教材习题是“ 源” ，新高考二卷是“ 流”

引言：教师在新高考备考的课堂中，以教材习题作为稳固知识基础的起点，不仅能够在传授核心概念时延续课堂积累的认知脉络，还能为后续应对新高考二卷的复杂情境构建坚实的支撑平台。透视二卷的试题要求，不难发现它在考查中既依附于教材中的知识体系，又在情境重组中引入新的思维挑战，这种由“ 源” 流向“ 流” 的转化对学生的能力结构提出了更具梯度的要求。因此，教师在课堂上如果单纯重复解题模式，就会削弱学生在迁移中的创造性思维；反之，当教师有意识地将熟悉的路径与新颖的解法相结合，学生便能在相似感中汲取安全感，在差异化中积累应变技巧，从而推动学生在掌握“ 源” 的过程中顺利抵达更广阔的“ 流” ，让备考过程成为能力深化与思维拓展并举的高效实践。

一、知识点覆盖的继承性与拓展性统一

2025 年新高考二卷第6 题，这道看似新颖的抛物线问题，其命题之“ 源”正是人教 A 版（2019）教材选择性必修一第三章中对抛物线本质定义的反复强调。教材的核心在于让学生牢固掌握抛物线上任意一点到焦点的距离等于其到准线的距离这一几何性质，这是“ 继承性” 的基石。部分课本习题往往是直接给出 p 值和点的坐标，让学生进行简单的定义验证或计算；然而，高考这股“ 流” 却在此基础上实现了“ 拓展性” 的飞跃，其并未直接给出求解焦半径|AF|所需的任何直接条件，而是巧妙地设置了一个“ 中间障碍” ——直线BF 的方程。这就要求考生必须逆向思维，利用焦点 F（p/2. ，0）和准线上点 B（-p/2，y_A） 的坐标都在该直线上，通过代数方法先解出决定抛物线形态的关键参数 p。解出 p=4 后，题目才真正回归到教材所强调的定义应用上，最终通过| AF∣=∣AB∣=x_A+p/2 求得答案5。这便是从教材的静态定义到高考的动态应用的典型“ 继承与拓展” ，它清晰地表明：高考并非简单复现教材知识，而是在继承核心定义的基础上，通过增加信息变量、改变设问角度，来考查学生在新情境中转化和应用知识的综合能力。

二、思维路径的相似性与创新性并存

面对2025 年新高考二卷第7 题这道等差数列求和问题，考生的解题路径清晰地分化为两条：一条是亦步亦趋的“ 教材路径” ，另一条则是洞察本质的“ 高考捷径” ，两者并行，恰好印证了思维路径的“ 相似性与创新性” 。如果我们将思维的起点追溯到人教 A 版选择性必修二第四章，最常规、最“ 相似” 的路径无疑是利用求和公式 Sn=nal+n（n-1）d/2∘ 。将 S₃=6 和 S₅=-5 代入，得到一个关于首项 a₁ 和公差 d 的二元一次方程组，通过繁琐的计算解出 a₁ 和 d，再按部就班地求出 a₆ ，最终得到 S_6∘ 。这条路虽然稳妥，但计算量大，耗时较长，是教材为我们提供的基础保障。然而，高考命题者似乎早已预设了一个更快的“ 通关密码” ，悬念由此产生：有没有更高效的路径？答案是肯定的。这便是思维的“ 创新” 之处——活用等差数列的核心性质。教材中虽未重点罗列，但由 S_n 的性质可以推导出：当 η_n 为奇数时， S_n=n^*a_{（（n+1）/2）∘} 。因此 S₃=3a₂=6 ， S₅=5a₃=-5 ，瞬间得出 a₂=2 ， a₃=-10 。公差 d=-3 迎刃而解， a₆=a₃+3d=-10 ， S₆=S₅+a₆=-15 。两种路径，同一归宿，后者却以其极致的简洁和深刻的洞察力，将前者衬托得略显笨拙。试卷在此处的设计，并非否定常规方法，而是在相似的知识背景下，鼓励并奖赏了那种更富创造性、更具效率的数学思维。

三、能力要求的递进性与深化性发展

同样是 2025 年的新高考二卷，第 10 题这道函数性质的综合探究题，如同一座精心搭建的阶梯，引领考生从基础知识的平地，一步步攀向能力要求的顶峰，其“ 递进与深化” 的设计思想贯穿始终。第一层阶梯，是对基础定义的“ 复刻” 。选项 A 和B 直接考察了奇函数定义 f（0）=0 以及f 这一核心关系，这完全源自必修一第三章的基础内容，只要学生对教材定义理解扎实，便可轻松迈过，这是能力的“ 起点” 。随即，试题要求我们踏上第二层阶梯——引入“ 导数” 这一新工具。要判断选项D，考生必须动用选择性必修二第五章的知识，对 x>0 时的f（x）求导，解出 f’ （x）=0 的根 x=1 ，并判断其为极小值点，这是从静态性质向动态变化分析的“ 递进” 。然而，真正的挑战在于第三层，也是能力的“ 深化”之所。题目并未就此打住，而是要求考生将前两层的知识进行“ 化学反应” ：必须利用奇函数图像关于原点对称的性质，将 x>0 时的“ 极小值点 x=1^′′ 这一结论，通过对称变换，推理得出 x<0 时必然存在一个“ 极大值点 x=-1^′′ 。从定义辨析，到求导判断，再到对称推理，试题的能力要求层层递进、环环相扣，最终指向一种更高阶的能力——知识的融合与迁移。它清晰地昭示：未来的数学学习，已不再是知识点的孤立掌握，而是将不同模块知识融会贯通，形成解决复杂问题综合能力的深度“ 内化与发展” 。

结束语

综合上述，教师可以将教材习题这一“ 源” 视作核心知识的起点，在精研内容结构的基础上引导学生进入新高考二卷等试卷这些“ 流” 的解题情境，使训练由课内延伸到更具综合性的评价平台，而这一流动过程也让学习目标从单一掌握过渡到灵活运用，在考试适应力、学科思考深度以及解决问题的独立性方面都形成了持续优势，进而为学生未来的学习与发展奠定更加稳固的思维基础。

参考文献

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