浅析核心素养下高中数学运算能力的培养策略

引言

在全面推进核心素养教育的背景下，高中数学教学的重心正从知识传授转向能力与素养的综合培养。数学运算能力作为数学学科六大核心素养之一，其重要性不言而喻。它并非孤立的计算技巧，而是承载数学思想、连接理论与实践的桥梁，是学生进行数学探索与创新的基础工具。然而，教学实践显示，许多学生在面对日益复杂的数学问题时，运算能力成为其发展的短板。学生往往能够记忆公式，却难以理解其背后的算理；能够模仿解题步骤，却在问题情境变化时束手无策。这种现象反映出传统的运算能力培养模式与核心素养导向之间存在差距。因此，深入探究核心素养视域下高中数学运算能力的内在构成，并据此构建一套科学、系统且具有可操作性的培养策略，对于提升高中数学教学质量、促进学生全面发展具有重要的理论价值与现实意义。

一、核心素养视域下高中数学运算能力的内涵重构

核心素养框架要求我们重新审视运算能力的内涵，它不再是单一维度的技能，而是多重素养交织融合的综合体。

（一）运算能力与逻辑推理的共生关系

高中数学中的运算过程本质上是一系列逻辑决策的链条。从选择恰当的公式、定理，到规划运算的步骤，再到对中间结果的判断与取舍，每一个环节都渗透着严谨的逻辑推理。例如，在处理解析几何中复杂的圆锥曲线联立问题时，学生不仅需要执行代数消元，更需要根据韦达定理、判别式等进行逻辑判断，以确定直线与曲线的位置关系，进而选择最优的解题路径。脱离了逻辑推理的指引，运算就可能沦为机械、盲目的操作，容易导致方向性错误。因此，运算能力与逻辑推理能力相辅相生，共同构成了学生解决数学问题的理性基础。

（二）运算能力与数学建模的融合特征

数学建模是将现实问题抽象为数学结构的过程，而运算则是求解该数学模型、得出结论的关键环节。在核心素养导向下，运算能力与数学建模能力紧密融合。学生需要将实际情境中的数量关系、空间形式转化为代数表达式、函数关系或几何图形，并通过精确的运算来分析模型的性质、预测其变化趋势。例如，在研究函数应用问题时，学生建立函数模型后，需要利用导数等工具进行运算，以求得最大值、最小值等具有实际意义的结果。在这个过程中，运算的准确性和高效性直接决定了模型求解的成败，运算能力成为将抽象模型付诸实践的必要条件。

二、核心素养导向下高中数学运算能力的培养策略

基于对运算能力内涵的深刻理解，教学策略的设计应着眼于素养的综合生成，而非技能的孤立训练。

（一）强化算理教学，实现程序性知识与概念性知识的贯通

有效的运算建立在对算理深刻理解的基础之上。许多学生运算出错，根源在于对基本概念模糊不清，只会随机套用公式。因此，教师在教学中，必须超越“如何算”的层面，着重阐释“为何这样算”，将运算的程序性知识与相关的概念性知识紧密结合。

例如，在讲授向量的数量积时，不仅要让学生掌握坐标运算法则false，更要通过阐释其几何意义（一个向量的模与另一个向量在此方向上投影的乘积），使学生深刻理解该运算为何能处理角度、垂直等几何问题。当学生理解了算理，他们就能自主推断出当向量垂直时，其数量积为零，从而在解题时灵活应用。同样，在推导等差、等比数列的求和公式时，引导学生亲身经历“倒序相加法”与“错位相减法”等思想方法的探索过程，不仅是让学生记住公式，更是让他们理解公式的结构和适用情境。如此一来，当面对形如 false 这类无法直接套用公式的变式问题时，学生也能自然地联想到运用“错位相减”的思想去构造和求解。这种教学方式，能从根本上加深学生对数学基础知识的理解，形成规律化的知识体系，其运算选择将更具目的性和预见性。

（二）设计结构化问题，在变式训练中揭示运算通法

为了避免学生陷入题海战术和机械模仿，教师应当精心设计结构化、层次化的变式问题串。这种训练并非简单重复，而是围绕某一核心数学结构或思想方法，通过改变问题的条件、数据和呈现形式，引导学生在变化中洞察不变的本质，从而灵活掌握计算技巧。

例如，围绕“换元法”这一通法，可以设计涵盖不同知识模块的系列问题：在函数部分，求解函数 false 的值域时，可通过令 false 将其转化为二次函数问题；在解不等式时，面对false，可令false简化问题结构。通过解决这些看似不同但内核相通的问题，学生能够逐步提炼出换元法的适用指征、操作要领及注意事项（如新变量的取值范围），从而实现方法的迁移与能力的提升。此外，教师还可以引导学生多做对比练习，分析不同题目间的联系与区别，做到一题多变、多题归一，最终形成对题目类型、解法模式的概括性记忆，大幅度提高计算速度。

（三）创设探究式情境，在解决问题中优化运算路径

真实的数学活动往往需要面对复杂的、非标准化的任务，这要求学生具备选择和优化运算路径的能力。教师可以创设一些具有开放性和探索性的问题情境，鼓励学生尝试多种解法，并对不同方法的优劣进行比较和反思。例如，在求解涉及复杂函数零点个数的问题时，可以引导学生分别从代数变形、函数图像、导数分析等多个角度入手，对比不同路径的运算量、思维难度和严谨程度。在这样的探究过程中，学生的主体性得到充分发挥，他们不仅在实践中巩固了运算技能，更重要的是学会了如何进行策略性思考，其运算的灵活性与深刻性将得到显著提升。

（四）培育良好运算习惯，在反思与校正中提升运算品质

良好的运算习惯是保证运算准确、高效的非智力因素，也是数学素养的重要体现。许多学生并非不会，而是在计算过程中出现小差错，且计算后不会验证，导致错误率高。因此，教学中应系统性地培养学生认真审题、规范书写、细致验算的习惯。

认真审题：引导学生在解题前仔细阅读题目，准确把握每一个条 件和细节，避免因看错符号或理解偏差导致方向性错误。

规范书写：要求学生即使在草稿纸上也要做到条理清晰、步骤完整。这不仅便于自我检查，也能使解题思路一目了然，避免在誊抄或回溯过程中出错。

细致验算与反思：培养学生运算完成后的检查意识。更关键的是，要建立有效的错误分析与反思机制。鼓励学生建立个人“错题档案”，并对错误进行归因分析：究竟是源于概念不清、逻辑谬误，还是单纯的计算疏忽。通过持续的自我诊断与校正，学生能够逐步减少无意识的错误，提升运算的精确度和稳定性，从而涵养出严谨、求实的科学精神。

三、结语

综上所述，核心素养背景下的高中数学运算能力培养是一项系统工程，它要求教育工作者超越传统的技能训练模式，从重构能力内涵入手，将运算能力的培养融入逻辑推理、数学建模等其他素养的协同发展之中。通过强化算理、结构化训练、探究式学习和习惯养成等综合性策略，我们能够引导学生构建起一个既扎实又灵活的运算能力体系。这不仅能帮助他们有效解决数学问题，更能为其未来的学术深造和职业发展奠定坚实的理性思维基础，真正实现数学教育的育人价值。

参考文献

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