向量在立体几何中的应用

引言

在对高中数学立体几何问题进行解决的过程中，向量法的应用频次相对较高，其能够有效解决一些复杂程度比较高的立体几何问题。立体几何问题解答过程中需要学生具有自身的空间想象能力以及逻辑推力能力，所以，对于一些高中生而言，立体几何问题的难度相对较高。而向量法的引入与应用使得立体几何问题解答具有了新的载体，借助向量法可以将立体几何问题转变为数字计算问题，有效降低了立体几何问题的解答难度。基于此，本文主要向量在立体几何当中的应用策略进行了探讨与分析，旨在为学生数学能力的强化提供一定的参考。

一、向量在几何题目当中的作用

在高中数学教材当中引入了向量模块之后，复数的内容与作用逐渐被取代，这也从侧面印证了向量知识的重要作用以及应用潜力。结合近些年来学生学习向量的效果来看，向量在课堂上所发挥的价值远远大于复数，这是因为复数仅可以解决平面上的数学问题，并无法有效解决空间立体几何问题。而向量却包含着平面向量以及空间向量相中形态，可以被分别应用到平面内以及空间立体几何问题的解决过程中，这使得初学立体几何知识的学生具有了更易理解的解题途径，是促使高中数学几何代数化水平提升的重要媒介载体之一。如今，在高中数学教材当中向量法有效引入，使得学生在解答几何问题时可以做到步骤简化、思路清晰，这在一定程度上使得学生面对立体几何问题时的压力变小，也有助于学生学习数学知识积极性的提升。

在向量模块当中，包含着平面向量与空间向量两类向量，平面向量可以运用到不等式、三角问题以及证明问题的解决过程中，诸如平行、共线、相切等问题，还可以帮助学生解决一些求值类问题，诸如比值、距离等数学问题[1]。由此可见，在对平面问题进行解决的过程中，向量有着较为广泛的用途。空间向量可以运用到空间立体几何的证明以及计算过程中，主要针对的是位置关系以及度量两大问题，位置关系涵盖着线线平行、相交、垂直等内容，度量问题主要涵盖着点到面的距离、线面角、面面角等内容，从整体上来讲，其在对空间立体几何问题进行解决的过程中，所发挥的作用与优势相对明显，会使得复杂程度相对较高的空间立体几何问题转变为程序化的向量问题，解题的难度会有所下降。运用空间向量来有效解决空间立体几何问题，可以映射出高中数学当中数与形的有效融合，有效显示出向量的应用优势。

二、立体几何中向量的应用现状

结合近几年向量在高考题目当中的发展趋势来看，高考立体几何题目的标准解答基本上都是运用向量法或者综合几何法，相比较之下，传统形式的几何法需要学生对辅助线进行添加，需要学生具有较强的空间想象能力，这对于部分高中生而言比较难。而应用向量法在解决立体几何题目过程中更多的是对直线上的方向向量、平面上的法向量进行探求，再运用空间校对应的计算公式展开计算活动，此时，几何问题便转变了代数化的问题，其能够有效避免辅助线添加以及空间图形想象问题的出现，使得学生在面对立体几何问题时可以有更为广阔的解题视角，帮助学生克服对立体

几何问题的恐惧心理[2]。

向量法指的是将向量以及向量运算作为解题的重要工具，可以帮助学生有效剖析与探究几何当中不同元素间存在的关联性的方式，其优势显而易见，能够让高中生运用更为简便的数学方法更为高效地解答复杂的立体几何问题，同时也能够将立体几何问题转变为代数化的形式，有助于学生思维的转化，从而有效地解答立体几何问题。然而，事实上，向量法并非适用于所有的空间立体几何题目，对此，学生需要形成清晰的认知。那么，在实践应用过程中，学生需要注意多种数学方法的融合应用，将向量法与其他的数学方法进行融合，从而更为有效地应对立体几何问题。同时，向量法也有一定的劣势，比如计算体量较大，这对于计算能力水平相对较低的学生而言是一个不小的挑战，同时计算的过程中出错率相对较高，在对实际问题进行解决时会存在技巧性过于强化的问题，同时解题的规律难以被有效把握，从整体上来讲，向量法对于学生掌握基础知识的水平以及知识应用能力有着较高的要求。

三、向量法解决立体几何问题的步骤

向量坐标运算的步骤如下：首先对空间当中的直角坐标系进行构建，需要特别注意的是，尽可能运用已经出现的经过同一个点的两两处于垂直状态的三条线，若是无法找到三条线，那么也需要尽可能保证两线处于垂直状态，之后再做出第三条线，使其与其他两线处于垂直状态当中，在对坐标系进行构建时，需要注意所书写的坐标点需要与所建立的坐标系保持一致；第二，对需要使用的点对应的坐标进行书写，需要观察仔细，避免出现坐标写错的问题，若是坐标写错，那么整个解题方向便会发生错误，直接导致正道题目做错；第三，书写下解题过程中需要运用的向量坐标内容，需要特别注意的是需要利用终点的坐标减去始点的坐标；第四，带入一些具体的计算公式进行计算活动，从而有效解决立体几何问题，需要注意的是，公式需要运用正确，避免出现公式方面的偏差，以免影响做题进度[3]。

结束语

综上所述，在立体几何问题的解决过程中引入向量法可以帮助学生更为高效地解决立体几何问题，使得学生具有了全新的解题思路以及解题方法。在新高考背景之下，教师需要引导学生灵活应用向量法，关注立体几何题目当中关键信息的提炼，使用向量法将几何问题转变为数量问题，这不仅可以降低立体几何问题解答的难度水平，还可以促使学生形成知识转化思维，可以为学生未来更加深入地学习数学学科知识奠定基础。

参考文献：

[1]李春霞.高中数学立体几何综合问题解题[J].教育实践与研究,2023

(5)：34-39.

[2]李季.探讨高中数学立体几何解题技巧[J].解题技巧与方法,2018（2

1）：131.

[3]蒋红蕾.高中数学立体几何的解题技巧[J].理科考试研究,2017(1)：23-

24.