核心素养导向下高中数学课堂“做数学”活动的设计与实施效果分析

一、引言

“做数学” 活动强调学生在实践操作、自主探究中理解数学知识，是落实数学核心素养的重要途径。数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析，这些素养的培养需要学生在具体的数学活动中主动参与、亲身体验。当前，高中数学教学面临从知识传授向素养培育转型的需求，传统课堂中以教师讲授为主、学生被动接受的模式，难以让学生深入理解数学知识的本质，也不利于其核心素养的提升。在此背景下，探索 “做数学” 活动的有效设计与实施，成为推动数学教学改革的关键方向，需要构建系统性的实施策略，让学生在具体过程中提升数学能力。

二、实施策略

在核心素养导向下，“做数学” 活动的实施需遵循学生认知规律，结合数学学科特性，通过环环相扣的过程，引导学生深度参与，使学生在活动中逐步提升各项核心素养。

（一）创设多元情境，激发参与动力

从生活现象、科学问题或数学史素材中选取合适内容，创设与教学内容紧密相关的多元情境，让学生自然进入 “做数学” 的状态。教师可选取具有探究空间的素材，如设计测量校园内建筑物高度的任务，提前准备好卷尺、测角仪、记录本等工具，不直接给出测量方法，而是让学生分组观察校园内的教学楼、图书馆等建筑物，讨论如何将这一实际问题转化为数学问题。期间，学生需运用数学抽象能力，从复杂的实际场景中提炼直角三角形、相似三角形等核心要素，自主确定需要测量的数据以及对应的计算方式。例如，有的学生可能会想到利用太阳光线测量建筑物影子长度和自己影子长度，再结合自身身高来计算建筑物高度；有的学生可能会考虑使用测角仪测量角度，结合测量点到建筑物的距离进行计算。教师仅在学生思路受阻时，通过针对性提问引导其关注关键条件，如 “测量点与建筑物的距离会影响结果吗”“不同时间测量影子长度，结果会有变化吗”，推动学生主动调用已有知识储备，如相似三角形的性质、三角函数的定义等，完成从情境感知到数学问题构建的过渡，使学生在主动思考中初步调动数学抽象和直观想象能力。

（二）搭建多层支架，引导深入探究

基于学生介入的问题，提供阶梯式、多层级的探究支架，引导学生逐步深入分析问题，完善探究思路。以之前的测量任务为例，当学生提出多种测量方案后，教师可呈现不同方案的操作记录表，表格中包含测量步骤、所需工具、涉及的数学知识、可能出现的问题等栏目，要求学生分组填写，明确每种方案涉及的数学原理。学生需通过小组合作，对方案进行拆解，如分析利用影子长度测量时，要明确建筑物高度、建筑物影子长度、自身身高、自身影子长度之间的比例关系，理解相似三角形在其中的应用；分析使用测角仪时，要清楚测角仪与地面的夹角、测量点到建筑物的水平距离和建筑物高度之间的三角函数关系。在探究中，鼓励学生绘制示意图，将实际场景转化为几何图形，借助直观想象梳理变量之间的关系，通过逻辑推理验证方案的可行性，如判断所构建的三角形是否符合实际测量情况，计算过程是否合理。

（三）组织多形式验证，助力成果提炼

引导学生通过实践操作、数据对比、逻辑论证等多种形式验证探究成果，将抽象的思路转化为具体结论。在这一过程中，融入三角函数知识点教学，能让学生更深入地理解数学知识在实际中的应用。学生按照确定的优化方案进行实地测量，比如测量校园内倾斜的路灯高度，详细记录每次测量的数据，包括测量点到路灯底部的水平距离以及测量点观察路灯顶端的仰角等。多次测量后进行计算，对比不同小组的测量结果以及同一小组不同测量次数的结果。

在验证过程中，要求学生分析数据差异的原因，如测量角度时的读数偏差、测量距离时的卷尺拉伸程度不同、计算过程中的步骤疏漏等，运用数据分析方法，如计算方差、平均值等，评估结果的合理性。对于出现的误差，鼓励学生重新审视探究过程，从测量工具的使用、测量方法的选择、数学模型的构建等方面查找问题，修正数学模型。例如，在利用三角函数计算路灯高度时，若发现结果偏差较大，可能是仰角测量不准确，或者在应用公式 h=d tanα（其中 h 为路灯高度，d 为水平距离， ∝ 为仰角）时，角度单位未统一，需重新检查并修正。

（四）设计拓展任务，促进能力迁移

将验证后的成果拓展到新的问题情境中，设计多样化的拓展任务，让学生运用所学知识和方法解决同类或相关问题，此处可融入解三角形知识点。在完成校园建筑物测量后，布置新任务，如测量河对岸两个物体之间的距离。学生需自主选择合适的测量方案，借鉴之前的探究经验，灵活运用数学建模方法，根据新情境的特点调整测量策略。

由于无法直接到达河对岸，学生可以在河的一岸选取两个测量点 A、B，测量出 AB 的长度，然后分别在 A、B 两点测量出观察河对岸两个物体 C、D 的角度，如 CAB、∠ DAB、∠ CBA、∠ DBA。之后运用解三角形的知识，根据正弦定理或余弦定理来计算 CD 的距离。在解决新问题时，学生需综合运用数学抽象、逻辑推理等素养，通过小组间的成果交流，分享不同方案的优势与不足，如哪种方案操作更简便、哪种方案结果更精准。

三、结语

核心素养导向下的 “做数学” 活动，通过创设情境、搭建支架、组织验证、设计拓展等连贯的实施过程，让学生在实践中掌握数学方法，提升综合能力。这一模式打破了传统教学的局限，使数学学习从课堂延伸到生活，让学生感受到数学的实用性和趣味性，推动学生从“学会” 向 “会学” 转变，为其终身学习与发展注入持久动力，也为高中数学教学改革提供了有益的借鉴。

参考文献

[1] 李淑敏 . 高中数学“做数学”活动的实践路径研究 [J]. 数学教育学报，2024(1):25-29.

[2] 王建国 . 核心素养视角下数学探究活动设计策略 [J]. 中学数学教学参考，2024(3):18-22.

[3] 张启华 . 基于实践的高中数学建模教学研究 [J]. 数学通报，2024(5):33-37.