数值分析课程中“教学做”一体化教学模式的应用与实践

摘要：数值分析是一门研究并分析众多数学问题的数值计算方法和理论，进而能够用计算机程序来实现求解数学问题的课程。在现有课时基础上采用翻转式教学模式使学生在校课程平台上学习理论知识，采用案例式教学方法引导学生学习对实际问题的解决方式和方法，增设实验内容提高学生动手解决实际问题的能力，是适应时代需要和专业培养目标要求，使教师的“教”、学生的“学”和“做”统一起来的必然要求。

关键词：数值分析；教学做一体化；案例式教学

进入21世纪，随着现代化科学技术的发展和计算机应用软件的广泛使用，科学计算已与科学理论和科学实验并列为现代科学的三大组成部分[1-2]。随着新世纪的发展和课程体系的调整，数值分析课程在教学形式、教学内容和教学形态上都需要适应时代的发展而进行相应的改革和改变，在原有课时的基础上，为了学生能够更好地了解数值分析理论、解题方法及其应用，我们结合专业的培养目标不断进行教学内容、教学方法的改革，以适应时代的发展和学生的毕业要求。

一、数值分析课程现状与教学中存在的问题

1.理论性强、应用广泛

数值分析课程内容包括数值计算公式的构造、算法的实现、方法的收敛性与稳定性和误差分析等，该课程是数学理论与实际应用之间的桥梁，是数学建模课程的必要准备，也是后继课程设计、创新实践、建模竞赛等的重要理论保障和知识的延续。对于不同院校专业发展需要的不同，教学内容和教学方法也各有不同，如在数学类专业中更侧重理论的讲解和方法的构造与分析，但应用性不强；而非数学类专业更侧重于方法的使用与计算，灵活性强但理论不扎实，适用性掌握得不是很好。因此在教学中一定要结合本校本专业的培养目标和对学生的毕业要求制定符合自身需要的教学计划和教学内容。

2.内容丰富、课时少、教学方法单一

对于现有的数值分析课程，教学内容多、理论证明繁杂、课时少、难度大是普遍存在的问题，学生的参与、实践与运用得少，不能达到使学生充分应用所学的知识去解决实际问题的目的。因此，如何运用有效的课时对教学内容进行优化，使得教学效果达到课程培养目的和专业培养目标，是每一位任课教师需要思考的问题。

3.理论与实践脱节严重

随着计算机技术以及数学软件的开发，为数值分析课程教学开展实验提供了良好的条件，信息化、网络化的教学环境，以及大数据时代的到来，都在一定程度上改变了数值分析课程的教学模式和方法，使得实验教学越来越被重视，用理论解决实际问题迫在眉睫。而传统的教学模式还只是重点讲授理论和方法，而实践性和计算机程序的运用介绍得比较少，很少有实验内容，学生没有充分的时间进行理论和实践相结合的练习，理论和实践脱节严重。

4.教材与教学内容不匹配

现有的教材要不理论性强而数值实验讲述不够、应用性不强；要不就是借助各种计算机语言或数字计算软件等进行编程求解，但对其求解问题的基本原理几乎不做介绍，忽略了理论方法的适用性和方法的稳定性。在信息与计算科学专业数值分析课程的教学中即希望有理论方法的介绍还希望有相应计算程序的介绍，以及数值方法的典型例题求解应用，但同时满足教学需要的教材几乎没有，因此在教学上要根据本校学生的特点和教学培养目标，选取适合本校和本专业特点的教材尤为重要。

二、教学实践的改革

数值分析课程旨在培养学生利用科学计算这一手段来解决实际问题的能力。在全民创新的大环境下，如何培养具有创新精神的高素质人才是一个亟待解决的问题。随着科技信息和工程实际的高速发展，互联网电子商务的普及，智能移动设备的广泛应用，再加上云计算技术的兴起，大数据的冲击是对数值分析课程教学改革的促进和扩展。

1.知识获取的全面性

由于教学改革的整体安排，为了使学生学习到更多的知识和全面教育，教师要想在减少课时情况下讲授原有的教学内容获得相应知识量，就要调整教学内容和改变传统的教学方法，借助各种线上教学平台资源以及翻转式教学模式等，给学生接触到更多的理论知识和前沿研究。

2.课程间的融会贯通

数值分析课程主要在第四学期开设，此时学生已有了一定的扎实的数学基础知识，学完了数学分析和高等代数的课程，又已经接触了计算机基础和数学实验等课程内容，对计算机的程序设计和数学软件的使用和解读都有了扎实的理论和实践的基础，因此在讲解相应的数值理论方法后，运用已知的程序和算法或对程序进行有针对性的修改与设计，进行实验计算，从而得到数值结果，通过对数值结果的分析与研究，达到更好的实验预期并解决实际问题。

3.增设实验环节

以往的教学主要以传统的多媒体教学为主，课程实例介绍的比较少，只能在给学生布置实践课程作业上学生能接触部分实践应用问题，增设实验课时，能更好地帮助学生理解并掌握理论的实践应用性。通过进行数值实验，加深学生对于理论知识的理解深度，从而在实际生活、学习中懂得运用实验手段进行算法设计与研究，去解决生活中或工程技术中等遇到的数学问题。由此可见，数值分析实验教学是理论与实践教学的完美结合。

三、改革措施的实现

1.教学内容侧重点的改变

信科专业属于数学类但又偏计算机计算，而数值分析课程正好承载了这一特色，既要有扎实的数学理论基础又要具有计算机实操的能力，所以我们在教学时将两者进行融合，不再只侧重理论知识的讲授而忽略实际应用，而是在理论知识的学习的基础上侧重于计算机数据分析软件对数值分析中数值方法的实现，更快捷地得到问题的结果，使学生的学习兴趣和动手能力更好地提高。

2.教学方法的改革

现在教学内容多、课时少，不能把所有的理论知识讲透、讲明。因此打破传统的教学方法采用混合式教学方法，把一些抽象的理论知识和好理解的知识推导、论证制成微课视频，放在校课程网络平台，在课前有针对性提出一些问题，通过观看视频得到一定的解决。课中对学生在课前出现的问题和疑点，在课上做重点讲解和解释；对重点问题、公式的构造、收敛性和稳定性、误差估计、适用性和易出现的问题和解决方案在课堂中重点讲解、深入探讨。课后利用课程作业和实验课堂对知识进行巩固和实践。

3.“教学做”一体化教学模式的实施

教：在传统教学的基础上，加入案例式教学－增设“问题情境”。即在知识教授过程中，先从问题的实际背景入手分析建立数学模型的思路及计算方法的理论依据，利用数值分析和计算机的密切关系使教学过程更加直观生动，激发学生的学习积极性。

学：进行探究式学习。通过“问题情境”设置，进行“问题解决”教学实践，设置研究性课题，学生进行小组探究式学习，在“学”这一环节上学生由开始的传统学习习惯，进行基于“问题”自主学习过程，学会思考和数学推理，学会同学之间的沟通与合作，加深对所学内容的理解与解决。

做：增加实验教学。数值分析是一门实验性较强的学科，上机实验不仅能培养学生的实践能力，对编程能力也有所促进。但现在大多学校开设数值分析课程，由于课时少，教学内容多，学生没有时间进行上机实验，缺少实践动手能力的培养和提高。因此在教学课时不变的前提下，改变教学方法增设实验环节势在必行。同时还可以结合学生的创新实践环节或开放实验等教学环节，将所学知识运用到解决实际应用问题中，鼓励学生参加国家、省、校等各级别的数学建模比赛，开拓视野学以致用。

4.案例式教学的实施

如在插值和拟合的构造方面，结合身边的典型有价值的问题去寻找素材，学会抓取数据进行分析计算。如天气气温变化的运算、突发疾病预测与观测、人口问题等，都可以把感兴趣的问题进行分析，从而验证方法的合理性。通过误差分析选择合适的阶次，这就需要学生在实例中进行反复的试验和纠正得到符合精度的结果。如在气温变化过程中，选取不同时长或不同时段数据进行低阶或高次插值来进行构造插值公式，探索其中的某时段的数值温度，并进行误差估计和绘制图像判断各公式的精度，继而给出符合精度的逼近函数。通过误差分析引导学生为什么会出现这种情况，是否我们考虑的问题单一了，还应该结合哪些影响因素进行具体分析，给出一个悬念的问题，留给学生在后续课程如《科学计算课程设计》、《数学建模》、《统计分析》等课程或实践环节中去具体研究，从而使我们这门课并不是一个单一的课程，它可以承上启下去研究，培养学生对知识延续的深入科学研究的精神。

四、教学改革中需注意的问题

在实际应用中，许多数学问题无法得到精确解，而数值分析提供了有效的数值解，能够近似求解这些问题，为科学研究、工程技术和实际应用提供重要支持，选择的案例应具有实际应用价值，能够体现数值分析在实际问题中的应用。案例数据应具有一定的复杂性、时效性，能够全面考察数值分析方法的性能和实用性。知识的传授不仅是简单的教与学，更应该做到的是学以致用，能够把所学的知识运用到解决实际问题中，使枯燥的理论知识转变为问题解决的工具。发现其应用性，使学生在解决问题之中有成就感，并且在问题解决过程中能够将不同门类的课程知识结合起来，进行融会贯通。

五、结语

数值分析是现代科技不可或缺的研究手段。数值分析课程包含的各类科学计算方法是解决许多实际问题的重要手段和工具。基于数值分析课程开展的“教学做”一体化教学模式对培养大学生解决问题的能力具有重要意义。该模式使教师的“教”、学生的“学”和“做”做到了有机统一，有效提升了课程理论教学效果和实践应用质量。

参考文献：

[1]李庆扬，王能超，易大义.数值分析（第五版）[M].北京：清华大学出版社，2008（12）：1-18

[2]王红，魏新，赵建涛.数值分析与方法[M].哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，2013（08）：1-2

[3]江志超，邓凤茹，毕晓华等．案例教学法在研究生数值分析课程教学中的应用研究［J］北华航天工业学院学报，2017（06）：40-42

[4]陈丽娟，李明珠，马鸿洋.数值分析“四项融合”教学改革研究与实践[J].高教学刊，2023，9（24）.

[5]左军.数值分析课程教学改革的探讨与实践[J].教育教学论坛，2020（15）：187-188.

[6]程攀，田园.“数值分析”实验教学的实践与探索[J]，高考，2019（03）：110-111.

【作者简介】王红（1971.01-），女，汉族，黑龙江省齐齐哈尔市人，齐齐哈尔大学理学院教授，主要研究方向：数学教育。

【基金项目】黑龙江省高等教育教学改革项目（SJGY20210966）；黑龙江省基本科研业务费专项资助项目（145209135）；齐齐哈尔大学教育科学研究项目（GJQTZX202302）。