立足核心素养，构建函数整体认知

本文立足数学核心素养，聚焦单元目标精准达成，通过结构化教学设计将知识技能与思维方法有机整合。以目标导向的活动设计促进学生深度参与，实现从知识掌握到素养发展的转化，为落实课标要求提供实践范式。

一、立足素养内核，聚焦目标达成

1. 单元目标为导向，凸显知识内在联系

（1）从现实情境中抽象出数量关系和变化规律，了解常量和变量的意义，从而得到刻画变量关系的函数概念，三种表示方法，培养学生的抽象能力

（2）理解一次函数、正比例函数的概念，借助函数图像通过观察、归纳研究一次函数的性质建立数与形的联系，培养学生的几何直观和推理能力；

（3）从现实世界中抽象出数学问题，建立数学模型解决问题，体会函数与方程及不等式之间的联系，这个过程是对学生建模观念和应用意识的培养过程.

达成目标（1）的标志：通过探索简单实际问题中的数量关系和变化规律，了解常量和变量的意义 . 理解函数的概念，认识函数的三种表示方法，并会列简单实际问题中的函数表达式 . 能根据函数表达式在已知自变量的值时求相应的函数值，或已知函数值求相应的自变量的值.

达成目标（2）的标志：从现实情境中抽象出变量关系，理解正比例函数与一次函数的概念，体会正比例函数作为一次函数下位概念，两者的关系 . 会用待定系数法求一次函数的表达式 . 能画出一次函数的图像，并利用图像观察分析变化趋势和变化规律，归纳得到一次函数的性质（增减性）. 能根据自变量的取值范围，求一次函数的取值范围.

达成目标（3）的标志：通过实验取得数据，经历根据数据建立一次函数模型的一般过程 . 尝试用图解法解决简单实际问题，能综合运用一次函数的表达式，图像和方程、不等式等其他数学模型解决简单实际问题.

2. 课时目标为核心，凸显起始课统领地位

本节课是单元起始课，是在学生学习了数与式的基础上，进一步学习函数的相关知识。学生已具备“数”与“式”的研究经验，起始课往往需要凸显出学习函数的意义，一方面是作为实际生活的需要，另一方面也是知识发生发展的需要。由此，确定本节课的教学目标、重难点如下：

（一）目标：经历具体实例的抽象概括过程，了解函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否可以看作函数 . 进一步发展学生的抽象思维能力；通过问题情境，串联函数的三种表示法（解析法、列表法、图象法），引导学生从多角度理解函数本质. 建立几何直观；理解函数值的概念，会在简单情况下根据函数的表达式求函数的值. 发展推理能力.

（二）重点：函数的有关概念; 函数的三种表示方法

（三）难点：用图象表示函数关系涉及数形结合，学生理解需要一个较长的过程

二、基于问题链教学设计，促进深度思考

以问题链为设计主线，探讨如何在起始课中促进学生深度思考。通过阶梯式问题的递进设计，引导学生从表层认知走向概念本质，在问题解决中发展高阶思维，实现知识建构与思维能力的同步提升，为培养学生核心素养提供实践路径。

1. 基于实际，发现变量

问题1 同学们发现了哪些变量？变量与变量之间有关系吗？

追问 1 如果用总长为 m 的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为 S，周长为 ，其中一边长为 ， 那么在， ，中哪些是常量，哪些是变量？

追问2 变量S 与变量 之间有关系吗？满足怎样的变化规律？

设计意图：学生从实际情境中发现变量，知道变量间存在关联. 而进一步研究两个变量之间的关系，对于我们解决实际问题具有意义，为引出为何学习函数做了铺垫，函数是刻画两个变量之间变化规律的模型.

2.. 研究变量，感悟关系

问题 2 学校预计将在 10 月底举行运动会，班级将提前购买班服，已知班服的单价为 60 元 / 件，设需要购买的数量为件，购买班服的总费用为 Q 元 .

（1）上述关系式中有几个变量？

（2）怎样用关于 x 的代数式表示Q ？

3）试计算当 x 分别为 时，相应的总费用Q ？

（4）对于给定的数量，相应的总费用Q 都唯一确定吗？

追问 ¹ 跳远运动员按一定的起跳姿势起跳，根据经验跳远的距离与助跑的速度有关，根据经验，跳远距离 s=0.08v²

（1）上述关系式中有几个变量？

（2）试计算当 v 分别为 时，相应的跳远距离s.

（3）对于给定的，相应的跳远距离都唯一确定吗？

设计意图：教师引导下学生能体会研究的两个变量之间，当其中一个变量的值确定，另一个变量的值也随之确定，为函数定义中两个变量、唯一确定的特性作铺垫 . 也为后续函数求值代入法作了知识预备，即代数式求值.

3.. 提取要义，抽象概念

问题3 判断下列表达式中y 是 x 的函数吗？请说明理由.

①y=2x;②y=|x|;③y²=x;④x+y=1

追问1 如何书写函数表达式？

师生活动：结合 x+y= 这个实例以及书写上的说明，学生掌握函数表达式的写法.

设计意图：通过多个问题情境，获得函数表达式，学生体会到函数表达式是表示函数的一种常见方法.

三、建构结构化体系，归纳函数学习路径

在函数教学中，建构结构化知识体系是促进学生深度理解的关键。教师应以核心概念为统领，将零散的知识点整合为 " 概念—性质—应用 " 三位一体的逻辑框架，帮助学生形成系统认知。通过设计阶梯式问题链，引导学生经历 " 感知—理解—迁移 " 的认知路径，从具体实例抽象出函数本质，再通过变式训练实现方法迁移。同时，结合思维导图等可视化工具，体现知识间的关联，使学生在解决问题时能自主调用结构化知识网络，最终实现从机械记忆到意义建构的转变，发展数学思维能力。

教师可启发学生思考这样几个问题：本课我们主要研究了哪些问题？获得了哪些新的知识？请你向大家介绍一下函数？你还想进一步学习函数的什么内容？

在课堂的最后要留给学生质疑性时间五分钟，进行知识点的总结，回顾，梳理以及质疑讨论，最后，教师通过框架图的形式将它进行归纳总结，从而形成一个有条理的函数知识脉络，也为后续进一步学习函数铺垫研究路径.

以《义务教育数学课程标准》中的核心素养要求为立足为本，大单元视域下起始课教学能有效实现从“知识传递”向“问题解决素养培育”的转型，真正实现新课标对深度学习的要求.

【参考文献】

[1] 中华人民共和国教育部 . 义务教育数学课程标准（2022 年版）[S]. 北京：北京师范大学出版社，2022.

[2] 刘静 . 在探究中思考 在思考中提升：数学教学通讯 [J]，2024，1.

[3] 姚翠红 ， 万勇 ， 丰琼英 . 大概念视阈下目标问题导向式教学模式的构建与实践 [J]. 大学教育 .2023，11.