数形结合思想在高中数学教学中的运用分析

引言

数学是高中时期的主要科目，在高考中的分数占比非常高，因此学好数学对于高中生来说非常重要。在以往的数学教学中，形式较为单一，教师主要利用板书教学和多媒体教学等方法进行教学，课堂的氛围较为沉闷，参与度不高，影响着数学教学的质量和效率[1]。数形结合思想的引入可以有效突破这些问题，为此笔者结合自身的经验提出以下几点教学思考。

一、数形结合思想概述

在数学学习中，会涉及到各种概念，数、形是最为基础的概念，教师在教学中需采取数形结合的教育模式。数形结合指借助数的精确性描述图形的某种数形，图形较为直观，能够清晰的展示数和数的联系。从某种角度上来看，数形结合是一种思维形式，它建立起数形间的联系，深化学生的认知，提升学生的解题能力。高中数学教师在平时的教学活动中用数形结合的方法处理数学问题，把抽象的数学语言与直观的图形结合在一起，简化思维的过程。站在广义的角度上来讲，数形结合当中的数主要是指复数、函数、解析式，形指的是各类空间图形，数形结合思想的使用可以激发学习兴趣，发散数学思维，具有良好的教学意义。

二、数形结合思想在高中数学教学中的运用意义

（一）调动学生数学学习兴趣

数学课程中有很多符号，让不少学生感到枯燥，大部分学生数学学习的主动性都不高。教师将数形结合思想引入平时的教学，实现代数问题的几何化和几何问题的代数化，把数学知识形象地展现在学生面前，降低理解难度，为提高学生的数学能力打下坚实基础[2]。

（二）促进学生对数学概念的理解和记忆

概念是数学科目的基础知识，对于高中生来讲，要想学好数学，须灵活地理解记忆和使用数学概念，深入把握数学概念的本质。教师可以使用数形结合的方式，把抽象的概念转化为具体的内容，让学生快速理解和记忆，利用数学概念解决生活中的问题。

（三）提高学生的解题能力

解题环节中应用数形结合思想，可以降低数学学习的难度，帮助学生探寻解题的思路与方法，促进学生的思维发展，让学生从各个角度展开思考和分析，提高学生的数学综合能力。

三、数形结合思想在高中数学教学中的运用策略

（一）落实好数和形的转化

高种阶段的数学知识解题方式很多，涉及到各个层面的内容，解题的方法分为很多种。比如，教师在带领学生复习三角函数的知识时，教师适当的启发学生，结合三角函数的定义，分析三角函数的值在各个象限中的符号，在这一基础上解决一些数学问题。如 σ_sin2x>0 ，那么 x 是第几象限角？指导学生利用图形来解题，有 σ_sin2x>0 推出 2kπ<2x<2kπ+π>0 ，所以 σ_sin2x>0 有两种情况，可能是第一象限角，还有可能是第三象限角。在解答这道题时，教师应确保学生了解三角函数的定义，使用圆当中线段代替三角函数值，教师带领学生利用数形结合的思想探究问题的答案。值得注意的是，教师在教学期间需要下意识地提高学生数和形之间转换的能力，潜移默化地提高学生的解题能力[3]。

（二）多媒体教学与数形结合相统一

教师在以前教学活动中，采用人工教学方式，黑板作图做示范时，容易出现误差，影响学生的认知，所以在新课改的背景下，教师可以应用信息技术，减轻学生的学习压力，保证教学的高效性。

比方说，教师在复习几何图形时，为了帮助学生更好地感受立体图形，教师可以通过动画的形式展示实物分解的操作，增强学生的直观感受，让学生结合几何图形的特点对空间物体展开分类，提高学生的抽象概括能力以及空间想象能力。因此，在教学期间，教师可以使用多媒体、实物模型等教学设备，为学生营造一个轻松的学习情境，先让学生用生活中的实物来举例，教师对学生的反馈展开评价，调动学生积极性，发展学生想象能力，提升三视图的使用效果。

（三）将数形结合应用在不等式的教学当中

在高中数学教学当中不等式也很重要，是高中数学的教学难点。学生有可能无法准确的把握解题思路，计算时也会因为繁琐引起失误。数形结合思想的引入开阔学生的解题思路，提高学生理解能力，从而掌握解答不等式的技巧和方法。教师需要让学生探寻不等式代表的函数，正确绘制函数图像，结合图像当中坐标的交叉点来处理不等式问题。比如在求解三角函数的取值范围时，若教师安排学生直接求解，会显得比较繁琐，特别是那些基础薄弱的学生，教师可以通过数形结合的方式帮助学生绘制函数的基本图像，让学生梳理解题思路，提升解题的速度和准确率[4]。

（四）激发学生应用数学结合思想解题的意识

在高中数学的教学活动中，每个学生的学习习惯是不同的，有学生倾向于向别人询问，有学生习惯自主思考。虽然自主学习很重要，但是此种学习方式的效率比较低，在解决困难的问题时，更需要结合数形结合的教学模式，丰富学生的解题思路，让学生感受到数形结合在日常学习中的重要价值。数学教师在指导学生练习时，需要关注学生的解题思路，如果学生对数形结合的使用不够熟练，教师在习题讲解的过程中着重强调数形结合，让学生了解到数形结合解决问题时的简便性和准确性等优势。此外，在作业检查中，不仅要检查学生的解题答案，更要留意学生解题的过程和方法，让学生树立起数形结合的意识，保证数学教学的有效性，提高学生的数学成绩[5]。

（五）通过数形结合方式提升教学的直观性

教师带领学生回顾集合知识，常常会使用到韦恩图和数轴，以此来简化问题，促进学生对交、并、补的理解，指导学生从不同的角度上认识和理解集合，把数形结合的思想引入数学课堂。

在带领学生解答下面这个问题时：一个班级中共有学生 30 人，喜欢篮球的有15 人，喜欢足球的有10 人，两项运动都不喜欢的有 8 人，问喜欢篮球但是不喜欢足球的人有多少人？之后，教师可以引导学生将文字语言转化成集合语言，全班同学的总人数设为 L，喜欢篮球和足球的人数分别是 A、B，通过画韦恩图得到直观的结果。数学教师还应当指导学生完善解题的步骤，设既喜欢篮球又喜欢足球的人数为 X，那么喜欢篮球不喜欢足球的人数是 15-X，喜欢足球但是不喜欢篮球的人数是10-X，根据题目已知班级共有30 人，所以解得 x 的值是 3，因此喜欢篮球不喜欢足球的人为 15-3=12 人。通过这样的教学方法，能够充分展现数形结合在解题中的便捷性，有助于提升学生对数学学习内容的理解与把握[6]。

结束语：

综上所述，在高中数学教学中使用数形结合的方法可以调动学生数学学习兴趣，促进学生对数学概念的理解和记忆，同时还能够提高学生的解题能力，具有良好的应用优势。高中数学教师可以充分参考上述教学策略，合理应用数形结合的教学方式，让学生对学习的内容留下深刻的印象，保证数学教学的效果。

参考文献：

[1]刘贵强.高中数学教学中数形结合方法的运用策略研究[J].考试周刊,2021(47):83-84.

[2]邓伟.高中数学解题中整合数形结合思想的实践思考[J].新课程,2021(23):1

63.

[3]李敏.探究数形结合思想在高中数学教学中的应用[J].数理化解题研究,2021(15):29-30.

[4]毛小光.探究数形结合思想方法在高中数学教学中的应用[J].数学学习与研究,2021(15):130-131.

[5]潘丙理.核心素养下高中数学单元结构教学模式研究——以“数形结合”为例[J].数学大世界(下旬),2021(05):17-18.

[6]陈宏科.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用方法研究[J].考试周刊,2021(39):53-54.