浅谈培养学生的直观想象能力

摘要：本文是在“学科育人”目标引领下的“球的相关几何体的实际应用”的教学实践与反思，以“将文字题目转化为直观图形，通过运算解决实际问题”为目标搭建数学教学活动，鼓励学生在形成数形结合思想，通过观其形、得其道的实践与探索，落实数学核心素养。

关键词：学科育人；数学核心素养；数形结合；直观想象

数学是伴随人的一生最长的学科之一，高中数学是培养人的6大数学核心素养的最重要阶段，要求学生能够在数学学习中结合文字或图像来发挥自身的想象力，建立对应的数学模型，在此基础上更好地解决数学问题[1]。怎样将核心素养真正融入到日常教学中，是当代每一位一线教师都应该重视的问题。下面我将以《球的有关运算》为例，谈一谈我在这节课的教学中就培养学生的直观想象能力的一些心得。

首先是授课对象。实验班级和对比班级是基础接近的学生，每次月考有一两位学生及格，班级平均分在55分上下。这节课主要是希望通过专题复习，让具有一定几何基础和直观想象能力的同学有目的、有针对性地解决一些与球有关的题型，为他们迎战高考添加助力，同时针对全班大部分同学进行直观想象能力和动手作图能力的培养，旨在全面提高学生在直观想象方面的素养。

其次是教学设计和选题的特点。高中阶段使用的教材在教学内容和方法的设计上是默认学生具备一定的直观想象能力和几何图形认知能力，但是从我的调查问卷反馈来看，这种默认对一半左右的学生不适用。因此，结合高考热点，本着求精不求多的原则，我选定3类具有代表性的题型作为例题和课堂练习，又在课后作业中增加往年高考真题。一定程度上，题型的选择既要能激发学生的求知欲，又要能达到“跳一跳，够得着”的效果。

第三是教学方法。徐俊老师在2024年第三届教育创新与经验交流会中指出：通过大量学生熟知的生活实例对学生进行数形结合训练对基础薄弱、空间形象感知能力弱的学生进行启发，是非常有效的教学方法[2]。因此，实验班级是选择我自己想出来的办法，即借助学生对地球上赤道、南北回归线（经纬度）、南北极点的认知，让学生以地球为球体的模型，充分发挥想象力，借助图形的特点，将几何体外接球（内切球）想象并画出来，之后借助已有的数学的相关公式，将与球有关的运算问题变得具体可观。学生经过一定量的练习后，能主动发现常见图形和常用公式，并且能正确计算出答案，即可认为本节课达到了教学目标。在教学过程中特别要注意的就是督促学生动手画图。画图这件事是一回生二回熟，最难的就是一开始的时候让学生按照指定顺序画图。对比班级由其教师进行传统复习模式教学，数学科研组10名高中数学一线教师听课评课。经过数学科研组反馈，数学基础薄弱学生确实存在想象难，画图更难的问题，但是引入地球仪的经线纬线，能帮助那些对地球经纬线有基础的学生更好走出画图第一步。

以画多面体的外接球为例，我的要求是：

第一步，画出地球轮廓、赤道和球心、南北回归线，这时候的图不需要画得很显眼，浅浅的痕迹就行；

第二步，分析题目，在南回归线上尽可能准确画出下底的形状，尤其要注意线和线不重叠，底上的某条棱有没有可能恰好过圆心，并标好字母，这些线条以虚线为主，但是颜色要重一些；

第三步，根据几何体是柱体、椎体还是不完整体的特点，确定上底或顶点的位置是在北回归线上还是在北极点上，或者是某一条维度线上；

第四步，对下底一般用正弦定理或余弦定理，求出r，将球心与下底的一个顶点、圆心连成一个直角三角形，有时候需要两个或三个共面三角形建立方程组，最终求出球的半径R；

第五步，利用球的表面积公式、体积公式以及棱柱、棱锥中的线的位置与大小的关系，列出式子（方程组），求解题目的问题。

这节课一共两个课时才真正算完成。通过完整的教学过程，我明显感受到很多学生从一开始的排斥、手足无措，到现在的能画图，能想象，能分析，进步非常大。但是，这里面也藏有其他丰富的数学知识，如立体几何中，线面平行，面面平行，线面垂直、面面垂直判定与性质等。在高中数学教学实践中，针对直观想象能力的培养，教师既要帮助学生形成较强的作图，构建立体图像的能力，还要想方设法提升他们的洞察能力，防止依葫芦画瓢、读死书死读书的现象。这也是直观想象能力形成的关键所在，对此，教师在平常教学中应当指导学生仔细认真观察，必要的时候旋转一下脑海中的“地球仪”，找出图形或图像的明显特征，构建准确的球体模型。

虽说直观想象的定义其实是由直观、想象两种不同维度组成的。从认知层面来看，直观与想象是一种递进的思考，想象是直观印象的延续，想象建立在直观的基础之上。从整体来看，直观认知与想象是学生在解题时所必须的思维过程。两方面分析，首先，直观是指对于客观问题的最直接的感受，主观的东西必定具体，具体的东西不一定直观及任何物体，包括问题都是有认知层面开始开始，从直观开始逐步进行到本质理念结束。也就是说，大多数的直观仅仅停留在认识的片段。从教学角度来说，直观是学生学习知识的入门基础，教师当然不能仅仅让学生对知识的理解停留在直观阶段。但是不可否认的是，直观有利于学生接受教师新传授的知识的概念。所以我们需要重视直观，而不是仅仅当做一个现象略过，而是作为数学的意向专业素养培养它。

高中阶段要求学生的直观想象能力是灵活自主的，有时候是一段文字，有时候是三视图，有时候的角度刁钻的直观图。数学学习中看重的想象是指从数学图形中或文字中，透过所给的图形直观形状或文字描述之外，通过其特点在脑海中对其进行空间上的分解或者重组。也就是说，在脑海中构建起数学几何架构，对问题中的数学图形或数学文字描述进行变形。学生只有准确分析并作图、建立数学关系，才能解答。这就要求学生必须具备一些发散思维、逆向思维、结构性思维以及动态性思维[3]，进而作图求解的能力，此刻，学生的思维过程是先想象，后画图，再直观，进而再想象、再运算。因此，在实际解题过程中直观与想象并无固定先后顺序之分，也不是独立存在的个体。

直观想象不仅是一种数学素养，更是一种人生素养，他的培养途径应该是全面性、综合性、开放性的，并且需要完善素养教学的评价机制，本文给出了一些对于直观想象的初步培养策略，而更加完善的培养设计是我们下一步的重点研究课题。

参考文献：

[1]教育部.普通高中数学课程标准（2020年修订版）[S].人民教育出版社， 2020.

[2]徐俊.数形结合思想在高中数学教学应用研究[J].2024年第三届教育创新与经验交流研讨会论文集，2024，7（2）：168-170.

[3]王丽丽.高等数学中培养学生思维能力的教学方法探究[J].哈尔滨职业技术学院学报，2024，13：22-24.