课程思政融入高等数学课程的教学实践

课程思政是新时代高等教育的重要内容，是在专业课程中融入思想政治教育的理念和方法，以提高学生的思想政治素养和综合能力。高等数学作为普通本科院校理工科专业的基础课程，对培养学生的逻辑思维、创新意识、数学素养和专业技能等具有重要作用。各类课程的思想政治教育元素，在传授知识的同时，注重社会主义核心价值观的引领作用，旨在将显性教育与隐性教育相结合，构建课程育人环境。课程思政的提出体现了立德树人的根本要求，确保育人工作贯穿教育教学全过程，是高校保证正确办学方向的重要途径，是我国高等教育肩负的重要任务要求，也将成为我国隐性思想政治教育的新常态。

教师应正确认识“课程思政”，改变传统教学理念，真正把思政教育元素融入高等数学课程，让课程承载思政内容。从数学史、数学家、数学文化的角度激发学生的科学精神，剖析数学概念和数学思想，培育学生的工匠精神。结合实际案例培养学生的责任感和担当意识，启发学生的人生态度，潜移默化地将知识学习与价值引领相结合，润物细无声地培养学生正确的世界观、人生观、价值观，浇花浇根、育人育心，实现立德树人的根本任务。

“导数的概念” 教学模块在高等数学课程中具有重要作用，更是微积分思想、数形结合、以曲代直的充分体现，其涉及的基础知识、数学思想和研究方法不仅是学生学习专业课的基础，也在实际生活中具有非常广泛地应用。

（一）案例名称

导数的概念

（二）案例教学目标

1. 知识目标。理解导数的定义；熟知导数的几何意义；掌握可导与连续的关系。2. 能力目标。学习掌握导数的定义，提升利用定义计算导数的能力。3. 价值目标。掌握可导与连续的关系。可导必连续，连续不一定可导。

（三）案例教学实施过程

思政切入：首先介绍微积分发展简史

微积分的创立是十七世纪伯努利家族、牛顿、莱布尼茨、欧拉、柯西等数学家不懈努力的结果，从瞬时变化率、切线、测度、引力等实际问题出发，经过半个世纪，经历了从具体到抽象、认识和实践反复升华的过程。虽然有不少数学家已经开始考虑微分和积分之间的联系，只有牛顿和莱布尼茨各自独立地将微分和积分真正沟通起来，明确地找到了两者之间内在的直接联系 ， 指出微分和积分是互逆的两种运算。牛顿在 1666 年发表的著作《流数简论》中，从确定面积的变化率入手，通过反微分计算面积，把面积计算看成是求切线的逆。从而得到了微积分基本定理。在 1675 年莱布尼茨就认识到，作为求和过程的积分是微分的逆，并且给出了微积分基

本定理。

这个公式被后人称为“牛顿- 莱布尼茨公式”。

寻找高等数学和课程思政元素的最佳结合点，通过讲述微积分发展简史和一系列数学家的故事，让学生了解微积分的创立过程，学习数学家百折不挠勇攀科学高峰的奋斗精神，充分调动学生的学习积极性，激发学习兴趣。

一、导数的概念

引例1 平面曲线的切线斜率问题

一条曲线，过曲线上一点画出它的切线，如何求切线的斜率？学生对切线的认识是中学接触到的圆的切线，定义为与圆只有一个交点的直线。这一定义仅仅对圆适用，那么如何定义一般曲线的切线，引起了学生认知的冲突。因此，借助动画演示切线是割线的极限位置，让割线绕它和曲线的一个交点旋转，在这一过程中，两个交点不断靠近，经历大量量变的过程，直至最终割线变成了切线，同时，割线的斜率也就变成了切线的斜率。演示从割线到切线的变化过程，引导学生：“学习也是一个量变到质变的过程，我们只有注意了平时量的积累，才可能有朝一日实现质的飞跃”。

引例2 变速直线运动的瞬时速度问题

高速铁路，简称高铁，是指设计标准等级高、可供列车安全高速行驶的铁路 系统，其平均速度为 250km/h 至 350km/h 。到 2019年年底，中国铁路运行里程达到 13.9 万公里以上，其中高铁 3.5 万公里，居世界第一位，占世界高铁总里程的 60% 以上，中国高铁跑出了中国速度，创造了中国奇迹。那么，高铁在运行过程中某一时刻的瞬时速度是多少呢？变速直线运动的瞬时速度问题是导数概念引入的经典案例，如果没有任何实际背景直接引入很难 激发学生的兴趣。而通过引入高铁的瞬时速度问题，既可以导入经典问题，激起学生的思维火花，同时也可顺势引出我国的高铁发展现状，增强学生对我们国家的认同感，让学生体会到生活在中国所拥有的幸福感和自豪感，激发学生的爱国情怀。

（四）案例教学效果与反思

通过在介绍导数概念的两个经典案例中融入思政元素，提高了学生的数学学习兴趣，引导学生更好地掌握导数的计算公式和计算方法。学生的课堂学习效果显著提高。

参考文献

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[4] 高翠翠，齐新社，王新 . 课程思政融入高等数学课程的教学实践——以“导数的概念”为例[J]. 高等数学研究， 2023，26（03）.