定积分教学过程中的思政元素

中图分类号：G641、O13、O172 文献标识码：A

0 引言

教育部印发的《高等学校课程思政建设指导纲要》强调要加强高校思政教育，发挥除思政课程之外课程的思政教育作用 [1]。习近平总书记也强调“把思想政治工作贯穿教育教学全程 [2]。在大思政背景下，投身一线教育的高等数学教师也要积极的将思政元素融入一线课堂。各地高校一线高等数学教师积极探索高等数学教学过程中的思政元素，并且取得了一定的成果。伊犁师范大学胡方方老师以定积分的概念为例展开了高等数学教学中课程思政的探索 [3]。文献 [4] 的作者对高等数学课程教学中融入课程思政的路径展开了研究。张鹏老师对高等数学教学中思政元素的挖掘策略展开了讨论 [5]。高珊老师就高等数学课程思政教学改革的意义及其现存问题展开了讨论 [6]。杨鹏老师提出了一些基于 OBE 理念的高等数学课程思政改革的注意事项 [7]。王艳红老师探究了高等数学课程思政教学的有效性，同时提出了高等数学课程思政教学的实践路径 [8]。基于众多一线老师的前期研究与实践，本文以生活中的例子为基础，借助高等数学课堂，采取问题驱动、老师讲授和学生实践的方法来设计高等数学课程中思政教学的具体环节。从而达到，教授内容一丝不少、思政内容贯穿于中、学生充分参与的目的。本文讲通过定积分的定义这节内容展现我们的课程思政设计理念与路径。主要体现在：一、通过介绍国内外数学家生平故事，提高学生文化认同感，激发爱国情绪；二、通过定积分经典的分割近似求和取极限四部曲来培养学生的科学思维和提高数学素养；三、通过具体生活问题的解决来提升学生学习高等数学的兴趣，同时也使学生解决实际问题的能力得到提高。本文是作者一线教学过程中的一点思考与教学尝试，希望对高等数学课程的思政教育尽一份微薄之力。

1 教学设计

1.1 背景

本文所提到的课程思政教学是针对作者所在学校（应用型本科院校）学生展开的。采用的教材是同济大学数学系主编的工业和信息化“十二五”规划教材《高等数学》（上册）。应用型本科院校学生思想活跃、重于实践，但对理论知识的探究缺乏耐心、探究精神不足。因此，在进行课程思政设计时不可长篇大论，最好是从实际应用或日常生活实例入手。应用型本科院校的工科学生专业课占比较大，高等数学作为公共课的课时有限、课程内容繁多、内容枯燥。因此，在课程思政走进课堂具体实施时不可占用太多时间，同时需要提高课堂的趣味性以增加课程的吸引力，提高学生学习的积极性。在这样的大环境和背景下我们展开了高等数学课程思政的设计。本文选择定积分定义这一部分进行展示。

1.2 设计思想

在定积分定义的教学过程中添加 营造学生的数学情 发现生活中的数学问题，进而提高学生 亲河黄河发洪水是淹没周边农 同时也引导学生关爱母亲河，加强 学家刘徽“割圆术”。 代数学家在当时技术的领先地 在此过程中让学生体会如 详细得展示定积分经典的四部曲： 想深入学生内心。随后，领着学 于生活又高于生活的。 过程中，增强了学生分析问题解决问题 目的，同时也加强了思政教育。

1.3 课堂设计

定积分定义内容需要一个课时45 分钟的时间展开教学，本节课的课程思政设计如表1 所示。

表1: 课堂设计

2 教学过程

2.1 引入—土地的重新分割

黄河是中华民族的母亲河，千百年来，黄河孕育了古老而伟大的中华文明，哺育了一代又一代中华儿女，世世代代地滋润着大地，成为人类文明发展的摇篮。历史上黄河每次发洪水都会淹没周边大片土地，吞噬无数的城镇和田园，夺取千百万人民的生命，在历史上制造了无数的悲剧。同时，每次洪水退去都会面临一个很棘手的问题—土地的重新分割。土地是一些不规则的图形，在进行面积计算的时候往往不容易求，那怎么才能求不规则图形的面积呢？如图1 给出的示意图。

图1 ：黄河沿岸待分割土地示意图

以此问题来引发学生们的思考，引起学生的兴趣。同时在这个环节也会引入一些黄河被污染的视频来警示学生提高环保意识，提高保护环境的责任感。

2.2 历史—数学家的生平故事

通过前一部分引出的土地分割问题，介绍我国古代的数学家门是怎么解决此类问题的。借此引出，3 世纪中期魏晋时期我国的数学家刘徽的“ 继续努力，终于使圆周率精确到了小数点以后的第七位。在西方，这个成绩是由法国数学 93 年取得的，比祖冲之要晚了一千一百多年。此方法代表了我国古代极限思想的杰出代表，对我国数学的发展起到重要的作用。通过比较，激发学生爱国热情。

2.3 思想启迪—割圆术

通过介绍刘徽“割圆术”的基本思想，使学生了解到选取的正多边形变数越多分割的越细，多边形的面积就越接近圆的面积。让学生初步掌握分割的近似逼近的思想。“割圆术”的割圆术展现在图2 中。

图2 ：刘徽“割圆术”思想

2.3 求曲边图形的面积—定积分经典四部曲

将黄河流域的土地重新分割问题转化为数学问题—求曲边梯形的面积。选取待分割的一块土地转化为图 3中由 y=f(x) 、 X 轴、直线 x=a 和 x=b 围成的曲边梯形。在这个转化过程中让学生体会到将实际生活中的问题转化为数学问题的技巧。接下来展示求曲边梯形面积的过程—定积分经典四部曲。

图3 ：待分割问题转化为数学问题

第一步：分割：在[ , 内任意插入 n-1 个点 a=x₀1<⋯n=b ，并取第 i 个区间长度为Δx_i=x_i-x_i-1

第二步：近似：任取xi Î [x_i-1,x_i], ，用矩形面积来近似代替小曲边梯形面积；

第三步：求和： A= A？"f(x)△xii=1

第四步：取极限： , （区间长度趋向于0）

2.4 定积分定义—来源于生活又高于生活

曲边梯形面积的问题最终转化为乘积的和式取极限的问题。我们把日常生活中和科学研究过程中遇到的乘积的和式的问题高度概括为定积分的问题。

定积分定义： 界，经过分割、近似、求和、取极限： 该 极 限 若 存 在， 则 称 该 极 限 值 为 函 数 f(x) 在 区 间 [a,b] 上 的 定 积 分（ 简 称 积 分 ）， 记 为

通过此过程让学生认识到数学来源于生活又高于生活的。

2.5 定积分思想解决生活问题

本部分通过一个实例来展现定积分的应用。利用定积分求我校全体学生的一天牙膏使用量。

第一步：分割。将学生分割为一个一个小团体，如一个学院一个团体、一个专业一个团体、一个班级一个团体、一个宿舍一个团体等等。第二步：近似。用一个团体内部任意一个个体一天的牙膏使用量来替该团体每个人的消费额，用该值乘以团体的人数来近似代替该团体消费额。

第三步：求和。每个的团体进行近似求和。

第四步：取极限。当每个团体人数都趋向于 1 时，此人就可以代表自身构成团体的牙膏使用量，即求得的就是精确值。通过牙膏使用量调查的生活实例来展示定积分思想的奥妙与博大精深。在这个过程中，增强了学生分析问题解决问题的能力，也提高了学生的学习兴趣与热情。

3 总结

本文以定积分定义为例，展现了如何在高等数学课当 周政元素 通过母亲河洪水泛滥后的土地分配问题引入本节课所要讲解的内容， 学习了兴趣。通过古代数学家的介绍提升学生的名族自豪感。 以求解 部曲。再通过高度概括归纳出定积分的定义，使学生了解到数学来源 活又高于 活的真谛。同时也使学生充分了解到定积分思想的奥妙，培养学生“以直代曲、有限向无限”的思维方式。最后，借助牙膏使用量调查的实例，展现定积分思想如何应用于实践，培养学生高数知识的实际应用能力。

参考文献:

[1] 教育部关于印发《高等学校课程思政建设指导纲 要》的通知[Z].2020-05-28.

[2] 习近平 . 把思想政治工作贯穿教育教学全程 , 开创我国高等教育事业发展新局面 [N]. 人民日报 ,2016-12-09(01).

[3] 胡芳芳 , 张 永 . 高等数学教学中课程思政的探索与思考—以定积分的概念为例 [J]. 现代商贸工

业 ,2024,6:210-212.

[4] 童新安, 任铭, 周会娟. 高等数学课程教学中融入课程思政的路径[J]. 西部素质教育，2023,9(10):39-42

[5] 张鹏. 高等数学教学中思政元素的挖掘策略 [J]．教育理论与实践2023，43(18):48-50

[6] 高珊 . 高等数学课程思政教学改革研究 [J]. 华章 ,2024,02:33-35.

[7] 杨鹏 . 基于 OBE 理念的高等数学课程思政改革探究 [J]. 西部素质教育 ,2024,10(04):69-73.

[8] 王艳红 , 李蕊 . 高等数学课程思政教学的有效性及实践路径 [J]. 西部素质教育 ,2024,10(04):52-55.

作者简介：苗鹏（1988），男，河南，硕士，副教授，高等数学一线教教师，研究方向：神经网络优化及非线性系统稳定等.

资助基金项目：河南省教育厅高校重点研究项目（项目编号：25B110021）.