高校数学建模赛前培训的教学实践

数学建模是联系数学与应用的重要桥梁，是数学走向应用的必经之路。同时，数学建模还在相关的学科与应用中占有关键性的地位和作用，现已成为发展现代应用数学的重要突破口和核心内容。抓住了数学建模，就抓住了联系数学与应用的最重要的纽带，构建了沟通数学与应用的桥梁，为数学与应用的有效结合建立了可靠的保证和基础，并为今后进一步的发展，包括数学科学本身的发展，提供了无穷的契机并铺平了广阔的道路。

数学建模不仅是数学走向应用的必经之路，而且是启迪数学心灵的必胜之途。学生通过参加数学建模的实践，亲自参加将数学应用于实际的尝试，亲历发现和创造的过程，可以取得在课堂里和书本上无法获得的宝贵经验和亲身感受，必能启迪他们的数学心智，促使他们更好地应用数学、品味数学、理解数学和热爱数学。这样做，不仅集知识、能力和素质的培养与考察三位于一体，而且面向所有专业的大学生，得到愈来愈多同学的参与和欢迎，是对素质教育的重要贡献，有力地促进了创新型优秀人才的培养。

一、赛前的动员及组织情况

在每年 9 月的全国大学生数学建模竞赛比赛之前，周密的宣传组织工作是大赛取得成功关键因素之一。我们学院的数学教研室一直把组织数模竞赛作为一项重要的教学活动纳入了全年工作日程，专门成立了数学建模竞赛领导小组，协调、督促、组织数学建模竞赛各项准备活动。与此同时，通过海报、课堂、网站、学习通等多种形式宣传开展数学建模活动，鼓励各学院学生踊跃报名。

二、竞赛具体过程管理和实施情况

由专人统筹负责竞赛工作。 面向大一、大二的学生开设了两门选修课：数学建模方法和数学建模软件应用课程。这两门选修课的开设是向全校学生选拔数学建模竞赛参赛选手的重要手段。每年暑假结束前的最后一周，会组织参赛学生进行为期一周的重点培训工作，帮助学生尽快掌握各式各样的数学建模方法。还会安排学生的数学建模优秀论文选读活动，学习历届比赛优秀论文的撰写方法。

三、2024 年度竞赛获奖情况分析

2024 年我校共有25 个参赛队参加了 2024 年全国大学生数学建模竞赛，获得赛区一等奖一项，二等奖两项，三等奖两项，成功参赛奖十五项。还没有实现国奖零的突破。今后努力的方向是，扩大参赛面，提高获奖率，实现国家一等奖二等奖零的突破。

四、赛前培训的教学实践——以微分方程为例

微分方程建模是数学建模的重要方法，因为许多实际问题的数学描述将导致求解微分方程的定解问题。把形形色色的实际问题化为微分方程的定解问题，大体上可以按照三个步骤进行。1、根据实际要求确定研究的量并确定坐标系；2、找出这些量所满足的基本规律；3、运用这些规律列出方程和定解条件。列微分方程常见的方法有三种。1、按规律直接列方程。在数学、力学、物理、化学等学科中，许多自然现象所满足的规律已为人们所熟知，并直接由微分方程所描述，如牛顿第二定律、放射性物质的放射性规律等。我们常利用这些规律对某些实际问题列出微分方程；2、微元分析法与任意区域上取积分的方法；3、模拟近似法。

微分方程模型中有几个经典的模型问题：人口增长模型、传染病模型、作战模型等。人口增长模型中的 Multhus 模型和 logistic 模型，是两个基本的人口模型，其建立和求解并不困难，而参数估计是一个难点，同时也是数学建模的一个重要步骤。 以往本科层次的数学建模培训，通常把参数估计中常用的“拟合”作为一个单独模块进行系统讲解。 而作为专科层次的建模培训，尝试将拟合方法的部分内容迁移到人口增长模型中，既可以使学生初步了解拟合方法的应用背景和基本使用方法，又可以使学生加深对人口模型的理解，还压缩了培训学时，可谓一举三得。

常微分方程模型的求解，我们介绍的方法主要是使用Matlab 软件求微分方程的符号解和数值解。由于参加比赛的学生前面已经选修过数学建模的软件应用，所以对于 Matlab 软件求微分方程的符号解和数值解的命令程序上手很快。最后再通过一些微分方程建模实例来考察学生的实际建模求解的能力。

经过这一系列的教学实践，学生基本掌握了用微分方程来建立数学模型以及使用数学软件 Matlab 来求出微分方程符号解和数值解的方法。在实际的微分方程建模过程中，往往是各种方法的综合运用。不论使用哪种方法，都要根据实际情况，做出一定的假设与简化，并把模型的理论或计算结果与实际情况进行对照检验，以修改模型使之更准确地描述问题并进而达到预测预报的目的。

参考文献

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