数字建模绘蓝图，智慧数学展新姿

前言：《义务教育数学课程标准（2022 年版）》强调要培养学生的核心素养，作为数学学科核心素养之一，数学建模是数学学科与其他学科的主要区别所在。在数学中模型思想发挥着重要作用，教师不仅要指导学生如何通过数学建模理解抽象的数学概念、规律等，而且还要引导他们注意发现存在于生活中的数学知识，并通过建立模型，抽象出数学概念、运算法则等。在当前的时代背景下，教师可以充分利用数字化技术，帮助学生构建、分析、运用模型，提升学习体验丰富程度的同时，激发学习兴趣，培养数学建模思想，促进数学建模能力发展。

一、获取丰富学习资源，激发学生学习兴趣

新课标提出在小学数学课堂教学中，要在现代信息技术的支持下，为学生提供丰富学习资源，并通过对生动教学活动的设计，优化数学课堂，激发学生探究热情，提升视野的开阔程度[1]。随着信息化时代的来临，传统课堂教学方式已经无法满足学生的多样化学习需求，教师在数学建模教学中，应合理运用现代信息技术，为学生提供图片、音频、微课等丰富的学习资源。

以苏教版四年级下册“三角形、 平行四边形和梯形”这一单元为例，在教学“认识三角形”的相关知识时，需要学生掌握三角形的特征，会画三角形的高；能在实际问题中运用所学知识，提升观察、概括等能力。教师可以设计课前谈话环节，在播放“三根火柴吊起瓶装水”的视频过程中，提问：“这是真的吗？为什么火柴那么小却能吊起瓶装水呢？”引导学生观察思考。有的学生说：“因为瓶装水的质量轻。”有的学生说：“因为将三根火柴拼成了一个三角形。”由此引出本节课的主题：认识三角形。上述方式，在生动有趣视频媒介的支持下，学生的学习积极性被充分调动起来。在课堂导入环节，教师出示生活中建筑、艺术等的实例，引导学生找出其中的三角形，激发学习兴趣。然后利用 PPT 展示三角形的定义、基本元素等基础知识，同时进行动画演示，直观展示三角形的形成过程。在此之后开展形式探究，教师提供包含等边三角形、等腰三角形、直角三角形等不同类型三角形的图片，指导学生以小组为单位合作探究各类三角形的性质，在这个过程中，教师应及时观察并给予适时指导。结束后，学生分享自己的探究成果，全班学生共同讨论，巩固对三角形性质的认识和理解。最后教师提供绘图软件，指导学生尝试绘制不同类型的三角形，使对三角形性质的理解和应用更加深刻。上述方式，为学生提供丰富多彩的学习资源，激发学习兴趣的同时，通过自主学习探究和合作学习，提升了数学素养。

二、数字化演示助理解，直观化手段促教学

数字化工具具有较强的直观演示功能，将其应用在小学数学建模教学中可以充分激发学生学习兴趣，帮助他们更好地理解数学模型[2]。具体来说，可以通过使用多媒体、动画等数字化手段直观展现抽象的数学模型。

以教学苏教版四年级下册“平移、旋转和轴对称”这一课为例，需要学生进一步熟悉图形的平移和旋转；能体会轴对称图形的特征；能正确画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上用对称、平移、旋转等方式对不同图案进行设计。根据教学内容和教学目标，在上课之前，教师设计制作了包含图形平移、旋转和轴对称的动态演示课件，并确定在课堂教学中使用几何画板这一数学教学软件。在课堂教学中，首先教师利用数字化工具展示旋转的木马、上下移动的电梯、美丽的蝴蝶等，让学生通过对生动直观生活实例的观察，产生对图形变换学习的兴趣。在这个过程中，教师提出问题：“同学们，你们在日常生活中观察到的平移、旋转或轴对称的现象有哪些？”有学生说：“生活中平移的现象很多，比如汽车沿直线行驶。”有学生回答：“摩天轮旋转、电扇旋转都是生活中常见的旋转现象。”“轴对称图形就更多了，生活中常见的长方形、正方形等都是轴对称图形。”有同学回答道。在对他们的回答予以肯定后，接下来，以几何画板为依托，展示一个正方形如何平移一定距离，如何围绕中心点旋转以及如何形成轴对称图形的，在演示的同时，要求学生仔细观察并思考平移的方向和距离、旋转的角度和方向、等对变换对图形的影响以及轴对称的特点。他们发现：图形平移前后的形状并不会发生变化，只是位置不同。图形旋转的角度并不会影响其形状。将轴对称图形沿对称轴对折可以完全重合。通过直观展示图形变换过程，使学生形成对图形变换原理的清晰认知，培养观察力、空间想象力的同时，深化对图形变换概念的理解。然后提供一系列图形变换的习题，具体如下：

（1）图形A 向平移格

（2）把三角形绕A 点顺时针旋转90 度

（3）把下面的图形补全，使它成为一个轴对称图形

（4）请通过平移、旋转、轴对称将以下基本图案设计成一个美丽的图案

学生利用几何画板进行操作实践，将图形平移、旋转到指定位置，绘制轴对称图形，发现总结图形变换的规律。最后交流展示环节，学生积极分享了自己的探究成果。通过上述直观展示和让学生实践操作方式，既帮助他们掌握了图形变换的方法，又培养了其动手能力、问题解决能力和自主探究能力。

三、开展数学实验研究，培养学生理性思维

数学实验的主要优势在于能使学生对知识本质的认识和理解更加深刻，让他们在经历了做数学的过程后，形成理性思维，促进核心素养进一步发展[3]。在小学数学建模教学中，数字化技术的应用能动态捕捉学生的思考过程，为数学实验研究注入活力的同时，使数学课堂教学更具直观性、生动性。

以苏教版六年级下册“圆柱和圆锥”这一单元为例，在教学“圆柱的体积”相关知识时，需要学生理解并掌握圆柱的体积计算公式，并能正确计算。因此在课堂导入环节，教师可以展示一个装满水的圆柱形水杯，然后将一个小石头放进去的动画，让学生观察水位变化，以此引出圆柱体积的概念，即圆柱体所占空间的大小。接下来教师提出问题：“假设在知道圆柱底面半径和高的情况下，是否能计算出该圆柱体的体积呢？”由此引发学生的思考。将班级学生分成多个小组，并提供圆柱形容器、水、量筒等试验材料，指导他们通过实验验证自己的猜想。通过测量圆柱形容器的底面半径、高以及量筒中水的体积，得出圆柱体积的计算公式，即： V=πr ²h 最后教师提供不同尺寸的圆柱形容器，让学生对比计算结果与实际测量结果，以验证模型的准确性。上述方式，让学生亲历数学知识的形成过程，能进一步推动其逻辑思维能力、解决问题能力发展。同时对数字化资源的利用，也大大提升了教学的直观性和高效性。

四、探究学习自主构建，培养自主学习能力

在小学数学建模数字化教学中，引导学生探究学习和自主构建能有效提升学生数学素养，培养创新思维，促进问题解决能力发展。探究式学习鼓励学生面对真实的情境，并通过自主探索明确问题解决的方案，能够激发学习兴趣，培养批判性思维[4]。自主构建要求学生主动建立新旧知识之间的联系，形成完整的知识网络，能促进知识的理解和内化，培养自主学习能力，提升数学思维品质。

以苏教版四年级上册“统计表和条形统计图 （⟶）" 这一单元为例，在教学关于“平均数”的知识时，需要学生理解平均数的含义；掌握求平均数的正确方法；能发现实际生活中的问题并对有用信息进行收集；通过小组学习活动培养合作精神。在课堂教学中，教师可以利用交互式白板展示跳绳的视频，吸引学生的注意力。然后提出问题：“同学们，假设两个班级有不同人数的学生参加了比赛，且跳绳的总数也不相同，我们该如何在确保公平公正的情况下对他们的表现进行评价呢？”有学生回答：“可以计算出平均每个人跳了多少下，以此判定获得比赛胜利的班级。”由此引入了平均数的概念，即在一组数据中，所有数据的和除以这些数据的个数所得的结果，用来反映一组数据的整体情况。接下来引导学生利用电子表格记录每个班级的跳绳次数和参赛人数，小组合作对数据进行整理分析，并尝试计算两个班级的平均跳绳次数，以此为依据，找出比赛获胜的班级。此时有学生提出：“若增加跳绳次数或减少比赛人数，是否会改变平均数？”于是他们通过改变以上数据观察平均数的变化，对其稳定性进行验证，总结讨论平均数的意义和应用场景。最后，教师给出平均数的计算公式，引导学生通过实例自主建构对平均数的理解，他们利用数字化工具进行计算和验证，通过实例形成对平均数的直观感知和深刻理解。最后引导学生自主计算班级平均分、平均身高等实际问题，巩固对平均数的理解和应用。在这个过程中，教师应给予适当指导，以确保他们在自主建构过程中遇到的问题都能被解决。通过运用上述方式，能深化学生对平均数概念的理解，提升学生的数学学习兴趣，在培养学生自主学习能力、问题解决能力的同时，也更大程度地提升了数字化工具的使用效率。

结束语

建模是数学学习的精髓。在小学数学建模数字化教学中，通过对数字化资源的合理运用，能够使教学方式更具多元化，丰富的数字化资源能有效刺激学生的多重感官，使他们在层层深入的探究活动中逐渐触及问题解决的本质，掌握解决问题的正确方法。在小学数学建模教学中，对数字化资源的使用，能帮助学生更好地通过不断猜想、探究，构建数学模型，理解数学思想，促进创造性思维发展。

参考文献

[1]谢小英.小学高年级数学教学中学生建模能力培养研究[J].考试周刊， 2024，（18）：65-70.

[2]戴厚祥，朱涛.基于信息技术对小学数学模型意识培养的路径探寻[J].数学教学通讯，2023，（01）：3-7+26.