基于不确定理论的企业研发项目选择与排序问题研究

基金项目：国家自然科学基金联合基金项目“特大型工业企业数字化转型和创新能力提升的管理模式及应用研究”（U21B20102）。

作者简介：赵天翊，1989年、女、高级工程师。

摘要：本文研究了企业研发项目的选择与排序问题，构建了数学规划模型，在成本超支风险和各类资源的约束下，从备选项目群中选择收益最大的项目组合，并对其开始研发时间进行排序。由于研发项目参数缺乏历史数据，采用不确定理论进行描述，同时提出了模型的清晰等价形式。文章提出的模型为企业的投资优化决策提供了思路。

关键词：研发项目选择 研发项目排序 不确定理论

一、引言

党的十八大以来，我国科技事业取得历史性成就、发生历史性变革。习近平总书记在多次在重要场合强调了科技创新的重要性。2024年1月，习近平总书记在二十届中央政治局第十一次集体学习时强调，“科技创新能够催生新产业、新模式、新动能，是发展新质生产力的核心要素”。2024年6月，习近平总书记在全国科技大会、国家科学技术奖励大会、两院院士大会上强调，“中国式现代化要靠科技现代化作支撑，实现高质量发展要靠科技创新培育新动能”，“扎实推动科技创新和产业创新深度融合，助力发展新质生产力”。党的二十届三中全会明确提出“推进高水平科技自立自强”，并对深化科技体制改革做出全面系统的部署安排。作为科技创新的主体，企业的研发可以直接推动新技术、新产品的开发和应用，进而提升企业生产效率和产品质量，增强市场竞争力，从而能够吸引和集聚创新资源，激发全社会的创新活力。企业的资源是有限的，在进行研发活动过程中，将面临众多的的研发项目，通过科学的方法在一系列研发项目中，选择合适的项目并进行开始研发时间排序帮助企业合理分配有限的资源，避免盲目投入，提高研发效率，同时优先级高的项目通常能更快地转化为经济效益，推动企业的可持续发展。

原始的项目选择问题研究的是在一系列待选项目中选择合适的项目，使企业在预算超支的约束下获得最大的收益。1963年，Weingartner[1]首次构建了数学规划模型来描述项目选择问题，后续众多研究多在此模型基础上进行拓展[2， 3]。在这些文献中，项目的各项参数均被假定为确定的数值。然而，现实生活的非确定性使得这些确定的数值难以获取。鉴于此，学者们开始在非确定的环境下对项目选择问题开展研究。概率论是描述项目参数的一种重要手段，众多学者在此领域进行了广泛的研究[4， 5]。运用概率论的一个关键前提是能够获取丰富的历史数据，但在许多情况下，尤其是研发项目，数据的获取往往难以保证。因此，企业难以获得研发项目参数的历史数据。在这种情况下，采用随机变量来描述项目的参数，可能会得出与直觉相悖的结果[6]。随后，一些学者引入模糊集理论来描述项目的参数[7， 8]。然而，利用模糊变量描述项目参数时，基于主观估计可能会产生悖论[6， 9]。刘宝碇教授于2007年首次提出了不确定理论[10]，并在2010年对其进行了重新定义[11]。运用不确定理论来描述专家的估计，则可避免悖论的出现。目前，不确定理论已在众多领域得到了广泛应用[9， 11-14]。

单纯的项目选择问题都是假设所有被选中的项目从零时点同时开始进行研究开发，但是由于企业在每一时点所能投资的资源是有限的，导致所选择项目数量相对较少，对资源不能充分利用，获得的最终受益也较少。如果项目不仅从零时点，从其他的时点也可以开始进行研发，即将项目排序问题加入到项目选择问题中，那么企业将实现资源的优化合理配置，从而创造更多的利润。

本文研究了企业研发项目的选择与排序问题，采用优化模型对研发项目群选择和排序进行筛选，得到在可更新资源、不可更新资源、劳动力资源的约束下利润最大化的项目组合，并对项目的开始时间进行排序。研发项目的运营寿命、净收入、投资支出、对资源的需求量等参数不是确定的值，且缺乏历史数据，因此采用不确定理论来描述项目的参数。通过文章所设计的方法，最终得到在满足一系列风险约束和资源约束基础上收益最大的研发项目组合。

二、研发项目的选择与排序问题规划模型

假设企业需要从个待选的研发项目中选择最优的研发项目投资组合。如前所述，研发项目参数的历史数据很难得到，因此，邀请专家估计项目的参数值，并将其视为不确定变量。假设每个项目寿命终止的时候都不存在残值。企业需要在零时点做出项目选择和排序的决策。做决策时，企业面临着成本超支约束、劳动力约束、不可更新资源约束和可更新资源约束。除此之外，还需要关注自身研发项目的特点及最终的项目完成时间。

通过模型（6）和（7），企业可以应用现有的方法对研发项目进行选择和排序，从而获得最大的投资利润，做出投资决策。

四、结语

企业研发项目的选择和排序，本文建立了适用于企业的研发项目选择与项目排序的优化模型，模型的目标函数为收益最大化，将项目研发所需要的资源分类成可更新资源、不可更新资源、劳动力资源作为模型的约束。项目之间存在着相互依赖或者项目排斥的逻辑关系，并且存在着先后继承的时间关系。项目的运营寿命、净收入、初始支出、对各类资源的需求量等参数由于无法获得历史数据，采用不确定理论进行描述。研发项目不仅可以从零时点开始研发，也可以从其他时间开始，令企业可以充分利用资源，选择更多数量的研发项目，进而获得更大的投资收益。

参考文献

[1] Weingartner H M. Mathematical programming and the analysis of capital budgeting problems. Prentice-Hall： Englewood Press， 1963

[2] Hassanzadeh F， Modarres M， Nemati H R， et al. A robust R&D project portfolio optimization model for pharmaceutical contract research organizations. International Journal of Production Economics， 2014， 158（0）： 18-27

[3] Lawson C P， Longhurst P J， Ivey P C. The application of a new research and development project selection model in SMEs. Technovation， 2006， 26（2）： 242-250

[4] Medaglia A L， Graves S B， Ringuest J L. A multiobjective evolutionary approach for linearly constrained project selection under uncertainty. European journal of operational research， 2007， 179（3）： 869-894

[5] Solak S， Clarke J B， Johnson E L， et al. Optimization of R&D project portfolios under endogenous uncertainty. European Journal of Operational Research， 2010， 207（1）： 420-433

[6] Zhang Q， Huang X， Zhang C. A mean-risk index model for uncertain capital budgeting. Journal of the Operational Research Society， 2015， 66（5）： 761-770

[7] Coffin M A， Taylor Iii B W. Multiple criteria R&D project selection and scheduling using fuzzy logic. Computers & Operations Research， 1996， 23（3）： 207-220

[8] Nassif L N， Filho J C S， Nogueira J M. Project Portfolio Selection in Public Administration Using Fuzzy Logic. Procedia - Social and Behavioral Sciences， 2013， 74： 41-50

[9] Zhang Q， Huang X， Tang L. Optimal multinational capital budgeting under uncertainty. Computers & Mathematics with Applications， 2011， 62（12）： 4557-4567

[10] Liu B. Uncertainty theory. Berlin： Springer， 2007. 205-234

[11] Liu B. Uncertainty Theory： A Branch of Mathematics for Modeling Human Uncertain. Berlin： Springer， 2010

[12] Liu B. Theory and practice of uncertain programming （2nd ed.）. Berlin： Springer， 2009

[13] Huang X， Xiang L， Islam S M N. Optimal project adjustment and selection. Economic Modelling， 2014， 36： 391-397

[14] Ding S， Gao Y. The （σ，S） policy for uncertain multi-product newsboy problem. Expert Systems with Applications， 2014， 41（8）： 3769-3776