小学数学应用题解题思维的培养路径探索

1 小学数学应用题解题思维的理论基础

1.1 应用题解题思维的概念界定

从认知心理学的角度来看，数学应用题解题思维是一种极其复杂的多维思维活动，不仅包括对文本信息的理解和提取，还包括数学概念与现实情景之间的相互转化，其根本特点就是把具体的现实生活情景转化为数学模型，并运用逻辑推理、计算等方法解决数学问题，最终实现用创意思维将生活现实转变为数学模型并寻求合理解答的过程。

从认知过程看，应用题解题思维包括：信息提取、关系建模、策略选择、验证反思等连贯性的认知环节。在信息提取阶段，要求学生能够准确地找出题目中给出的数据和条件，去除干扰项，形成对数量关系的初步认知结构；在关系建模阶段，要求学生通过数学的语言将实际的问题转换为数学的表达式或者是几何图形，构建问题情景和数学知识之间的联系；在策略选择阶段，体现了数学思维的灵活性，学生要根据题目特点选择正确的解题思路和计算路线；在验证反思阶段，学生要对自己的解题结果进行检验，看是否合理，然后对自己的解题过程进行回溯和优化。整个的认知链反映了数学思维是一种发现和发展本质的活动。

应用题解题思维与传统机械化计算思维完全不同，注重的是在真实情景中对数学关系进行抽象、建模的能力，而传统的计算只是关注算法是否熟练，计算结果是否正确；应用题解题思维则是要透过表象探寻问题背后的原因，发现问题并用数学的语言表达问题，进而建立数学模型，最后运用已经掌握的数学知识解决所建立的数学模型。

1.2 应用题解题思维的理论价值

应用题解题思维是小学数学教育除了单纯知识传输更有价值的意义所在，是对学生进行综合能力培养的过程，在学生认知发展过程中发挥着重要的作用。从教育学角度来看，应用题解题思维的培养符合了现代教育理念中注重学生主体性发展的内在要求，能在具体的题设情境以及解题思路的引导下，使学生的内部学习动机被唤醒，学生的探究意识得以激活。

数学思维形成的阶段性特征说明小学阶段是学生逻辑推理能力、空间想象能力以及创新意识协同发展的关键时期，应用题解题思维的培养给了学生逻辑推理能力、空间观念、创新意识等核心素养同时发展提供了一个有效的途径，在学生解决应用题时，分析问题，建立模型，寻找解法的过程，其实就是锻炼学生的逻辑思维能力、建构学生的空间观念、唤起学生创新思维的过程。

2 小学生应用题解题思维现状分析

2.1 小学生应用题解题中的典型困境

由于小学生空间想象力比较贫乏，面对数学应用题时，对文字与数学概念之间对应关系的理解存在一定的困难，在信息转化为数学问题的过程常会出现信息提取不准、漏掉重要条件等问题，这种信息转化的断层会直接影响到后继解答过程的进行。虽然学生能够读懂题意，但是不能把题目中繁杂的文字说明转换成简单的数学关系式，因此不会做。

策略固化现象是在今时今日的小学数学教学中更加明显的一种现状，学生们习惯于一种既定的解题模版来完成一遍遍的机械式操作，在面对其他不同的题型时不会做灵活变通；过多的使用标准化解题程序使得学生的思维逐渐趋于僵化，不会从多角度去分析问题，面对非典型题目时也会因为思维定势而束手无策，无法打破原有的认知框架寻求其他解法。

2.2 解题思维发展的影响因素

小学生应用题解题思维的发展是由多种因素共同作用的结果，认知能力是其发展的内因，决定着学生对数学概念的理解程度、问题转化的灵活程度，而小学生的认知发展水平的不同，在面对复杂应用题时，在认知资源上会作出不同的调动，包括信息筛选、关系搭建以及策略选择等，因此不同认知发展水平的学生解题表现不同。除了认知能力外，学习动机也是学生解题思维发展的关键因素，学习动机强的学生会更乐于开展深层次的思维探究；而由外部压力源驱动的学生，大多只能停留在表层操作层面。

教学方法的选择与实施对学生思维的发展具有深远的影响。传统的灌输式教学限制了学生的思维空间，而启发式、探究式教学更能激活学生的思维；创设教学情境有利于培养学生思维的迁移能力，如果让学生脱离生活实际，只进行一些脱离生活的抽象训练，会使得学生无法建立起数学与现实生活之间的联系，进而影响了解题思维的灵活性和实用性；元认知监控能力弱的学生在解答问题时，不能对自己的解题过程进行反思调节，不能及时察觉思维错误并加以改正。

3 应用题解题思维培养的理论路径

3.1 认知建构视角下的思维培养

认知建构理论是解释和说明学习者学习过程的一种重要理论。在解答应用题时，学生要将试题所包含的数学概念通过自己的认知活动与具体的现实生活情境结合起来，建构出完整的试题表征及解决方法，在此过程中，除了需要掌握一定的数学运算技能外，还需要能够积极地运用已有的知识经验，并能建立新旧知识之间的联系。

搭建思维脚手架是帮助学生进行认知建构的有效方式，利用思维导图、线段图等可视化工具辅助学生将复杂数量关系转化成图象形式，从而使抽象思维得到降低。思维导图是用分支结构来呈现问题中各要素间的逻辑关系，有助于学生有条理地整理问题信息，清楚明白地思考解题思路；线段图则是通过线段的长短比例来呈现数量关系，适合于分数、比例等应用题的解答。上述这些图形工具，在问题解决的过程中，能使问题简单化，同时也能够让学生的关係建模能力得到锻炼，在以后遇到新的问题时能自己建构相应的思维框架。

3.2 问题导向的思维训练模式

问题导向的思维训练法是根据问题来指导学生解决问题的一种方法。它通过设置一系列有梯度的问题串，使学生在解决数学应用题的过程中渐进式建立、完善自己的思维结构，在问题上开展思维，在不同层次、不同类型的问题中调动自己的知识经验，从而形成解题的系统思维能力。

建构三阶递进训练体系是该模式的主要技术架构，基础模仿阶段着重于让学生学会基本的解题步骤、方法，在通过一些典型的例题展示及练习后，使学生对该类题目的解答有了一些简单的认识、有了初步的解题思路；变式迁移阶段是在前一阶段的基础上使问题变得更复杂、更有变化，在此种情况下让学生运用自己已经学会的方法去解决一些稍有变化的问题；创新拓展阶段是通过一些开放性问题或者综合问题来让学生试试自己的思维能不能突破已有的知识储备，试着寻找其他途径来解答问题。从简单到复杂，问题越来越难，但是学生的思维却是一步步往上走的，每一个阶段的训练都是为下一个阶段打下良好的基础。

嵌入反思环节使训练增添了元认知的成分，解题日志可以记录学生解题时的思考过程、策略选择，让学生通过写作对自身思维进行审视与总结；小组互评让学生之间有更多思路的碰撞，不同的解题思路、方法，在相互交流中得到验证和提升；这样的反思性实践让学生对解题方法掌握得更加深刻，同时更关键的是让学生学会自我监控、调节学习进程，是数学思维的自我发展之路指明方向。

参考文献

[1] 曾晓新 . 中学数学的思维与解题方法 [M]. 科学技术文献出版社重庆分社 ,1985.

[2] 汪一敏. 数学思维与解题基础[M]. 西南师范大学出版社,2009.

[3] 潘利民 . 浅谈如何培养学生运用数学直觉思维解题的能力 [J]. 读写算（教师版）：素质教育论坛 , 2016(46):2.