数形结合思想在小学高段数学问题解决中的应用与思考

一、引言

小学数学高段是学生从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。学生在此阶段开始系统接触分数、百分数、比和比例、简易方程等更为抽象的概念，在解决相关应用题时，常常因无法有效理解题目中的数量关系而陷入困境。传统的“读题 - 套公式 - 计算”模式往往治标不治本，学生一旦遇到题型变化便无从下手。部编版教材精心编排了诸多利用图形（如线段图、面积模型、坐标图等）来阐释数学概念和数量关系的例题，这为教师渗透数形结合思想提供了绝佳的素材。本文旨在结合教学实例，探讨如何将教材的编排意图转化为有效的课堂教学行为，让数形结合成为学生主动应用的解题“利器”。

二、数形结合在解决高段典型问题中的实践应用

1. 巧用线段图，破解分数、倍数问题之困

分数和倍数问题是高段学生学习的难点，尤其是单位“1”不明晰或发生变化的题目。

教学实例：部编版六年级上册一道习题：“水结成冰后体积增加十分之一，现有一块冰体积是33 立方分米，化成水后的体积是多少？”

学生常会混淆是“谁”比“谁”增加，错误地列式为 33×(1- 1/10)。此时，引导学生画线段图至关重要。

步骤一：确定单位“1”。问题是“化成水后的体积是多少？”故将水的体积看作单位“1”，画一条线段表示。

步骤二：根据“增加十分之一”，将代表冰的体积的线段画成比水多出一小段（水的1/10）。

步骤三：在线段上标注数量。冰的体积（33 立方分米）对应的是（1 份。

步骤四：观察图形，数量关系一目了然：水的体积 ×11/10= 冰的体积。从而正确列出方程：设水的体积为 ΔX ， 。

通过线段图的直观呈现，抽象的分数关系被具体化，单位“1”得以固化，有效避免了学生因思维混乱导致的错误。

2. 构建几何模型，理解行程问题之妙

行程问题涉及速度、时间和路程三者的关系，情境较为复杂。

教学实例：部编版五年级下册“相遇问题”：“甲乙两人从相距60 千米的两地同时出发，相向而行。甲每小时走5 千米，乙每小时走 3千米。几小时后两人相遇？”

教师可以引导学生用线段图来模拟情境。

步骤一：画一条线段代表总路程60 千米，标注两地。

步骤二：用箭头从线段两端分别代表甲和乙，相向而行。

步骤三：在图上标注两者的速度。学生通过图形能直观地看到，

两人每过一个小时，他们所走的路程（5 千米和 3 千米）就会“吞噬”总路程的一部分，因此一小时两人共同缩短的距离是（ 5+3 ）千米。

步骤四：从图形中抽象出数量关系：速度和 × 相遇时间 Σ=Σ 总路程。列式： 60÷(5+3)=7.5 小时。

图形将动态的相遇过程静态化、可视化，使学生深刻理解了“速度和”这一核心概念，为后续解决更复杂的追及问题打下了坚实基础。

三、教学反思与注意事项

尽管数形结合优势显著，但在实践中需注意以下几点：

1. 循序渐进，忌急于求成：教师应逐步引导，从教师示范画图，到师生共同完成，最后放手让学生独立尝试。初期学生画的图可能不标准，应鼓励其表达意图，再逐步优化。

2. 授之以渔，忌越俎代庖：重点是教给学生“为何画图”和“如何画图”的方法，而不是教师直接给出图形让学生填空。要让学生体验“遇到困难—想到画图—利用图形—解决问题”的完整过程。

结论

总之，数形结合思想是一种强大的数学工具和思维策略。在小学高段数学教学中，教师有意识、有步骤地渗透和应用这一思想，能够有效激活学生的直观想象力，破解解题难点，深化对数学概念和算理的理解。这不仅提升了学生解决实际问题的能力，更在其心中埋下了数学思想的种子，为培养其数学核心素养、实现可持续发展奠定了坚实的基础。作为教师，我们应深入研究部编版教材，精心设计教学活动，让“数”与“形”比翼齐飞，共同构筑学生坚实的数学认知大厦。

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2022 年版）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2022.

[2] 俞正强 . 小学数学教学设计：原理与案例 [M]. 上海：华东师范大学出版社，2019.

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[4] 张奠宙，宋乃庆. 数学教育概论（第三版）[M]. 北京：高等教育出版社，2016.