小学数学数的认识与运算一致性教学的价值探寻与策略构建

一、引言

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》要求学生感悟数的概念本质上的一致性，体会数的运算本质上的一致性，进而形成数感、符号意识、运算能力和推理意识等关键数学素养。然而，在实际教学场景中，数的认识与运算知识往往呈现出碎片化的状态，本研究旨在挖掘小学数学数的认识与运算一致性教学的价值，并提出可行的教学策略，助力小学数学教学质量的提升。

二、小学数学数的认识与运算一致性教学的价值探寻

2.1 助力学生把握数学本质

数的认识与运算一致性教学能够帮助学生深刻理解数学知识的本质。数的概念本质上都是基于计数单位构建的。如整数 26 可以理解为 2 个十和 6 个一，这里的 10、1 就是作为不同级别的计数单位；分数表示 5 个，其中便是该分数的计数单位；小数 0.5 则是5 个 0.1 ，0.1 就是小数的计数单位。这种基于计数单位的统一表达，会让学生认识到整数、分数和小数本质上的一致性。

在数的运算方面，加减法运算的本质都是相同计数单位上的数字相加减。例如，在整数加减法中， 42+27 是 4 个十与 2 个十相加、2 个一与7 个一相加；分数加减法里，以＋为例，需要先通分将其转化为相同计数单位的分数＋后再相加，在这个转化后的形式中，成为了统一的计数单位；小数加减法中， 4.7+3.6 是 4 个一与 3 个一、7 个 0.1 与 6 个 0.1 分别相加。在小学数学教学过程中，渗透这样的一致性，有利于学生感悟数学基本概念的表达形式。[1]

2.2 提升学生运算能力

以整数运算为例，学生在整数加减法学习中，知道个位与个位相加减、十位与十位相加减等规则，理解相同数位对齐背后的计数单位一致性原理。这一经验可迁移到小数加减法。这种知识迁移会强化学生对运算本质的理解。

此外，一致性教学还有助于学生理解算理。在小数乘法 0.2×0.3 的学习中，学生若理解了小数基于计数单位的本质以及乘法运算的一致性原理，便能认识到 0.2 是 2 个 0.1，0.3 是 3 个 0.1，那么 0.2×0.3 就是 2 个 0.1 乘以 3 个 0.1。从计数单位的乘法角度， 0.1×0.1=0.01 ，数字部分 2×3=6 ，所以结果是 6 个 0.01，即 0.06 这种对算理的理解，使学生可以灵活推理计算过程。在体会数的运算的一致性的过程中，在推演算理、推导算法的过程中，提高学生的运算能力和推理能力，这些能力均是重要的数学核心素养。[2]

2.3 培养学生逻辑思维

一致性教学可以培养学生分类、比较、归纳等基础逻辑思维能力。以整数、分数和小数的学习为例，学生通过一致性教学明白，尽管它们的表现形式不同，但都基于计数单位构建。整数按照数位的不同进行分类，每个数位对应特定的计数单位；分数则以分数单位来区分，不同的分数单位代表着对整体不同的均分方式；小数是十进制分数的特殊表现形式，其计数单位是整数计数单位的进一步细分。这种对不同类型数基于计数单位的统一认知，培养了学生的分类思维。

三、小学数学数的认识与运算一致性教学的策略构建

3.1 以计数单位为核心，构建数的概念体系

数与运算的核心是计数单位，教师要引导学生掌握计数单位的概念，建立起概念间互相融通的复杂认知结构。[3] 在整数教学中，教师可以引导学生通过计数器、小棒等教具，引导学生认识个、十、百等计数单位。在分数教学中，教师可以通过分物活动，让学生理解把一个整体平均分成若干份，其中的一份就是分数单位。小数教学中教师也要强调计数单位。小数运算算法可以化归为“基于计数单位的运算”：加减法是相同计数单位上的数字相加减，计数单位不变；乘除法是两个计数单位相乘（除），两个计数单位上的数字相乘（除）。这与整数、分数运算的算法具有一致性。[4]

3.2 创设情境，促进知识理解与应用

教师可以创设购物情境。在超市购物时，商品的价格标签既有整数，也有小数，学生通过观察价格标签，能够理解它们所表示的数量意义。

在数的运算教学中，情境创设同样重要。在整数加减法教学中，可以创设 “小明去商店买文具” 的情境，小明买了一支铅笔 2 元，一个笔记本3 元，他一共花了多少钱？通过这样的情境，学生能够理解整数加法的实际意义，并且能够运用整数加法的运算方法解决问题。

3.3 运用多样化教学方法，强化一致性理解

教师可以运用直观演示法。在教学小数的认识时，利用多媒体展示小数在数轴上的位置，让学生直观地看到小数与整数的关系。在分数教学中，通过折纸、画图让学生直观地理解分数的意义和分数的加减法运算。

探究式教学法也是一种有效的教学方法。在学习乘法分配律时，教师可以给出一些具体的乘法运算式子，如 25×(4+2) ，让学生自主探究乘法分配律的形式和应用。在探究过程中，学生能够深入理解乘法分配律在整数、分数和小数乘法运算中的一致性。

教师还可以进行对比教学，将整数、分数和小数的认识与运算进行对比，让学生发现它们之间的异同点。在教学数的大小比较时，将整数 32和 23、分数＋、小数 0.3 和 0.25 放在一起进行比较，引导学生体会数的认识与运算一致性在大小比较中的体现。

四、结论

小学数学数的认识与运算一致性教学具有重要的价值，能够帮助学生把握数学本质、提升运算能力、培养逻辑思维。通过以计数单位为核心构建数概念体系、创设情境促进知识理解与应用以及运用多样化教学方法强化一致性理解等策略，可以有效地实现数的认识与运算一致性教学。教师也要重视整数的概念和运算算理的教学，分数与小数的概念与运算算理教学则可以以此类推。[5] 教师应充分认识到一致性教学的重要性，并运用到实践中，提高小学数学教学质量。

参考文献

[1] 赵莉 , 吴正宪 , 史宁中 . 小学数学教学数的认识与运算一致性的研究与实践——以“数与运算”总复习为例 [J]. 课程 . 教材 . 教法 , 2022, 42(08): 122-129.

[2] 巩子坤 , 史宁中 , 张丹 . 义务教育数学课程标准修订的新视角 : 数的概念与运算的一致性 [J]. 课程 . 教材 . 教法 , 2022, 42 (06): 45-51+56.

[3] 熊淑君 . 核心概念统整下的数与运算一致性教学探索 [J]. 教学与管理 ,2024,(05):55-59.

[4] 巩子坤 , 刘萍 . 论数的概念与运算的一致性之五 : 小数运算算理、算法的一致性 [J]. 小学数学教师 ,2023,(01):78-82.

[5] 赵莉 . 小学数学数的概念一致性与运算一致性研究 [D]. 东北师范大学 ,2023.