信息技术与初中数学几何教学融合研究

摘  要：将现代信息技术融入初中数学教学至关重要。网络画板能直观呈现代数推理的几何动态变化，以“勾股定理探究”为例，鼓励学生从二维到三维动态探究。应用时，应启思于探究、明理于动态、积累经验于表达，以发展核心素养。

关键词：网络画板；初中数学；数形结合；融合

《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调利用现代信息技术变革数学教学。网络画板作为动态数学教学工具，能丰富学习资源，设计生动活动，拓宽视野，激发想象力，提升信息素养。以“勾股定理探究与验证”为例，运用网络画板辅助教学，增强学习动力，加深二维平面动态问题理解，使研究方法更系统。本文展示设计思想、师生共研及教学思考，愿与同行交流。[1].

一、 教学实录

（一）问题导入、引出探究目标

师：同学们，请在已知边长分别为 6、8 的网络画板上观察三角形，是否可以求得第三条边的长度或范围？

生：可以，2＜x<14，是因为三角形的任意两边之和和大于第三边.

师：如果夹角为90°呢？

生：疑惑.

师：留个悬念，本节课我们一起探究这个问题.

设计意图：巩固已学的三角形全等的知识点和三角形形成条件，同时引出本节课的研究对象——直角三角形，让学生带着问题进行自主探究学习.

（二）生活·数学

老师想将60cm和80cm地砖裁切拼成更大正方形。请设计一种方案，使这两种地砖能完美拼接成更大正方形。需考虑边长、数量及裁切方式，确保既美观又实用，符合老师的设计风格？

生：将边长80cm的瓷砖按照原有的花纹切割成四个全等的四边形，然后分别以每个四边形的直角作为大正方形的直角，拼成一个外围图形，中间镂空部分用边长60cm的瓷砖填补.

师：你的构思是非常巧妙的.在拼图的过程中，什么变了，什么又没变？

生：两个正方形的位置变了，面积不变，因此新的正方形面积是之前两个正方形面积的和，36+64=100.

师：好的，思考的很深入.大家量一下新的正方形的边长是多少，能不能用数学语言来表达出刚刚得出的等量关系？

生：边长是10cm，按面积大小不变可得.

师：大家同意他的观点吗？

生：同意.

（三）探索·推理

请观察网络画板中的动态正方体液体的流动过程，请大家在平板上探究.

生：液体的位置变了，体积保持不变.

师：好的，如果添加条件：A、B、C对应的底面边长分别是a、b、c的正方形，高均为h，你能用数学语言表达出之前的结论吗？

生：C长方体的体积为c2h，A、B体积分别为a2h，b2h，所以得到a2h+b2h=c2h，即a2+b2=c2.

（四）计算·发现

如图所示，如果把一个小方块的面积看成 1，BC为9，AC为16，请你用你所学的知识，求出一个大方块的面积，求出三个方块之间是怎样一种关系？请大家在平板上探究.

师：大家还有别的方法吗？

生：把大方块剪成 4 个直角三角形，也可以算出13.

师：非常好，大家对于不规则的图形面积计算方法掌握的很全面！

（五）新知学习

直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方

师：书写时需要我们注意哪些？

生：要先写出“在直角三角形中”，然后写边平方的等量关系.

师：很棒！

例1：求下列直角三角形中未知边的长：

师：独立在学习任务单完成计算，过程略.

例2：一块长约 80m、宽约 60m 的长方形草坪，被一些人沿对角线踏出了一条“捷径”，类似的现象也时有发生．请问：

1．走“捷径”的客观原因是什么？为什么？

2．“捷径”比正路近多少？

生：因为近，两点之间线段最短.

生：不妨标出三个点A、B、C，如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，根据勾股定理可知，AB2+BC2=AC2，所以AC=100m，比正路近40m.

师：很好，同学们掌握很快，能够活学活用.虽然路的距离近了，但是破坏草坪的行为，与“文明”渐行渐远.

设计意图：问题的设计遵循了知识产生的内在逻辑，例1通过直接运用勾股定理求解直角三角形的边，变式给出以直角三角形的三边为正方形的面积，引导学生先通过边长平方关系求出面积，进一步求出边长；例2结合生活反向实例，让学生将生活问题进行数学抽象，建构数学模型，运用已学知识求解，培养学生追本溯源和逆向的思维习惯，同时对学生进行正面价值观的教育，渗透立德树人的理念.

二、教学思考

在义务教育阶段，通过网络画板的三维勾股定理动态模型，激发学生探索兴趣，培养学生观察、提出和解决问题的能力，强调小组讨论，体现学生主体、教师主导的教学方式。动态研究帮助学生以运动眼光理解数学，培养动态思维和数学素养。沪教版“勾股定理探究与验证”课例引导学生动手操作，说理过程蕴含推理逻辑，积累说理经验，发展核心素养。明暗结合的教学方式引导学生用数学眼光观察、思考世界，为学生的持续发展创造条件。

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2022年版）[S]. 北京：北京师范大学出版社，2022.

[2] 张景中，赵维坤. 把数学变容易——张景中院士访谈录[J]. 教育研究与评论，2022（9）：4-11.

[3]李明树，王晓峰. 数学实验是发展学生几何直观的有效方式——以“折正多边形结”创新方案设计为例[J]. 数学教学通讯，2018（2）：12-14，17.