高中数学抽象函数教学中具象化转化策略的实践与应用

1 高中数学抽象函数教学现状与问题

高中数学抽象函数教学中，多数教师以“符号推导 + 例题讲解”为主，具象化策略应用不足，仅少数借简单图像辅助，未系统结合抽象性质与具象形式。学生因函数无具体解析式，难建直观认知，常“记性质不会用”“解题无思路”，对单调性、奇偶性等理解肤浅。

深层问题有三：一是教学方法固化，重理论推导轻具象体验，加重学生认知负担；二是内容脱离生活，缺相关情境设计，学生难悟现实意义；三是评价单一，只关注解题结果，忽视具象化思维过程引导[1]。

2 抽象函数教学中具象化转化的实践策略

2.1 图形具象化策略

图形具象化策略通过将抽象函数性质转化为直观图像，帮助学生建立“数”与“形”的联结。教学中，教师可借助几何画板、坐标系等工具，先引导学生根据抽象函数的已知条件（如 f（x+2）=f（x） 表明周期性、 f（-x）=-f（x） 表明奇偶性）绘制对应图像轮廓：例如针对 f（x） 是定义在 R 上的奇函数且在 [0，+∞ ） 单调递增，可先画出 y轴右侧上升的曲线，再根据奇函数对称性补全 y 轴左侧图像。同时，通过动态演示图像变化（如改变参数观察 f（x+a） 的平移规律），让学生直观感知抽象性质的几何意义；还可设计“图像匹配”练习，给出抽象函数性质与多组图像，让学生通过对比、分析完成匹配，在实践中强化“性质→图像”的转化思维，降低对抽象符号的理解难度 [2]。

2.2 实例具象化策略

实例具象化策略通过创设生活情境或选取特殊函数实例，让抽象函数“落地”。教学时，教师可从学生熟悉的生活场景切入：讲解 f（x+y）=f（x）+f（y） 时，可关联“ 购买文具” 情境—— 设 f（x） 表示购买 x 支单价为 k 的笔的总费用，那么购买 x+y 支笔的总费用f（x+y）=k（x+y）=kx+ky=f（x）+f（y） ，用实际问题让抽象等式变得可感知。同时，可选取特殊函数作为抽象性质的“具象载体”：讲解抽象函数单调性时，以 f（x）=2x （正比例函数，单调递增）、 f（x）=-x （正比例函数，单调递减）为例，让学生通过计算f（1） 与f（2） 的大小关系，推导并验证抽象函数“若 x ₁

2.3 模型具象化策略

模型具象化策略通过构建实物模型或结构化工具，将抽象函数关系转化为可操作、可观察的形式。教学中，可利用数轴、表格、函数卡片等工具搭建模型：讲解抽象函数定义域与值域关系时，用两根平行数轴分别表示定义域（ x 轴）与值域（y 轴），通过箭头连接 σ_X 与对应 f（x） ，直观呈现“一对一”“多对一”的映射关系；分析 f（x） 与 f（2a-x） 的对称性时，用表格列出 σ_X. 、 2a-x 的具体数值（如a=1 时， x=0 对应 2、 x=1 对应 1、 对应 0），计算对应 f（x） 值，让学生通过数据对比发现“关于 x=a 对称”的规律。此外，可设计“函数卡片排序”活动，将抽象函数的性质（如周期性、奇偶性）、自变量取值、函数值分别制成卡片，让学生分组合作，根据性质将卡片对应排列，在动手操作中梳理抽象函数的逻辑关系，深化理解。

3 具象化转化策略的教学应用案例

3.1 案例设计：以“抽象函数单调性证明”为例

课前，教师采用实例具象化策略导入，创设“电梯升降”生活情境：设 f（t） 表示电梯在 t 时刻的楼层，若电梯从 1 楼匀速上升至10 楼，引导学生观察 “随时间 t 增加，楼层 f（t） 逐渐升高”，初步感知“自变量增大、函数值增大”的单调性特征，再过渡到抽象函数 “对任意 x₁2 ，判断 f（x₁） 与 大小关系”的证明问题。课中，结合图形具象化策略，用几何画板绘制符合“f（x） 在定义域内单调递增”的抽象函数图像，让学生直观看到 “x ₁ ₂时，对应图像上的点 f（x₁） 在 f（x₂） 下方”，再引导学生将图像特征转化为符号语言；同时融入模型具象化策略，发放印有 Δx₁ 、x ₂、 f（x 1） 、f（x ₂ ） 的卡片，让学生分组排列卡片位置，结合 “作差法”（ f（x 2）-f（x 1） ）分析差值正负，逐步推导证明步骤。课后，布置“生活中的单调性”调研作业，让学生寻找如“水温随加热时间变化”“手机电量随使用时间变化”的实例，并用抽象函数单调性定义分析，实现从课堂到生活的知识迁移。

3.2 案例效果分析

从课堂反馈来看，具象化转化策略有效提升了学生的参与度与理解度：课前“电梯升降”情境使 90% 以上学生快速进入学习状态，课堂上几何画板的动态演示让 75% 的学生能准确描述抽象函数单调性的图像特征，卡片操作活动中小组合作讨论积极性显著提高，相较于传统“纯符号推导”课堂，学生主动提问次数增加约1.5倍。从课后检测与作业情况分析，学生对抽象函数单调性证明的掌握效果明显改善：基础证明题（如“已知 f（x+y）=f（x）+f（y） ，且 _X>0 时f（x）>0 ，证明 f（x） 单调递增”）的正确率从案例实施前的 42% 提升至 78% ，部分学生还能在作业中主动结合生活实例解释证明思路，体现出对知识的深度理解。此外，通过课后访谈发现， 82% 的学生认为 “图像、实例让抽象证明变得好懂”，减少了对抽象函数的畏惧心理，说明具象化转化策略不仅优化了教学效果，还帮助学生建立了学习信心，为后续复杂抽象函数问题的学习奠定了基础。

结语

本文通过研究高中数学抽象函数教学中具象化转化策略，明确了图形、实例、模型三类策略的实践方法，并经案例验证其能有效降低学习难度、提升教学效果。实践表明，具象化转化策略可帮助学生建立抽象知识与直观认知的联结，改善学习体验。但策略应用需结合教学内容灵活调整，未来可进一步结合信息技术优化策略形式，如利用 VR 技术增强具象体验，持续完善策略体系，助力抽象函数教学质量提升，促进学生数学核心素养发展。

参考文献

[1] 单青 . 在高中数学教学中培养学生数学思维能力的策略[J]. 新课程教学 （ 电子版 ），2022，（07）：125-126.

[2] 章志健 . 略谈高中数学的体验教学 [J]. 数学大世界 （ 中旬 ），2020，（10）：50.