如何快速找到分数乘除法中的单位“1”

一、单位 “1” 的概念阐释

单位 “1” 是一个抽象而又具体的概念，它指的是一个整体。这个整体的范围非常广泛，可以是一个物体，比如一个苹果、一本书；可以是一个图形，比如一个圆形、一个长方形；可以是一个计量单位，比如 1 米、1 千克；也可以是由许多物体组成的一个整体，比如一堆沙子、一个班级的所有学生、一片森林里的树木等。例如，当我们说 “一袋大米吃了 1/3” 时，这里的单位 “1” 就是这一袋大米；当我们提到 “六年级学生人数的 2/5 是女生”，单位 “1” 则是六年级的全体学生人数。单位 “1” 的这种灵活性，使得它在分数问题中无处不在，也凸显了准确把握它的重要性。只有明确了单位 “1”，才能正确理解分数所表示的部分与整体之间的关系，进而进行有效的计算和问题解决。

二、快速找到单位 “1” 的小技巧

（一）根据关键词判断

在分数乘除法的题目中，常常会出现一些特定的关键词，这些关键词就像指向单位 “1” 的路标，只要我们掌握了它们，就能快速准确地找到单位 “1”。常见的关键词有 “是”“占”“比”“相当于” 等，一般来说，这些关键词后面的量就是单位 “1”[1]。

对于 “是” 字，在 “甲数是乙数的 3/5” 这句话中，“是” 字连接了甲数和乙数，根据关键词技巧，“是” 后面的乙数就是单位 “1”，这句话表示甲数与乙数的关系是甲数占乙数的 3/5

对于 “占” 字，“男生人数占全班人数的 2/3”，“占” 字表明了男生人数和全班人数之间的比例关系，“占” 后面的全班人数就是单位 “1”，意味着把全班人数看作一个整体，男生人数是这个整体的 2/3。

对于 “比” 字，“实际产量比计划产量多 1/4”，“比” 字体现了实际产量与计划产量的比较关系，“比” 后面的计划产量就是单位 “1”，即把计划产量当作一个整体，实际产量在这个整体的基础上多了 1/4。

对于 “相当于”，“A 的面积相当于 B 的面积的 1/2”，“相当于” 在这里起到了类似 “是” 的作用，“相当于” 后面的 B 的面积就是单位 “1”，说明 A 的面积与 B 的面积存在着 A 的面积是 B 的面积的 1/2 这样的关系。

（二）根据分数的意义寻找

分数的意义是把单位 “1” 平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。基于这个意义，我们可以通过分析分数在题目中所表示的具体含义，来确定单位“1”[2]。

例如，“一根绳子用去了 2/5”，从分数的意义来看，是把这根绳子的全长平均分成 5 份，用去的部分占其中的 2 份，所以这里的单位 “1” 就是这根绳子的全长。再如，“一批货物运走了 3/4”，按照分数的意义，是将这批货物的总量看作一个整体，平均分成 4 份，运走的部分占 3 份，那么单位 “1” 就是这批货物的总量。这种根据分数意义寻找单位 “1” 的方法，需要我们深入理解分数所描述的部分与整体的关系，它能帮助我们在没有明显关键词的情况下，依然能够准确锁定单位 “1”。

三、不同类型例子解析

（一）应用题例子

1. 果园里有桃树 50 棵，苹果树的棵数是桃树的 3/4，苹果树有多少棵？

分析：在这个应用题中，出现了关键词 “是”，根据 “是” 后面的量是单位 “1”的技巧，“是” 后面的桃树棵数就是单位 “1”。已知桃树有 50 棵，苹果树的棵数是桃树的 3/4，也就是求 50 的 3/4 是多少，用乘法计算， 50×3/4=37.5 ，由于树的棵数为整数，所以苹果树有 37 棵（此处根据实际情况取整）。

2. 学校图书馆有故事书 800 本，科技书的本数比故事书少 1/5，科技书有多少本？

分析：该题中存在关键词 “比”，按照 “比” 后面的量是单位 “1” 的规则，“比” 后面的故事书本数是单位 “1”。故事书有 800 本，科技书比故事书少 1/5，即科技书的本数是故事书的 1-1/5=4/5 ，所以科技书的本数为 800×4/5=640 本。

（二）计算题例子

1. 计算：3/5 的 2/3 是多少？

分析：这是一道分数乘法计算题，根据题目表述 ^a3/5 的 2/3^！ ”，这里是把3/5 看作单位 “1”，求它的 2/3 是多少，用乘法计算， 3/5×2/3=6/15=2/5 。

2. 一个数的 4/7 是 28，这个数是多少？

分析：此题为分数除法计算题，题目中 “一个数的 4/7” 表明是把这个数看作单位 “1”，已知这个数的 4/7 是 28，求这个数，用除法计算，28÷4/7=28×7/4=49 。通过这些不同类型的例子可以看出，运用上述找单位 “1”的技巧，能够清晰地梳理题目中的数量关系，为准确解题提供有力支持。

四、技巧在教学中的应用

（一）结合实例讲解

在教学过程中，教师应多结合生活中的实际实例来讲解找单位 “1” 的技巧。生活中的例子贴近学生的生活经验，能够让学生更容易理解抽象的单位 “1” 概念和相关技巧。比如，以班级学生人数为素材，“我们班女生人数是男生人数的 3/4”，让学生找出单位 “1”，通过这样熟悉的情境，学生能快速反应出 “是”后面的男生人数是单位 “1”。再如，以书本页数为例，“一本书看了 2/3^′′ ”，引导学生根据分数的意义，得出单位 “1” 是这本书的总页数。通过大量的生活实例讲解，让学生在具体情境中感受单位 “1” 的存在，加深对技巧的理解和应用。

（二）小组合作学习

组织学生进行小组合作学习是提高学生掌握找单位 “1” 技巧的有效方式。教师可以将学生分成若干小组，让小组内的成员互相出题、解题。在出题过程中，学生需要思考如何设置含有单位 “1” 的分数问题，这会促使他们主动运用所学的技巧；在解题过程中，他们会交流各自找到单位 “1” 的方法，互相借鉴、补充。例如，一个小组出了这样一道题：“小明的身高比小红高 1/10”，其他成员在解题时，会讨论 “比” 后面的小红身高是单位 “1”。通过这种互动交流，学生们能够在轻松的氛围中加深对技巧的理解，提高运用技巧解决问题的能力。

五、结语

准确快速定位单位 “1”，是提升分数乘除法解题效率的核心技能。本文总结的关键词识别法与分数意义分析法，既贴合数学概念本质，又具备极强的实操性。通过多样化例题的直观演示与教学策略的具体建议，可帮助学生建立 “找单位‘1’” 的思维范式，不仅能降低解题难度、减少错误率，更能培养其对分数关系的深层理解能力。掌握这些技巧，对夯实数学基础、提升逻辑思维具有重要意义，为后续复杂数学知识的学习奠定坚实基础。

参考文献：

[1] 刘利芝 . 小学分数乘除法应用题教学问题与应对策略研究 [J]. 考试周刊 ，2024，（35）：96-99.

[2] 薛群 . 基于模型视角凸显单位“1”——分数乘、除法“解决问题”的教学策略 [J]. 教学月刊小学版 （ 数学 ），2024，（Z1）：29-32.