高职院校高等数学中函数极限教学难点分析与应对策略

高职院校加强高等数学教学有助于锻炼学生的思维能力，帮助学生建立探究的习惯，让学生在各学科学习中具有解决问题的能力，促使高职院校的学生在各科学习中取得良好成绩。

一、高职院校高等数学中函数极限教学难点分析

（一）高职学生数学基础差，数学元素认知不清

在高职学生中存在的普遍现象就是数学基础差，造成在高等数学学习方面形成巨大阻碍。高职学生在学习高等数学时会出现认知上的偏差，对于数学概念或者是元素符号存在着阅读和理解障碍，在数学思维方面更无法跟得上教学节奏。例如，高职学生对 ε,δ, ,lim 等数学符号和逻辑量词具有阅读和理解障碍，并且高职学生在证明的书写规范方面能力不足，ε-δ 证明需要严谨的逻辑链条和规范的书写格式，高职学生掌握起来非常困难。同时，高职学生对数学学习方法掌握能力差，不理解概念的本质，缺乏良好的学习习惯，遇到困难容易放弃，导致知识掌握不牢固。这种现实状况使得函数极限教学存在着巨大的阻碍，使得教师在教学函数极限时无法让学生提升学习兴趣，造成了高职学生在学习极函数极限时没有效果。

（二）高职学生学习态度敷衍，存在观念偏见

高职学生由于在数学学习方面存在长期落后的状态，导致高职学生在心理上对于数学学习产生了极度排斥的情绪，在进入高职院校之后，面对学习难度更大的高等数学产生了逃避心理，阻碍了学生在高等数学学习中形成积极进取的态度。更有一部分学生认为高职只是混天度日，为了领取毕业证或者是应付考试，对于高等数学产生无所谓态度。高职学生对高等数学敷衍的态度导致了高职学生在学习观念上出现偏差，只是被动或机械式的接受教师的知识灌输，无法主动从思想上认可高等数学学习的重要性，以至于学生的函数极限学习存在局限性。例如，教师教授了洛必达法则，洛必达法则是处理 0/0 和∞ / ∞未定式的强大工具，但有其严格条件：分子分母在去心邻域内可导且分母导数不为 0，极限 lim f^′/g^′ 存在或为∞。学生在学习了洛必达法则之后，容易忽略前提条件，特别是未定式类型和极限 lim f'/g' 必须存在，对非未定式或不满足条件的极限滥用洛必达，过度依赖洛必达，忽略了其他更简便的方法。学生机械式的学习思想导致了学生在函数极限学习中看似有成效，实际上错误百出。

（三）高职教师教学形式单一，消磨学生兴趣

对大部分高职教师来说，对高等数学的讲解形式仅仅是理论式讲解，缺乏在教学形式上的创新，使得学生在学习过程中产生枯燥乏味感，并且在思想上极容易脱离课堂，跟不上教师的教学节奏，造成了学生产生低效率学习现象，久而久之使学生逐渐对于高等数学的学习产生思想抵触。教师对高等数学中函数极限教学方面没有进行深入研究，无法将函数极限的教学与学生生活相联系，使得函数极限的理论性极强，让学生接受起来非常困难，造成了函数极限教学效果不理想。例如，教师在进行函数极限教学时，仅仅注重函数极限理论的灌输，导致高职学生对极限理解不请，如“无限接近”、“无休止振荡≠极限不存在”、“高阶 (o(αΛ)) 、低阶、同阶 (O(αΛ)) 、等价 (α～β) ”等，这些极具专业性的词语或者思想与学生的生活之间存在着巨大的距离，导致学生很难将函数极限知识与生活进行联系思考，以至于学生在长期的学习中受到思维阻碍而不见学习成效。

（四）高等数学学习与专业割裂，未显高职优势

高职院校中高等数学仅作为单一的学科进行教学，致使教学忽略了与专业能力培养相融合的理念，导致学生认为学习高等数学对自己的职业发展起不到任何作用，因而削减了对高等数学学习的热情。高职学生在高等数学学习中依旧采用高中时期的学习方式，通过死记硬背知识点提高高等数学的成绩，割裂了高等数学知识与自身专业之间的关系，造成高等数学的价值得不到体现，阻碍了高职学生的长远发展。如高职学生在学习函数极限知识时，通过死记硬背的方式记住函数极限值与函数值的概念：极限描述的是当自变量无限趋近于某个点或无穷大时函数值的变化趋势，而不是函数在该点必须等于该值。死记硬背的学习方式导致学生极容易将极限值与函数值混淆，在实际应用时出现错误，以至于学生在运用函数极限知识解决专业问题时造成实际损失，为学生的职业发展埋下隐患。

二、高职院校高等数学中函数极限教学策略

（一）做好函数极限基础教学工作，实现认知过

高职数学教师应该对于学生的数学基础进行认真研究，为高职学生做好初中数学中函数基础知识的巩固和复习，使得学生牢固掌握初中数学中函数的基础知识，进而再引导学生对于高等数学展开学习，使得学生实现认知过渡。高职教师应该注重对于函数极限的相关概念、性质、数学公式、求证方法、规律等一系系列的内容进行基础讲解，让学生清晰的了解函数极限的相关概念和内容，使得学生打牢函数极限基础知识。学生在初学高等数学中的函数极限时，应该明确高等数学与初中数学存在差异，促使学生及时转变学习观念，培养高等数学的学习兴趣，以至于学生可以取得良好的学习效果。

例如，在初中阶段，函数极限通常不会被正式定义或系统讲解，它可能以直观、描述性的方式出现，如在讨论函数的变化趋势时：“当 x 无限接近某个值时， Δy 会无限接近某个数”，在学习一次函数（如 y=2x+1 ) 或二次函数（如 y=x²) 时，教师可能会提到“当 x 越来越大时，y 如何变化”，但这更多是为了帮助学生理解函数的图像和行为，而非深入极限理论。而在高等数学中，函数极限是核心基础，被严格定义和系统讲解，它通常是学习导数、积分、级数等概念的起点，极限的 ε-δ 定义：limx →af(x)=L 表示：对任意 ε>0 ，存在 δ>0，使得当0<|x-a|<δ 时，|f(x)-L|<ε，强调逻辑严谨性。通过对于初中函数知识进行复习，让学生了解初中所学函数与高等数学函数极限的不同之处，使得学生了解函数极限的思想和逻辑，促使学生实现认知过渡，以至于学生进入高等数学学习状态。

（二）创设函数极限教学情境，降低学生理解难度

为了提高高职学生对于高等数学的学习兴趣，教师可以采用创设情境的方式，让学生在情境中进行思考，使得学生降低理解难度。教师通过通俗易懂的情境让学生理解函数极限的概念，为学生的深入探究提供动力，使得学生加强函数极限认知。教师在创设情境的过程中应该注重与学生之间的互动，通过问题的形式让学生掌握函数极限中包含的“常量与变量，有限与无限，近似与准确”等相关知识点，使得学生在情境中提升理解能力。情境为学生的高等数学学习带来了乐趣，使得学生产生学习的积极性，从而在情境中培养数学思维，让学生建立高等数学思维逻辑分析能力，牢固把握函数极限的规律，为学生今后的学习打牢基础。

例如，为高职学生创设函数极限的教学情境时，需紧扣其实际理解能力，强调实用性和直观性，避免过度理论化。教师拿出一把折扇，缓缓打开，设折扇打开的角度为 θ，当我们不断打开折扇，θ 会逐渐增大，如果将折扇完全打开时的角度设为 180^∘ （弧度制下为 π ），在打开折扇的过程中，θ 的度数不断接近 π，就像函数值不断接近极限值，通过观察折扇开合过程，能直观感受变量无限接近某个特定值的状态。在情境中让高职学生感受到函数极限的原理，使得学生降低理解难度。同时，教师利用情境增强课堂的互动性，通过提问的方式引起学生的思考欲望：“同学们，当我们慢慢打开折扇时，大家观察到折扇打开的角度是怎样变化的呢？（引导学生描述角度逐渐增大的现象）。假设我们规定折扇完全打开时角度是 180°，那在打开过程中，角度能一下子就达到 180° 吗？为什么？（让学生思考角度变化的连续性，初步感受 “趋近” 的概念）”。学生根据教师的问题挖掘自己的思考潜能，通过思考掌握函数极限的相关概念与规律，并且课堂互动使得学生的学习欲望高涨，进而提高学生的学习效率。

（三）促进函数极限理论生活性转化，培养抽象思维

在函数极限知识中有许多专业性术语理解起来难度比较大，导致学生无法透过专业性术语进行理解和学习，致使学生在学习过程中困难重重。教师将专业性术语进行生活日常话语的转换，帮助学生进行理解，降低函数极限的专业性难度，让学生通过日常话语理解函数极限的定义、规律和公式，使得学生的学习更具直观性，摆脱了函数极限理论的抽象性限制。教师需要对于函数极限复杂严密的逻辑性进行深入浅出的分析和解释，帮助学生由浅入深的进行理解，加强学生逻辑性思维能力，让学生提高函数极限的实际学习效率。生活化的学习方式让学生注重在实践中探寻理论知识应用，进而在生活中发现新的数学知识和内容，推进数学理论发展。学生在生活中极具创新动力，同时生活可以提供给学生无限的学习平台，让学生在生活中发现深层次的规律和现象，加强学生的理论实践能力，以至于促进学生职业发展。

例如，函数值f(x) 趋近于极限L(f(x)->L)，专业说法：当 x 无限接近a 时，f(x) 的值无限接近L。生活化比喻：“看到的景象无限接近预期”。解释：随着你离公交站(a) 越来越近 (_X->a) ），你实际看到的周围景象 (f(x)) 和你心中预期的那个景象 (L) 就变得越来越像，相似度可以高到你几乎分辨不出来它们有什么不同，它们无限地接近了。生活化的比喻更容易体现出极限思想的本质，促使学生抓住学习的关键。通过将函数极限专业性术语进行生活日常话语的转变，让学生理解起来非常容易，激发学生对于函数极限的学习欲望，使得学生主动联系生活实际进行思考，进而提升学生的逻辑思维，促使学生由直观性思维逐步转换为抽象性思维，为学生长期的数学学习增添优势。

（四）重视函数极限理论专业化落实，增强学生专业素养

高职学生的职业性特点比较突出，教师在进行高等数学教学时应该联系学生的专业进行讲解，使得学生了解到极限函数在自己所学专业中的重要作用，同时加强学生对于极限理论的专业应用能力，促使学生提高专业素养。高职教师应该重视函数极限理论在高职学生专业学习中的有效转化，让学生利用所学的函数极限理论知识解决专业中遇到的难题，使得学生培养跨学科学习意识，促使学生利用学科之间的互通提高自己的专业水平，以至于学生在综合学习下成为综合性人才。学生将函数极限中的思想应用到专业问题上，让学生更注重方法的学习，使得学生拓展知识面，将各科学习成果运用到专业领域之内，促进学生提高自己的专业水平。坚持“交叉融合”理念是适应时代发展趋势的需要，高职学生在今后的就业中强化数学与其他学科的交叉融合，促使高职学生提升知识转化能力，随时将所学知识进行本专业的应用，以至于高职学生在未来的职业发展中逐步取得进步，提高就业竞争力，达到理想成就。

例如，在经管、物流专业专业中涉及的经济学中的成本优化问题：某工厂生产 x 件产品的平均成本为（单位：元）：，当产量 x 无限增大时，平均成本会趋近多少元？教学步骤：数据对比：件时，元； x=1000 件时，元； x=10,000 件时，+20= 元，图像辅助：绘制 C(x) 曲线，观察随产量增大曲线逼近直线 y=20 ，结论：当 x⟶+∞ ，平均成本 C⟶20 元（即 ∞ ( 15x00 +20)=20），职业意义：通过极限分析最低成本，指导企业规模化生产。专业化落实可以培养严谨的数学思维、量化分析能力和跨学科应用素养，实现从知识接受到能力建构的专业素养提升。通过将函数极限知识应用到经济学中解决实际问题，帮助企业达到最低成本的投入，并且使得企业形成规模化的生产，为企业带来现实效益，促进学生在职业中的长期发展。