“倔强”的纸桥

一、引言

在结构力学中，不同形状的力学性能差异显著：三角形因三边固定的几何特性，具有良好的稳定性；矩形结构易发生侧向形变；拱形则能通过曲线将竖向压力转化为水平推力，分散至两端支撑点。基于此，本实验以相同规格的纸张为材料，制作三角形、矩形、拱形三种纸桥模型，通过对比测试，探究形状结构对纸桥承重能力的影响，验证“合理结构可提升材料承重性能”的假设。

二、实验准备

（一）实验材料

1.A4 打印纸共 30 张，保证材质、厚度一致。2. 砝码套装： 10g 、20g 、50g 砝码各 20 个。3. 支撑架 2 个：高度为 15cm、间距为 20cm 的木质支架。4. 剪刀、直尺、胶水。5. 电子秤：精度 0.1g

（二）实验变量控制

1. 自变量：纸桥的形状结构，分为三角形、矩形、拱形三种。

2. 因变量：纸桥的最大承重值即纸桥发生明显形变或坍塌前的砝码总重量。

3. 无关变量：

（1） 纸 张 规 格： 所 有 纸 桥 均 使 用 A4 纸， 单 张 纸 裁 剪 为20cm×10cm 的基础单元，每个纸桥用5 张纸叠加制作（总厚度一致）。

（2）支撑条件：支撑架间距固定为 20cm ，纸桥两端搭接在支架上的长度均为 2cm

（3）加载方式：砝码均放在纸桥中央位置，每次叠加 10g 砝码，停留30 秒观察是否坍塌，避免瞬间加载导致的结构破坏。

（4）制作工艺：所有纸桥均采用“叠加 + 胶水固定”的方式，避免折叠层数、粘贴位置差异影响结构强度。

三、纸桥模型制作

（一）三角形纸桥

1. 裁剪 5 张 20cm×10cm 的纸条，并折叠形成 5cm×20cm 的双层纸条（增强基础强度）。

2. 取3 张双层纸条，将其两端分别固定在支撑架两端，形成“桥面”；剩余 2 张双层纸条斜向交叉固定在桥面下方，与桥面形成三角形支撑结构（每个三角形的顶角为 60^∘ °），确保结构对称、稳定。

3. 待胶水干透后，称量纸桥自重（约15g），放置在支撑架上备用。（二）矩形纸桥

1. 同样裁剪 5 张 20cm×10cm 的纸条并折叠成双层纸条。

2. 将 5 张 双 层 纸 条 平 行 叠 加， 两 端 用 胶 水 固 定， 形 成20cm×5cm×0.5cm （厚度）的矩形桥面。

3. 不额外添加支撑结构，仅依靠矩形桥面自身的刚度承重。待胶水干透后，称量自重（约 14.8g ），放置在支撑架上备用。

（三）拱形纸桥

1. 裁剪 5 张 20cm×10cm 的纸条，并折叠成双层纸条。

2. 将 5 张双层纸条拼接成一个完整的拱形（拱高 5cm，拱的跨度与支撑架间距一致，为 20cm ），接口处用胶水密封固定，形成拱形桥面。

3. 为防止拱形两端向外滑动，在支撑架与纸桥接触处粘贴小纸条限位。待胶水干透后，称量自重（约 15.2g ），放置在支撑架上备用。

四、实验过程与数据记录

（一）实验步骤

1. 将制作好的三角形纸桥放在支撑架上，确保桥面水平、两端搭接稳定。

2. 在纸桥中央轻轻放置 1 个 10g 砝码，停留 30 秒，观察纸桥是否发生形变或坍塌；若稳定，继续叠加10g 砝码，重复操作。

3. 当纸桥出现明显弯曲（形变超过2cm）或直接坍塌时，停止加载，记录此时砝码的总重量，即为三角形纸桥的最大承重值。

4. 按照相同步骤，分别测试矩形纸桥和拱形纸桥的最大承重值，每种形状重复测试3 次，取平均值作为最终数据（避免单次实验误差）。

（二）数据记录

下面数据分别是纸桥形状，第一次承重（g），第二次承重（g），

第三次承重（g），平均承重（g），自重（g），相对承重（平均承重 /自重）。三角形：320，310，330，320，15，21.3；

矩形：180，170，190，180，14.8，12.2；拱形：550，570，560，560，15.2，36.8。

五、实验结果分析

（一）承重能力对比

从平均承重数据来看，三种形状纸桥的承重能力差异显著：

1. 拱形纸桥平均承重最高，达 560g ，是矩形纸桥的 3.1 倍，三角形纸桥的1.75 倍；

2. 三角形纸桥次之，平均承重 320g ，是矩形纸桥的1.78 倍；

3. 矩形纸桥承重能力最弱，平均承重仅 180g_⨀ 。

从“相对承重”（平均承重与自重的比值）来看，拱形纸桥的结构效率最高（36.8），说明其在相同自重下，能承受更多的外部压力；矩形纸桥的结构效率最低（12.2），反映出其结构设计对材料性能的利用率较低。

（二）结构力学原理分析

1. 拱形结构：拱形纸桥的承重优势源于“压力分散”原理。当砝码加载在拱顶时，竖向压力会通过拱形的曲线传递至两端支撑点，转化为水平推力；由于支撑架的限位作用，水平推力被抵消，使得整个结构受力均匀，不易发生局部破坏。此外，拱形的曲面设计能将集中荷载分散为分布荷载，进一步提升了承重能力。

2. 三角形结构：三角形的稳定性源于其“几何不可变性”——三边固定后，形状无法通过形变改变。纸桥下方的三角形支撑结构能将桥面受到的压力传递至支撑点，避免桥面因单点受力过大而弯曲；但由于桥面为平面，部分压力仍集中在中央，导致其承重能力低于拱形。

3. 矩形结构：矩形属于“几何可变结构”，在竖向压力作用下，其四个角易发生侧向形变（即“失稳”），导致桥面弯曲坍塌。此外，矩形桥面无额外支撑，仅依靠纸张自身的刚度承重，而纸张的抗弯曲能力较弱，因此承重能力最差。

（三）实验误差分析

1. 系统误差：纸张的厚度存在微小差异（ 70g/m² 为平均厚度），可能导致部分纸桥的基础强度略有不同；砝码加载时难以完全保证每次都放在绝对中央，可能造成局部受力不均。

2. 偶然误差：胶水的干燥程度、环境湿度（实验时湿度约 60% ）可能影响纸张的粘结强度；每次测试时纸桥的搭接位置略有偏差，也可能对结果产生影响。

3. 改进措施：后续实验可使用更精密的纸张裁剪工具，确保纸张规格完全一致；采用定位模具固定砝码加载位置，减少人为操作误差。

六、结论

1. 在相同材料、相同制作工艺的条件下，纸桥的形状结构对其承重能力有显著影响，拱形结构的承重能力最强，三角形结构次之，矩形结构最弱。

2. 结构的承重性能不仅取决于材料本身的强度，更取决于结构对压力的传递和分散方式，拱形通过曲线分散压力，三角形通过几何稳定性传递压力，而矩形因易失稳且无压力分散设计，承重能力最差。

3.“相对承重”比值表明，合理的结构设计可大幅提升材料的利用效率，这为桥梁工程中“以轻薄材料实现大跨度承重”提供了实验依据。

参考文献

[1] 刘艳 . 初中物理“纸桥承重”实验的设计与探究 [J]. 物理教学探讨 ， 2020， 38（06）： 72-74.

[2] 张维合 . 结构力学基础 [M]. 北京 ： 人民交通出版社 ， 2018：45-52.

[3] 王建国. 桥梁结构设计原理 [M]. 北京： 中国建筑工业出版社 ， 2019： 88-95.