基础隔震结构地震动总输入能量研究

提要：本文建立了多组分析模型，对传统抗震结构以及基础隔震结构地震动总输入能量的影响因素进行了详细分析。通过对传统抗震结构以及基础隔震结构的总输入能影响因素的对比，为基础隔震结构的地震动输入能的准确估计提供了重要依据，为基于能量的隔震结构设计方法提供了重要参数，为基于能量的隔震结构设计方法的改进奠定了基础。

关键字：传统抗震结构；基础隔震结构；输入能；影响因素；SAP2000；

Abstract： This article establishes multiple analytical models and conducts a detailed analysis of the factors affecting the total input energy of seismic motion in traditional seismic structures and base-isolation structures. By comparing the factors affecting the total input energy of traditional seismic structures and base-isolation structures， important basis is provided for the accurate estimation of seismic input energy of base-isolation structures， important parameters are provided for energy based-isolation structure design methods， and the foundation is laid for the improvement of energy based-isolation structure design methods.

Keyword： Traditional seismic resistant structures; based-isolation structure; input energy; influence factor; SAP2000

1.引言

就近年来的震害结果分析来看，以结构的强度或是位移单一参数为指标，并不能完全反映地震作用对结构产生的影响。1956年Housner提出了基于能量概念的极限设计[1]。能量不仅包含了强度和变形两个标准，还能使基础隔震结构的优越性能更加直观地体现出来，使工程师对设计的结构有了定量和定性的把握。

随着基于性能的抗震设计理念被提出后，能量的概念、分析方法、设计方法重新成为研究热点[2]。在基于能量的设计方法中，如何对隔震结构在地震作用下的各部分能量进行准确估计是基于能量的设计方法的主要内容。其中，对隔震结构的地震动总输入能的估算是该方法的基础。因此，通过对比分析传统抗震结构与基础隔震结构地震动总输入能量，进而掌握基础隔震结构地震动输入能的特点，对基于能量的隔震结构的设计具有至关重要的作用。

2.传统抗震结构的地震动总输入能量影响因素分析

影响地震动弹性总输入能的影响因素主要有以下两类：地震动特性和结构自身参数。其中地震动特性主要包括地震动的幅值、频谱特性以及地震动持时。结构自身参数主要包括结构总质量、质量沿竖向和水平向的分布以及阻尼比。

2.1地震动幅值

《建筑抗震设计规范》GB50011-2010[3]中第5.1.2条规定了不同地震作用下时程分析所用地震加速度时程的最大值。可见，地震动幅值是地震动特性的主要内容，也是结构抗震设计的一个重要参数。

由于最终研究结果是为研究基础隔震结构的地震动输入能，因此，此传统抗震结构采用基础隔震结构的上部结构，在底部添加有隔震层。选取地震记录Northridge波，以图1所示六层框架结构为例，结构参数如下表1所示，利用SAP2000软件分别计算该结构在地震波加速度最大值为110gal、300gal和500gal时的总输入能量，计算结果如图2所示。

比较图2中各输入能的时程曲线形状以及不同时程曲线之间的比例关系，可以发现：以X向Northridge波为例，加速度最大值为110gal、300gal、500gal时总输入能分别为272.54KN·m、1755.84KN·m、4994.737KN·m，随着地震动幅值的改变，总输入能以其改变的平方而改变。

2.2地震动频谱特性

目前采用的反应频谱特性的参数有直接基于地震动记录本身进行定义的参数（如平均周期（Tm），PGA/PGV（A/V）等）和基于反应谱进行定义的参数（如卓越周期（Tp），特征周期（Tg）等）[4]。这些参数表明了该地震作用对不同周期结构所产生的破坏作用，例如，地震作用PGA/PGV（A/V）较小、场地较坚硬的条件下，相对于高柔结构，刚性结构在地震作用下破坏更为严重。

图3为仍采用图1所示结构，在地震动幅值均为300gal、地震动持时均为25s，不同频谱特性的两条人工合成地震波作用下，结构的总输入能。

从图3可以看出，虽然在地震动幅值与地震动持时相同的条件下，仅地震波频谱特性不同，同一结构的总输入能量还是有较大差异。因此，地震动的频谱特性对总输入能的影响是不可忽略的。

2.3地震动持时

地震动持时对结构的影响主要是，结构进入弹塑性变形状态后，地震动持续时间的增加对结构的永久变形产生严重的累积效应。

从图3中不难看出，地震动总输入能是个不断累积，不断增长，直至地震作用结束的过程。时间越长，结构破坏越严重，总输入能量也就越大。

2.4结构阻尼比

阻尼比是衡量结构耗散地震能量的重要参数，是结构的动力特性之一。图4为图1六层框架结构不同阻尼比条件下幅值为300gal的Cpc_topanga波的总输入能量曲线。

由图4分析可知，随着结构阻尼比的增大，结构总输入能的过程趋向光滑，具有明显的“削峰”作用。当阻尼比较小时，其对地震动总输入能影响较大，但是当阻尼比增大到一定值后，对地震动总输入能的影响越来越小。

2.5结构总质量

单自由度弹性系统（简称SDOF），作为最简单最基本的分析模型，是对地震动总输入能量谱研究的基本工具。

对于一个单自由度体系，在水平地震作用下，其运动微分方程为：

其中为地震动总输入能，可以看出结构的质量与地震动输入能成正比。

2.6结构质量分布

以前述的SDOF系统为例，对其地震动输入能公式进行简化：

表示地震动总输入能量的等效速度，利用MATLAB软件对其进行计算。然后以结构的第一周期为横坐标，为纵坐标，绘制地震动总输入能量的等效速度谱。

选取地震记录Cpc_topanga波，结构阻尼比为0.05，绘制地震动总输入能量的等效速度谱如图5。

以一层、六层和十层的框架结构为例，对比利用SAP2000分析计算其输入能量和利用MATLAB绘制的地震动总输入能量的等效速度谱计算的地震动输入能，如下表2。

结构的质量分布包括结构质量的水平向分布以及结构质量的竖向分布。从表1中一层框架结构结果分析可以看出，对于传统抗震结构，结构质量的水平向分布对地震动的输入能几乎没有影响。对比六层和十层传统抗震结构，SAP2000计算结果与MATLAB计算结果因结构周期不同，存在一定程度的误差。因此，对于传统抗震结构而言，结构质量的竖向分布对地震动的输入能有较大影响，在计算时不能忽略。

3.基础隔震结构的地震动总输入能量影响因素分析

3.1地震动幅值

对于基础隔震结构，模型如下图6所示，该模型以图1所示模型为上部结构，隔震层选用直径为600mm的铅芯支座和天然橡胶支座混合布置方式。

选取地震记录Northridge波，以图6所示六层基础隔震框架结构为例，利用SAP2000软件分别计算该结构在地震波加速度最大值为110gal、300gal和500gal时的总输入能量，计算结果如图7所示。

由图7可知当X向Northridge波结束时，对于隔震结构，地震动幅值对其影响与传统抗震结构相同。

3.2地震动频谱特性

仍然采用上述基础隔震结构，对其进行地震动频谱特性的研究。在地震动幅值均为300gal、地震动持时均为25s，不同频谱特性的两条人工合成地震波作用下，图8为该基础隔震结构的总输入能。

地震动幅值以及持时均相同的人工波1和人工波2对同一基础隔震结构而言，地震动输入能有较大差异。说明，地震动频谱特性对基础隔震结构输入能而言与传统抗震结构相似，也存在较大影响。

图8中人工波2的地震动输入能明显大于人工波1，而图3中人工波1的地震动输入能却大于人工波2，对比图3和图8可以发现，对于不同结构，地震动频谱特性对地震动输入能的影响不尽相同，说明地震动输入能与地震动和结构本身特性都是息息相关的。

3.3地震动持时

观察图8可知，地震动持时对隔震结构的地震动输入能的影响与传统抗震结构相似，均是地震动输入能不断增加，直至地震动结束的过程。

3.4结构阻尼比

对于基础隔震结构阻尼比对地震动输入能的影响分析，采用与传统抗震结构研究相同的幅值为300gal的Cpc_topanga波，结构阻尼比分别取0.02、0.05、0.1、0.2。分析结果如下图9。

图9中阻尼比从0.02到0.2变化时，地震动总输入能差异很小，并没有图4中传统抗震结构阻尼比对总输入能的明显“削峰”作用。说明，上部结构的阻尼比对隔震结构的地震动总输入能影响较小。

3.5结构总质量

由上述提到的结构能量方程可知，结构的地震动总输入能只与结构的总质量成正比，与结构体系无关。所以结构总质量对基础隔震结构与传统抗震结构的地震动总输入能的影响没有差异。

3.6结构质量分布

对于隔震结构的质量分布对地震动输入能的研究，以一幢一层、六层和十层的隔震结构为例，选取地震记录Cpc_topanga波进行分析计算，分析结果与地震动总输入能量的等效速度谱做对比，如下表3所示。

基础隔震结构的地震动输入能与MATLAB计算的弹性单自由度体系的地震动输入能结果误差均小于6%。因此，添加了隔震层的基础隔震结构在水平地震作用下，与传统抗震结构相比，更加接近单自由度体系。这与基础隔震结构的上部结构在地震作用下做近似刚体运动的规律较符合。

3.7隔震层布置方式

对于隔震结构，除了与传统抗震结构具有相同的地震动输入能影响因素外，隔震层的布置也是基础隔震结构自身的一个重要参数。

隔震结构隔震支座的种类及布置方式是多种多样的，其中主要包括天然橡胶支座，铅芯橡胶支座[5]，现以单独布置直径为600mm的天然橡胶支座、铅芯橡胶支座以及天然橡胶支座与铅芯橡胶支座混合布置三种情况为例，输入地震动Cpc_topanga波进行计算分析，结果如下图10。

从图10中可以看出，添加了天然橡胶支座后，基础隔震结构的地震动输入能较传统抗震结构有了较为显著的变化。对比天然橡胶支座与铅芯橡胶支座的地震动输入能可以发现，铅芯橡胶支座具有显著的阻尼作用，使隔震结构的地震动输入能曲线更为平缓。综合观察上述四种曲线可以发现采用混合布置天然橡胶支座和铅芯橡胶支座的布置形式，导致地震动输入能在平缓增加的同时因结构周期的延长而有所减小，所以现有工程大多数采用混合布置天然橡胶支座和铅芯橡胶支座的布置形式。

随着隔震支座直径的增大，支座的刚度也有所增加。仍以图6所示基础隔震结构进行隔震层的设计，分别采用直径为500mm、600mm、700mm和800mm的铅芯支座与天然橡胶支座混合布置的隔震层布置方式。隔震后地震动Cpc_topanga输入能量如下图11所示。

从图11中可知随着支座直径的增大，隔震层的刚度变大，地震动输入能有增大的趋势。

4.结语

通过对传统抗震结构与基础隔震结构地震动输入能的影响因素分析以及比较，可以得出以下结论：

（1）传统抗震结构与基础隔震结构的地震动输入能影响因素中，地震动幅值、地震动持时，结构的总质量对两种结构的影响都是相同的。

（2）在计算地震动输入能的过程中，地震动频谱特性不仅是地震动参数，而且与结构自身参数有关，体现了地震动的输入能是地震动与结构互相作用的结果。

（3）对于传统抗震结构，结构质量的竖向分布对结构地震动输入能还是存在较大的影响，在模型的简化过程中，不能简单地等效为SDOF体系。而基础隔震结构由于隔震层刚度较上部结构小，上部结构在地震过程中做近似刚体平动运动，所以将隔震结构近似为SDOF系统估算其地震动输入能，可以得到较为合理的结果。

（4）通过分析上部结构的阻尼比以及隔震支座的布置形式对地震动输入能的影响，可以得出，基础隔震结构中上部结构阻尼比对整个体系的地震动输入能影响较小，基础隔震结构中对地震动输入能影响较大的是隔震层的布置方式。

参考文献：

[1] Housner G. W. Limit Design of Structures to Resist Earthquake [C].Proc.of WCEE，Berkeley， CA， 1956.

[2] Chou C.C， Uang C. M.A procedure for evaluating seismic energy demand of framed structures[J].Earthquake Engineering & Structural Dynamics， 2003， 32 （2）： 229-24.

[3] 建筑抗震设计规范GB50011-2010 [S].2010.

[4] 王德才.基于能量分析的地震动输入选择及能量谱研究[D].合肥工业大学，2010.

[5] 范雁，张季超，许勇.广东科学中心E区隔震支座监测预警指标研究与应用[J].工程力学，2010.

作者简介：*师瑞峰（1981-）男，内蒙古人，本科，主要从事隔减震结构设计方法研究，45490628@qq.com

李爱群（1962-），男，安徽人，教授，博士，从事土木工程结构抗震抗风与隔震减振、工程结构新体系、结构健康监测与安全评估等方向的研究。

钟丽娜（1990-），女，内蒙古人，硕士，主要从事隔减震结构设计方法研究;