培养高中生数学思维，提高解题能力

一、高中数学解题思维方法教学存在的问题

（一）缺乏实际应用情境的体验

只在课上理论讲解，缺乏真实场景下的实践操作，导致学生对于抽象公式的理解较为生疏，并且知识难以转化为实际应用能力。这种情况在考试中尤为突出，学生因难以将所学知识运用于具体题目而感到挫败和失落。因此，数学教育应该注重实践操作，在解题思维方法教学中加入实际应用情境体验的元素，给学生提供实际解决问题的机会。只有这样，才能让学生更好地理解和掌握解题思维方法，提高数学应用能力，从而更好地应对各种考试。

（二）教师往往过于注重背诵套路

往往教师只注重传授问题的思路、公式和方法，而忽略了训练学生的思维能力。学生在追求分数的过程中，往往只是记忆解题方法，而忽略了深入理解背后的数学原理和思维方法。这种情况导致学生在解决新颖的问题时束手无策，因为他们缺乏建立基础概念的能力。数学教育应该更加注重培养学生的数学思维能力，而不是单纯地注重背诵套路。教师应该在教学中引导学生探索数学问题的本质，培养学生理解、归纳和思考的能力，让学生能够独立分析和解决问题，通过探究和实践来理解所学内容。

二、策略

（一）培育学生解题能力，激起学生学习动力

解题能力是实践及运用数学知识的关键能力之一。通过解决各种类型的问题，学生能够将所学的知识灵活地运用到实际情境中，提升解决实际问题的能力。解题能力培育学生的逻辑思维及分析问题的能力。解题的过程需要学生将问题分解、抽象并归纳，通过逻辑思维找到较为恰当的解决方案。在解题的过程中，学生需要使用创新思维，提出较为新颖的解决办法，从不同的角度思考问题，并尝试寻找出更加有效的解决方案。培育学生的解题能力能够激起他们的创新潜力。培育学生的解题能力能够协助他们形成多元化的思维模式。不同的问题需要不同的思维方式及解答方法，培育学生插入问题时能够灵活地使用各种思维模式的能力，能够让他们更好地应对复杂的问题。

例如，在高中数学不等关系与不等式的学习中，学生需要掌握解答不等式的基本办法，譬如使用递增性或者递减性判断不等式的符号、运用数轴图表示出不等式的解集、运用定理及性质进行合理地推导等。熟练掌握这些方法对于准确地解答不等式的问题至关重要。为了提升学生的解题能力，多做不等关系以及不等式的习题是关键。习题的难度需要逐渐增加，从简单的基础题目开始慢慢的过渡到更加复杂的应用题目。通过反复地练习，学生能够熟悉不同类型的不等式问题，加深对解题方法的理解，并提升解题的准确性及速度。

（二）打开学生的解题思路，学会换位思考

高中数学中的三角函数十分复杂，其中涉及了非常多的内容，最重要的就是函数的概念等，所以在三角函数问题的解决过程中会不断地牵扯出正弦、余弦、正切、余切等知识点，但是这些都无法直接地达到解题的目的，我们还需要进行反复的推理和证明。所以，学生只有对相关的概念和定理进行深刻理解和掌握之后，才能实现学以致用的效果。三角函数问题的解决可以利用数形转化和结合的方式，将抽象的三角函数知识点利用图形的方式展现出来，这样学生利用图形和已知的信息就可以更加快速地找到问题的解决思路和最终的答案。

比如，已知的三角函数图像是在 y=sinx 基础上演变来的，所以教师要引导学生对这一基本函数的特点进行精准掌握，对其演变的规律进行把握。教师可以在已知函数基础上演变，演变之后的图像在区间和值域上都会发生变化。在图像发生变化之后我们经常应用的是平移的方法，并在平移基础上进行伸缩。但是无论如何进行演变，变换的过程对于 x 来说主要看变量。

（三）重视对学生在解题过程中的基本思想的培养

解题思路就是一种简单的解题思路，用一种科学的方法去做，才能得出正确的答案，否则就是白费力气。从理论上说，高中数学试题的解题思路可以分为四大类：一是将函数和方程式结合起来；运用数学概念解决问题的思路；以数字和数字相结合的方法解决问题；根据具体情况进行讨论的思路。至于采用什么方法，那就要看题目的不同了。

例如：在解释“圆的方程”时，可以设定一个 A 点坐标（2、5）B 点坐标（4、3），求过 A 点和 B 点，以及圆心 y=x+1 的圆的标准方程，并判定点 P （3、7）和圆的位置关系。通过对该问题的分析，得出了该问题的解决方法是：首先要确定圆心的坐标，然后再计算圆周的半径，最后与圆周的半径进行比较，从而得出 P 和圆之间的位置关系。因为这是一道几何题，所以从虚无中直接用数字来解决问题，其困难程度可想而知，所以要想得到正确答案，就需要将数与形象结合，从而提高学生的实际操作能力。

（四）整理归纳，巩固温习

无论是基础的数学知识，还是精确的解题逻辑，都需要学生在整理归纳中进行掌握。教师在课上带领学生对知识点和重要习题进行归纳总结，教师应注意自己的选题范围，不应过多过宽，超出学生的理解范围。对于一些细碎的知识点，教师带领学生用思维导图、表格等形式，进行总结归纳，以引起学生的重视。更重要的是，学生自身要具有及时整理、归纳复习的意识和能力。实践证明，数学学习能力较强的学生往往善于总结归纳。教师让学生将自己的重难点归纳成果上传到网上教学平台，以检查学生理解上存在的问题，并促成学生之间相互借鉴交流的学习氛围。

例如：在期末复习的时候，教师应引导学生温习巩固该学期的知识，目的不仅仅在于帮助学生回顾重难点，还在于进一步加深学生理解，帮助学生融会贯通，形成系统性的知识框架。比起逐个回顾知识点，教师更应该用综合性强的题目，引导学生将所学知识进行整合，通过解题把握知识脉络。

结语

总之，教师在高中数学日常教学中要注重引导学生对数学基础知识的总结、注重数学问题审题训练、注重数学学习方法迁移、注重调整心态树立信心，不断纠正学生的不足，提升学生解决问题的能力，发挥好教师引路人与指导者的角色，促使学生获得学习自信心。

参考文献

[1] 李金牛 . 高中数学教学中学生解题能力的培养策略 [J]. 试题与研究，2021（13）：151-152.

[2] 吴诗槐 . 进步，从认真审题开始——新高考背景下高中生数学审题能力的培养 [J]. 华夏教师，2023，（34）：18-20.