高中数学关键能力培养视角下的数学建模课教学效果实证研究

一、研究背景与目的

《普通高中数学课程标准（2017 年版 2020 年修订）》明确将“数学建模”“数据分析”列为高中数学核心素养，强调通过真实问题驱动学生能力发展。在本人设计的《建立统计模型进行预测》课程，聚焦真实问题，构建能力培养闭环。以 PM2.5 浓度与汽车流量关系为载体，围绕五大关键能力设计教学。引导学生经历 “数据可视化-模型构建-统计检验-预测决策” 完整流程，融入 GGB、R 软件辅助分析，形成 “真实问题驱动-能力分步培养-技术工具赋能” 闭环。本研究通过问卷与后测，量化分析教学策略对学生能力的提升效果，为优化统计建模教学提供依据。

二、研究设计

（一）研究对象

选取高二年级学生 110 人，随机分为实验班（54 人）与对照班（56 人）。两班前测结果显示，在数据分析、数学建模、逻辑推理、数据应用及技术工具应用五大关键能力上得分无显著差异（ P>0.05 ），具备可比性。

（二）研究工具

1.调查问卷设计

匿名问卷，采用 Likert 5 点量表（1=完全不符合，2=不太符合，3=一般， 4= 比较符合， 5= 完全符合），包含 “数学关键能力提升（Q1-Q5）” 与 “教学策略有效性（Q6-Q10）” 两大维度。

Q1.我能通过散点图识别变量间的相关性（数据分析能力）。

Q2.我能独立完成 “数据采集→模型构建→残差检验” 的完整建模流程（数学建模能力）。

Q3.我理解 R²和 P 值在模型检验中的意义（逻辑推理能力）。

Q4.我能基于回归模型预测结果，提出具体的决策建议（数据应用能力）。

Q5.我能使用 GGB 绘制散点图或 R 软件进行回归分析（技术工具应用能力）

Q6.真实情境帮助我理解统计模型的实际价值。

Q7.分步建模让我清晰掌握建模流程。

Q8.逻辑推理可视化帮助我理解抽象统计

Q9.问题解决导向提升了我应用模型的意识。

Q10.技术工具的分层教学辅助了我的数据分析与建模。

2.同步练习（后测）设计

对象：实验班与对照班全体学生（闭卷，满分 100 分）。

给出某社区8 天的“每日外卖订单量（百单）与厨余垃圾量（吨）”数据

T1（20 分）：数据分析能力（绘制外卖订单量与厨余垃圾量散点图，判断相关性及趋势）；

T2（25 分）：数学建模能力（建立一元线性回归方程，解释参数实际意义）

T3（20 分）：逻辑推理能力（解读 R² 和 P 值含义，判断模型有效性）；

T4（20 分）：数据应用能力（基于回归方程预测垃圾量是否超标，计算最大订单量）；T5（15 分）：技术工具应用能力（用 GGB 生成散点图、添加回归直线并标注方程）。

（三）研究流程

1.前测：确认两班五大关键能力无显著差异；

2.教学实施：实验班采用《建立统计模型进行预测》设计，以真实情境为载体，通过 “真实情境驱动-分步建模-问题解决-技术工具融合”教学；对照班用传统讲授，侧重公式推导与习题训练，不涉及真实情境延伸及技术工具深度应用（控制课时与核心知识点一致）；

3.数据收集：教学后收实验班问卷（有效率 100% ）及两班后测试卷（有效率 100% ）；4.数据分析：用图表统计问卷选项占比，分析后测平均分及差异显著性，对比两班能力得分及策略感知与能力提升的关联.

三、调查问卷数据分析

1.整体得分分布（单位： % ）：学生对能力提升及教学策略的反馈以积极为主：“比较符合”（ 45% ）和“完全符合”（ 30% ）合计占比 75% ，“一般”占 15% ，“不太符合”与“完全不符”仅占 10% 。

图二和图三的数据综合显示，“真实数据驱动”“分步建模体验”“真实情境”“问题解决导向” 等策略成效显著，推动了数据分析（ 82% ）、数学建模（ 78% ）能力的明显提升，且获得学生较高认可度（ 80%85% ）。不过，逻辑推理（ 65% ）和技术工具应用（ 68% ）能力提升相对不足，逻辑推理可视化（ 70% ）和技术工具融合（ 72% ）的实施效果仍有提升空间。

四、同步练习（后测）数据分析

1.总分对比：实验班平均得分 76.3 分，对照班 57.8 分，差异显著（ （P<0.01） ），印证课例教学策略的整体有效性。

2.教学策略干预对学生能力维度差异的 t 检验分析

为探究教学干预对学生能力维度（数据分析、数学建模、逻辑推理、数据应用、技术工具应用）的影响，选取实验班（样本量 （n₁=36） ）与对照班（样本量 （n₂=35） ），通过独立样本 t 检验验证差异显著性。

基于样本量和数据分布特征，模拟统计软件计算得：

分析：1.各维度置信把握均落在 82%-97% 区间，其中数学建模（ （97% ）、数据应用（ 96.8% ）把握度较高，技术工具应用 （91.1% ）、逻辑推理 （93.2%） ）稍低，但均满足“有明确把握认为差异真实存在”。2.把握度差异反映教学策略对不同能力的影响强度，后续可针对技术工具应用、逻辑推理维度增加实操训练和案例解析，进一步提升效果稳定性。3.整体而言，教学干预对学生五大能力维度的提升在 82%97% 把握度下具有显著性，验证了策略的有效性。

五、结论与建议

（一）研究结论

本研究验证了 “真实问题驱动-能力分步培养-技术工具赋能” 统计建模课闭环模式的显著成效：该模式以真实情境为载体，引导学生经历完整建模流程并融入信息技术工具，能有效提升学生综合能力，且在五大关键能力维度均表现出统计学意义上的显著优势（P 值均 <0.05⟩ ），为高中数学核心素养落地提供了实践参考。

（二）教学建议

1.优化统计建模课模式，结合本地数据设计阶梯式任务；

2.强化逻辑推理可视化，简化技术工具操作；

3.深化策略协同，补齐能力短板，让数学建模真正成为连接数学知识与现实应用的桥梁，助力学生核心素养全面提升。

结束语：未来，我们将继续以数学关键能力培养为核心导向，深耕真实情境与分步建模的协同设计，突破抽象统计量理解与技术工具应用的瓶颈，持续完善教学策略，让数学建模真正成为连接数学知识与现实应用的桥梁，助力学生核心素养的全面发展。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（2017 年版 2020 年修订）[S].北京：人民教育出版社，2020.

[2] 史宁中. 数学基本思想18 讲[M]. 北京：北京师范大学出版社，2016.

[3] 王尚志，张思明. 数学建模思想渗透与数学核心素养培养[J]. 数学教育学报，2019（2）：1-5.

本文系 2023 年度柳州市教育科学规划课题《基于概念教学的高中数学关键能力培养的实践研究》（课题立项编号 2023-C153）研究成果