基于自由曲面的紧凑折叠式光路结构创新设计与像差校正

1 前言

成像光学系统在航空航天、医疗设备等领域正朝着大视场、轻量化与紧凑化方向发展，传统球面与二次曲面因面型表征局限性难以满足折叠光路中光程调控与像差校正需求，而自由曲面凭借多自由度面型调控能力为紧凑折叠式光路设计提供新途径。当前同轴系统离轴化、直接设计法等虽可构建初始结构，但存在像差理论不完善、结构布局与像差校正协调性不足等问题，尤其折叠结构引入的离轴像差与传统像差耦合加剧了像质优化难度。因此，进行基于自由曲面的紧凑折叠式光路结构创新设计与像差校正研究具有十分重要的现实意义。

2 基于自由曲面的紧凑折叠式光路结构创新设计

2.1 自由曲面紧凑折叠光路的设计原理

自由曲面面型表征特性如 Zemike 多项式或分段参数化表示，通过引入多变量参数精准调控曲面形态，与折叠光路光程调控形成紧密耦合关系，曲面形态的细微调整可实现对光线传播路径光程的精确控制，进而影响成像系统的聚焦特性与像差分布。折叠角度的合理选取与元件空间布局的优化设计，能够在压缩系统体积的同时，通过改变光线反射路径优化光线追迹过程，不同折叠角度会导致光线在系统内的反射次数与传播方向发生变化，而元件布局的差异则直接影响光线相互作用的空间位置，二者共同作用于系统体积缩减与光线追迹效率提升的协同优化。

2.2 同轴系统离轴折叠优化

基于初级像差理论构建离轴量与折叠角协同优化模型，通过求解同轴系统结构参数并调整元件旋转角度及离轴量，在消除光线遮拦的同时实现折叠结构对遮拦比的抑制，该模型突破传统离轴化方法局限，以光焦度分配为基础协调折叠光路的空间布局与像差特性。以离轴两反系统为例，4 型折叠结构在视场扩展时表现出显著体积优势，其紧凑布局使系统体积较 Z 型结构减少约 30% ，当设计F 数为2.5、视场角20°的系统时，4 型结构轴向长度控制在150mm 以内，而 Z 型结构因大视场成像需求导致轴向长度超过220mm，二者在体积与视场适应性上的差异由结构型式对离轴像差的校正能力决定[1-2]。

2.3 多曲面协同折叠布局

基于SMS法原理构建多自由曲面同步设计模型，通过建立理想成像物像关系与光路可逆条件下的方程组，实现折叠光路中物像共轭关系与光程差的协同控制，利用多曲面间光线追迹的耦合特性平衡各视场像差分布。考虑元件装配公差的折叠结构参数化模型，以各自由曲面顶点坐标、离轴量、旋转角度为设计变量，引入高斯误差分布表征装配偏差对光线路径的影响，通过蒙特卡洛模拟计算公差范围内的像质波动，将机械装配约束转化为面型参数优化的边界条件，在参数化过程中同步优化光学性能与工程可装配性，实现折叠结构光学设计与机械设计的协同优化[3]。

3 基于自由曲面的紧凑折叠式光路结构像差校正策略

3.1 自由曲面折叠光路的像差产生机制

折叠结构因元件离轴与倾斜引入彗差、像散等离轴像差，与传统球差、场曲形成耦合效应，致使像差场分布呈现非对称特性，可通过建立包含离轴量、折叠角的像差系数矩阵描述该分布规律，矩阵元素表征各像差分量的耦合强度。自由曲面面型参数中高次项系数对折叠光路像差校正起关键作用，仿真数据表明，当 Zemike多项式中第 7 项系数每增加 0.1λ，离轴两反折叠系统边缘视场彗差均方根值降低约 12% ，而第 11 项系数与折叠角的协同调整可使像散分布均匀性提升 20% ，面型参数的优化配置直接影响折叠光路像差校正效率与像质均匀性。

3.2 像差校正（1）面型-视场协同优化

提出基于 Zemike 系数优先级的像差分步校正方法，通过计算系数平方和确定像差优化顺序，优先校正高贡献量像差项，同步结合视场扩展步长控制策略，按 X 和 Y 方向划分全视场并设置合理步长，避免步长过小降低效率或过大增加优化难度。构建多视场像差权重分配模型，通过求解各视场波像差在总视场波像差中的占比确定对应优化权重，对大视场折叠系统边缘视场分配更高权重，解决边缘视场像质劣化问题，具体权重计算为各视场波像差均方根值与全视场波像差均方根值的比值，通过权重因子调节面型优化过程中各视场的校正力度[4]。

（2）多曲面像差平衡

设计基于偏微分方程的自由曲面组合校正模型，依据成像系统物像关系建立光线方向矢量与曲面矢高的微分方程组，通过求解方程组实现折叠光路中各曲面像差贡献量的定量分配，明确不同曲面在彗差、像散等离轴像差校正中的权重比例。提出基于逐点迭代的像差收敛算法，以平面或简单曲面为初始面型，对多个视场和光瞳坐标的特征光线进行采样追迹，根据折反射定律计算曲面离散点坐标及法向量，通过多次迭代优化调整法向量方向，使采样光线与目标点偏差逐步缩小，迭代过程中每轮更新曲面离散点数据并重新拟合面型，直至像差收敛至设计指标要求[5]。

（3）折叠结构像差预补偿

建立折叠角度与像差变化的映射关系模型，通过分析折叠结构中元件倾斜角度与像差系数的耦合规律，推导得到像差变化量与折叠角度的函数关系表达式：

△A=f(θ)=k1sinθ+k2cosθ+k3θ2

式中，△A 为像差变化量，θ 为折叠角度，k1,k2,k3 为基于初级像差理论确定的系数，实现结构布局阶段的像差预校正。开发基于机器学习的像差预测模型，以折叠结构参数（折叠角度、离轴量、面型高次项系数）为输入特征，利用Code V 仿真生成包含10 万组不同参数组合的像差数据集，采用卷积神经网络架构进行训练，通过反向传播算法优化模型权重，使预测像差与实际像差的均方根误差小于 5% ，提高复杂折叠光路的像差校正效率。

4 结语

综上所述，在基于自由曲面的紧凑折叠式光路结构创新设计过程中，通过同轴系统离轴折叠优化、分段拼接折叠结构及多曲面协同布局设计，能垢实现光路紧凑化与光程调控，而借助面型-视场协同优化、多曲面像差平衡及预补偿设计，解决折叠光路离轴像差与传统像差耦合问题。未来可探索超构表面与自由曲面融合设计及智能化优化算法在极紫外波段的应用。

参考文献：

[1]蔡建奇, 史国华, 姜冠祥. 视光学领域产学研合作初探——以自由曲面光焦度测量仪产业化为例[J]. 中国科技产业, 2012, (11): 73-75.

[2]张兴军, 张玉香, 梁海霞. 采用遗传算法提高自由曲面光顺特性[J]. 激光与红外, 2011, 41 (09):1041-1044.

[3]倪江楠. 光学自由曲面检测光路方案及关键部件设计研究[D]. 南京理工大学, 2011.

[4]章虎冬. 几何造型中自由曲线曲面光顺性研究[D]. 西北工业大学, 2005.

[5]王侃昌. 基于 B 样条的自由曲线曲面光顺研究[D]. 西北农林科技大学, 2004.

基金项目：国家重点研发计划项目（2023YFF0715800）资助