数学建模视角下高中函数单元情境教学设计与核心素养发展路径研究

引言

函数是高中数学课程体系中最具代表性和逻辑性的内容之一，其概念的抽象性与应用的广泛性，使其成为数学建模与教学情境设计的天然载体。近年来，在强调学生发展核心素养的课程改革背景下，传统的“讲解—例题—习题”教学模式已逐渐显现出对学生能力培养的局限性，而以情境引导、任务驱动为特征的建模教学理念日益受到重视。在21 世纪信息时代背景之下，社会对能够全面发展、适应快速变化的新型人才的需求不断增长，学校教育必须着力培育学生的综合能力，特别是发现问题、分析问题与解决问题的数学建模能力。函数作为现代数学中的核心概念，是高中数学核心素养的重要表现载体，从大概念视角出发，研究其教学的理论与实践，对深化课程改革具有现实意义。本文结合人教版A版教材，探讨函数情境教学与核心素养融合路径。

一、函数教学内容与数学建模思维的融合逻辑

在高中数学中，函数单元不仅是课程的重点，更是培养学生抽象思维、变量意识和关系分析能力的关键板块。从建模视角看，函数作为刻画变量之间关系的工具，广泛应用于物理、生物、经济等实际领域，因此极适合引导学生从“数学问题”走向“实际问题”的认知迁移。情境教学的本质在于“情”促“境”，即在真实或类真实的语境中引发学生的探索兴趣与分析欲望。而数学建模正是将现实问题转化为数学问题，并通过数学方法予以解释与优化的过程，因此两者在教学目标与实施方式上具有高度契合性。

在当代的高中数学教育中，函数概念的教学占据了核心地位。教师若能在教学初始阶段引入合适的建模任务，如人口增长、商品定价、桥梁结构曲线分析等，便能有效激发学生对函数性质的探究兴趣，推动其从被动接受走向主动构建。与此同时，教师应在教学设计中构建“问题—模型—验证—应用”的链条式结构，让学生在建模过程中逐步深化对函数单调性、极值、导数应用等概念的理解。通过不断循环的“构建—修正—推广”过程，学生不仅掌握知识，更获得能力，真正实现数学学习向真实生活迁移。

二、情境教学中的问题驱动设计与分层实施策略

情境教学强调在“有意义”的问题中发展学生思维，因此问题的真实性与结构性尤为重要。以人教版A版教材的“指数函数与对数函数”一节为例，教师可结合“细胞分裂周期建模”这一真实场景，引导学生使用指数函数建立模型，预测时间与细胞数量的关系。此类任务不仅贴近生活科学，还能引发学生对函数增长特性的深入理解。在实际教学中，教师应注重任务设计的开放性和探究性，鼓励学生提出问题、质疑条件、尝试建模，从而强化其自主学习与合作能力。

针对学生水平差异，情境建模任务的设计还需体现分层原则。教师可根据学生数学基础、建模经验与逻辑表达能力的不同，将学生划分为若干层次小组，分别设置“基础理解—典型建模—开放延伸”三类任务。例如，基础组可以完成模型结构的识别与参数代入，中层组则尝试优化模型或分析误差来源，高层组则尝试将模型应用于复杂条件下的推演与反思。鼓励学生利用信息手段主动学习、自主学习，增强运用信息技术分析解决问题的能力，在这一过程中体现了“建模教学”与“情境育人”的融合优势，也使学生的学习体验更具挑战性与成就感。

三、教师教学行为转型与学生素养成长的协同机制

在建模情境教学实施过程中，教师角色从“知识传授者”向“问题引导者”“学习支持者”转变是必然趋势。教师不仅要具备组织多样化建模活动的能力，还要善于捕捉学生思维动态，及时提供策略引导与方法干预。在实际操作中，教师可通过引导学生分析模型的适用性、逻辑合理性与现实解释力，引发学生在构建与验证过程中的认知冲突，从而深化其数感、逻辑思维与批判性思考能力。同时，教师应注意构建开放讨论氛围，鼓励不同思维路径的呈现与对话，营造以问题为核心的互动课堂生态。

在建模情境中成长的学生，数学素养不再只是题海中的解题技巧，而是基于问题背景的分析与抽象、建模与求解、验证与反思能力的综合表现。通过长期参与多样化的建模任务，学生逐步形成了数学视角下观察世界、解释现象与解决问题的能力，这种能力对其未来学习与生活具有长远意义。此外，学生在合作建模过程中表现出的沟通协作能力、角色分工意识与责任承担精神，也是核心素养体系中的重要组成部分。教师应关注建模过程中的过程性评价，关注学生在任务实施中的表达力、创新力与坚持力，以更全面地评价和引导其素养发展。

四、教学系统变革与建模课程资源的持续建设

数学建模视角下的情境教学不仅是一种教学方法，更是推动课程结构重构与教学系统优化的重要抓手。当前高中数学教学在资源配置、教学评价与课时安排上仍存在与建模教学要求不匹配的现象。为实现教学转型，应在课程层面加强模块化建模内容的设计，开发与函数单元相配套的建模任务包、案例库与学生作品档案，实现教学内容的结构重构。同时应鼓励教师参与课程开发与二次设计，形成“校本化、可推广”的建模教学资源体系，推动函数教学质量整体提升。

教学系统的有效运行还需借助信息化平台与多元评价机制的支持。学校可利用学习管理平台，实现学生建模成果的上传、展示与反馈，同时支持学生之间的互评与教师的动态跟踪评价，真正实现评价过程的可视化与数据化。在教学管理层面，应加强教研活动中对建模教学理念的研讨与共享，提升教师的整体设计能力与问题敏感度。未来，函数教学将不再只是知识传递的过程，而是学生核心素养不断生成与发展的场域，数学建模则是连接课堂与现实世界桥梁。

结论

函数作为高中数学的重要板块，是实现核心素养培养的关键领域。将数学建模理念引入函数情境教学，不仅使教学更贴近真实、增强课堂活力，也促进学生高阶思维与综合能力发展。教学设计应突出问题导向、分层实施与建模评价机制，强化学生在任务中的自主性与合作性。在课程结构与资源建设方面，应加快建模任务体系的标准化进程，推动教学模式优化。未来高中数学教学应从“教知识”迈向“育能力”，通过建模与情境融合，引导学生实现知识、能力与价值观的整合，为其终身发展奠定坚实基础。

参考文献

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本文系榆林市教育科学规划 2024 年度立项课题“基于核心素养下高中数学情境教学的有效性研究”（课题编号：YGH24101）的研究成果之一。