例讲高中数学解三角形问题

引言：高中数学当中的三角形板块是教学的重点之一。纵观当下的高中数学教学实况，一些教师在传授此板块知识的过程中，学生吸收与理解知识的能力相对弱化，甚至一些学生无法对三角形知识形成正确认知，导致学生无法有效应用三角形定理解答三角形问题。对此，作为高中数学教师需要正视三角形知识传授过程中存在的问题，在实践课堂上积极地进行教学工作优化，提升学生对三角形知识的掌握与应用水平，并且鼓励学生站在不同维度上对三角形问题进行解答，有效锻炼学生的逻辑思维，助力学生数学素养水平的提升。

一、高中解三角形知识学习的价值

第一，在教育教学改革的背景之下，诸多高中教师开始认识到对学生数学思维以及能力进行培养的重要作用与价值，它能够为学生学习能力以及成效水平的提升提供有效助力。因此，在进行教学实践的过程中，教师需要运用一些科学有效的数学方法来激发学生对解三角形板块知识进行学习的热情，随着学习活动的深入，学生能够形成缜密的逻辑思维，这不仅能够帮助学生更加透彻地理解三角形知识，也能够为学生有效理解数学学科的其他知识点奠定基础[1]。第二，在传授解三角形知识的过程中，教师鼓励学生将其与实际生活进行结合，不仅实现了学科知识的拓展以及延伸，也能够促使学生主动进行联想以及分析，随着学习活动的深入，学生能够形成举一反三的学习意识，可以对数学知识学习方法进行总结，在实践解题过程中，对其进行有效转化，进而解答不同类型的数学问题，这对于学生的学习与成长都有着一定的促进作用。

二、高中数学解三角形知识教学策略

（一）运用信息技术创设学习情境

在传统数学学科的教学过程当中，教师所运用的教学方法相对单一，导致学生整体山过的学习效率相对较低，在学生学习解三角形知识的过程中，教师通常会结合教材当中的实践案例展开知识讲解活动，让学生运用听课与多次练习的方式来有效吸收相应的知识，随着时间的推移，学生对于三角形板块知识的学习兴趣会下降。对此，为了帮助学生有效学习三角形知识，教师可以发挥出现代信息技术的优势，对相关知识点进行收集，运用多媒体教学技术蒋相应的内容展示给班级学生，学生在教师所展示的内容的指引下，可以有效的学习解三角形题目的方法，为学生数学知识学习成效的夯实奠定基础。例如，当教师为学生们讲述正弦定理与余弦定理知识的过程中，可以运用互联网对正弦与余弦定理的发展历程等信息进行收集，同时蒋一些代表性较强的内容分享给学生们，在这些内容的指引之下，学生能够沉浸在教师创设的数学学习情境当中，享受三角形定理知识的学习过程，随着学习活动的深入，教师可以指引学生运用正弦与余弦定理对相关公式进行推导，持续夯实学生对此板块知识的记忆和理解程度，为学生有效解决三角形问题奠定基础。

（二）引入生活化与游戏化教学模式

随着教育教学改革工作的持续深入，高中数学教师开始关注教学模式与方法的有效创新，为了提升教学工作的有效性，在高中数学课堂上，教师可以引入一些生活化的活动，促使学生能够更为积极主动地学习学科知识，锻炼自己地思维。例如，当教师讲述三角形板块“应用举例”知识地过程中，可以将其和实际生活进行结合，运用此种方式来提升学生对三角形知识的理解。事实上，生活当中会经常遇到一些应用正弦与余弦定理的案例，引导学生对相应定理知识的应用价值形成更为直观的理解[2]。与此同时，教师可以将趣味性较强的数学游戏活动引入到高中数学教学课堂上，比如引导学生开展三角形定理接龙游戏等，这样的活动可以有效活化学生的思维，主动地进行定理知识的记忆，为相关知识的有效应用奠定基础。运用以上教学方式，可以有效拉近三角形知识与学生之间的距离，促进课堂上交流与互动活动的开展，为学生数学学科知识学习成效的强化奠定基

础。

三、例讲高中数学解三角形问题（一）已知两边和夹角，求第三边

在解三角形问题中，已知两边和夹角，求第三边是最常见的情况之一。这种情况下，我们可以利用余弦定理来求解。余弦定理表达式如下：

c²=a²+b² -2abcosC

其中，a、b 为已知边的长度，C 为已知夹角的度数，c 为待求边的长度。

举例说明：

已知一三角形的两边分别为 5cm、8cm，夹角为 60^∘ ，求第三边的长度。

解答：

根据余弦定理，我们可以得到：

°

=25+64-80×0.5

=89-40

=49

因此，第三边的长度为 7cm 。在解题过程中，需要注意夹角的单位要与边长的单位一致，否则结果会产生误差。

（二）已知两边和一个角，求另外两个角

在解三角形问题中，已知两边和一个角，求另外两个角也是常见的情况。这种情况下，我们可以利用正弦定理来求解[3]。正弦定理表达式如下：

a/sinA=b/sinB =_C /sinC

其中，a、b、c 为三角形的边长，A、B、C 为对应的角度。

举例说明：

已知一三角形的两边分别为 6cm、8cm，夹角为 45^∘ ，求另外两个角的度数。

解答：

根据正弦定理，我们可以得到：

6/sin45^∘=8/sinB 化简得到：

s inB=8sin45^∘/6

通过查表或使用计算器，我们可以求得 sinB 的值为约 0.943。

因此，角 B 的度数为 sin^-1(0.943)≈70.53^∘, 。

由于三角形内角和为 180^∘ ，所以角 C 的度数为 64.47^∘ °。

结束语

综上所述，在新的教育背景下，高中数学教师需要关注自身教学能力与素养水平的提升，丰富教学工作模式以及理念，运用多样性的教学机制来鼓励学生学习解答三角形问题的有关知识点，同时指引学生在实际生活当中有效地应用三角形知识。在解三角形问题时，师生之间需要形成有效的互动，从而实现解题技巧的有效渗透，帮助学生正确解读三角形问题，运用相应的方法对其做出解答。随着教育教学工作的深入，学生对三角形问题进行解答的能力会得到有效提升。

参考文献：

[1]阮建，高建.高中数学解三角形问题的研究[J].数学学习与研究,2019(4)：122.

[2]夏克淮.高中数学解三角形问题的策略分析[J].天天爱科学（教育前沿）,2020（10）：163.

[3]张朋举.例谈高中数学解三角形中的核心素养[J].教学考试,2020(29)：65-67.