，如“输入图形的边长或半径后，自动判断图形类型并计算面积”，让学生在更复杂的实践中，经历多次“验证→修正”的迭代，逐步养成“发现问题→分析原因→解决问题”的思维习惯，提升逻辑推理的严谨性与问题解决的灵活性。

（四）拓展应用场景，实现迁移式思维提升

当学生具备一定的逻辑推理与问题解决能力后，需通过拓展应用场景，引导学生将所学思维方法迁移到更广泛的领域，实现思维能力的升华。教学中，可结合生活实际、学科交叉或社会热点设计拓展任务，让学生在解决真实问题的过程中，灵活运用数学与编程的融合思维。例如，可设计“校园垃圾分类统计与分析”的拓展任务：学生需先制定数据收集方案（如在一周内记录各教学楼垃圾分类投放数量），用数学方法设计统计维度（如各类垃圾占比、每日投放变化趋势），再用编程工具实现数据的自动化统计与可视化（如生成饼图展示占比、用折线图展示变化），最后根据统计结果提出校园垃圾分类优化建议（如在厨余垃圾投放较多的区域增加垃圾桶数量）。在任务完成过程中，学生需综合运用数学中的统计知识、编程中的数据处理能力，以及跨学科的调研分析能力，将课堂中的逻辑推理与问题解决思维迁移到真实场景中。此外，还可设计“数学建模与编程实现”类任务，如“用编程模拟人口增长模型”“设计简单的密码加密与解密程序（基于数学中的模运算）”，让学生在更具挑战性的任务中，体会融合思维的应用价值，逐步形成“用数学思维分析问题、用编程工具解决问题”的综合能力，实现从“学会”到“会学”再到“会用”的思维提升。

三、结语

高中“数学 + 计算机编程”融合教学，为逻辑推理与问题解决思维的培养提供了独特的载体。通过阶梯式任务设计、双向式逻辑推导、迭代式问题修正与迁移式拓展应用四个连贯的过程，不仅能打破学科壁垒，让学生在跨学科学习中深化对知识的理解，更能让思维培养落地生根，助力学生形成适应未来发展的核心素养。未来，融合教学还需进一步探索更贴合学生认知规律的教学模式，让数学的逻辑性与编程的实践性更好地结合，为学生的全面发展奠定坚实基础。

参考文献

[1] 陈明宇。高中数学与计算机编程融合教学的实践探索 [J]. 中学数学教学参考，2024(1):25-29.

[2] 李泽峰。跨学科视角下逻辑推理思维的培养路径研究 [J]. 基础教育参考，2024(3):41-45.

[3] 王嘉豪。高中编程教学与数学问题解决的整合策略[J]. 信息技术教育，2024(2):33-37.