在小学数学“图形与几何”领域建构问题解决模型的路径

中图分类号：G 文献标识码：A 文章编号：450102049（2025）06EM-0103-03

在小学数学的“图形与几何”领域中，问题解决模型是把复杂的几何问题进行简化、抽象和转化为具有可操作性和可求解性的数学结构的一种方法。它建立在图形的基本属性、公式和数学逻辑关系的基础上，使学生能够对问题进行系统的分析，选择适当的方法，找到正确的解答。传统的几何教学侧重于对概念的阐述和公式记忆，忽略了实际问题解决能力的培养。而问题解决模型则能够把抽象的几何概念和实际问题联系起来，用构建数学模型的方式来提升学生的解题能力，对培养学生的空间概念、逻辑思维和解决问题能力具有重要作用。

一、在小学数学“图形与几何”领域中建构问题解决模型的意义

第一，能够帮助学生将知识体系结构化。小学数学“图形与几何”领域的学习内容包含多种图形各自的特点以及周长、面积、体积公式等，但这些知识呈现出分散的状态。通过构建问题解决模型，能将零散的知识联系在一起，使之成为一个有机的整体。比如，以三角形内角和的探究为基础，推导得出三角形内角和为 180^∘ ，进而将此方法与原理拓展至多边形领域，实现从三角形到多边形内角乃至外角和的知识延伸与体系构建，让学生在遇到复杂的几何问题时，能够快速地将自己需要的信息提取出来，从而提升自己的学习效率和应用能力［1］。

第二，可以促进学生思维能力的进阶。要建立解决问题模型，就需要学生具备多方面的思维能力，从观察图形特性、分析条件关系，到对模型实质的抽象归纳，最后以逻辑推理的方式实现模型构建和应用，其中的每个步骤都是对学生思维能力的培养。例如，在探究圆柱体的体积时，可将圆柱体转化为长方体，这一过程既能培养学生的空间想象能力，又能将此方法应用于其他学科的学习与生活中，促进学生综合素质的提高。

二、当前小学数学“图形与几何”领域教学中建构问题解决模型存在的问题

在当前小学数学“图形与几何”的教学实践中，还存在着不少问题。首先，由于教师指导不当，部分学生对问题解决模型的应用呈现出明显的僵化状态。面对一些稍微复杂的组合图形，如由三角形和梯形组成的不规则多边形，学生往往只是机械地尝试套用已学图形的面积公式去解决问题，而不懂得根据图形的特点进行合理的分割、拼接或转化，不能灵活运用问题解决模型来求解。其次，由于部分教师未能引导学生深入分析问题，仅做表面探讨 ，致使学生对模型本质的理解流于肤浅，未能意识到这些看似不同的图形之间其实存在着内在的联系和转化关系，使他们对图形模型的理解仅仅局限于课堂上所接触的标准例题的解题模型，一旦题目条件发生变化或者图形呈现形式有所改变，就难以对已有的模型进行有效的调整和拓展应用。

三、在小学数学“图形与几何”领域中建构问题解决模型的路径

人教版小学数学“图形与几何”内容贯穿于整个小学阶段，是小学数学教学的一个重要组成部分，对学生空间概念、逻辑思维和问题解决能力的培养具有十分重要的作用。学生通过对问题解决模型的构建，可以对各种几何问题有一个系统性的认识，能够将复杂几何问题简化进行解决。文章通过对课堂教学案例的分析，阐述如何将抽象的几何概念转化为具体的数学模型，如何利用这些模型解决实际问题，以及探讨在小学数学“图形与几何”教学中建构问题解决模型的策略。

（一）借助实物操作，使学生对概念知识的理解由直观向抽象过渡

在小学数学教学中，利用实物模型是一种极为有效的直观教学方法，它在“图形与几何”领域的模型构建过程中发挥着至关重要的作用，它可以为学生搭建一座由直观认识向抽象认识过渡的桥梁。

例如，在进行人教版小学数学五年级下册第二单元长方体（一）中的“长方体认识”这一课教学时，首先，教师引导学生仔细观察自己带来的长方体实物，从顶点、棱、面这三个关键维度出发，深入探究其特点。学生通过用手触摸长方体实物模型的各个面，感受面的形状和平整度；又沿着棱的方向比画，测量棱的长度；还特别关注长方体实物模型顶点的数量和位置关系。其次，组织学生开展小组讨论，鼓励学生积极分享个人观察到的长方体特性。经观察发现，长方体共有六个面，且每一面均为长方形（特殊情况下，两个相对面为正方形），两个相对面完全一样。另外，长方体共有12 条棱，相对的棱棱长相等。除了有8个顶点和其他一些基本特征之外，学生经过观察发现，长方体还有一种特殊的长方体形式，也就是它的另一面是正方形。这不仅丰富了学生对长方体多样性的理解，而且为以后进一步学习长方体的表面积和体积打下了良好的基础。教师借助实物操作，使学生对概念知识的理解由直观向抽象过渡，促进了空间观念的模型化初构。

（二）借助几何图表工具，构建可视化问题解决模型

1. 利用教材中的教学情境图，精准提取有价值的数学信息，在学生的认知体系中建构起可视化数学问题模型

小学数学教材以其丰富的图文资源为教学提供了有力支撑，众多数学信息与知识内涵皆蕴含于生动形象的教学情境图之中，而这些情境图恰是引领学生提炼抽象数学模型的关键媒介。因此，在教学实践中，教师务必高度重视情境图的巧妙运用，积极引导学生细致观察情境图，从中精准地提取有价值的数学信息。

例如，在进行人教版小学数学五年级上册“认识底与高”这一课教学时，教师借助教材中的情境图展示了桥洞限高的场景，引导学生思考，使学生真切地领悟到所谓图形的“高”，实际上就是从上方顶点到底边所形成的垂直距离，通过可视化情景，在学生的认知体系中初步构建起了关于“高”的数学模型概念。教师通过将抽象的数学概念具象化为生活中的实际场景，极大地降低了学生的理解难度，使其能够更加轻松地感知和把握知识要点。

2. 巧用表格搭建图形模型，架构起一套完整、系统的几何知识体系

小学阶段的“图形与几何”领域包含长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆、长方体、正方体、圆柱、圆锥等。在教学过程中，教师可引导学生利用表格工具整理、归纳图形的特点。以长方形、正方形为例，教师可以先引导学生从边、角两个维度来观察分析其特征，然后让学生用填表的方式总结归纳出图形的特征。通过填表，使学生逐渐在自己的头脑中建立起了长方形、正方形的清晰形象，并通过表格帮助建立长方形和正方形的特征模型，使学生掌握建模方法，为后续自主探究其他几何图形的性质与特征打下良好的基础。通过对学生的自主学习能力和逻辑思维的训练，使学生数学几何能力得到全面的提升，在数学的学习过程中，逐步建立起一个完整的、系统的几何知识体系。

（三）以问题链为引领，实现问题解决模型建构的层级推进

在数学教学中，教师可运用问题引领的策略，引导学生积极主动地探索知识，助力其实现问题解决模型建构的层级推进，构建更系统、更深入、更有条理的思维模式。教师可以结合学生已有的生活实践经验以及现有的学习基础，巧妙地设计一系列问题，引领学生逐步深入学习，让学生在问题驱动下有所感悟、学会分析、敢于表达、善于推理［2］。

例如，在进行人教版小学数学五年级下册“数学好玩”单元的第三课“包装中的学问”教学时，教师将这部分教学内容作为让学生在已掌握长方体特征及表面积计算等知识的前提下，深入探究如何将多个相同长方体组合成新长方体，并找到使表面积最小的最优策略的载体，从而实现问题解决模型建构的层级推进，提升学生综合运用知识解决实际问题的能力，增强学生对数学与生活紧密联系的认知。在这节课的教学中，主要通过以下问题链激发学生的思考与交流热情。

图1 长方体牛奶盒包装图

问题 ：如上图（长方体牛奶盒包装图）所示，假设这个牛奶盒近似于长6 厘米、宽4 厘米、高13 厘米的长方体，若要对这盒牛奶进行包装，那么所需包装纸的最小面积是多少？这实际是在求解长方体的哪个部分呢？教师通过将牛奶盒的实物图抽象为长方体，并引导学生仔细观察平面图及其对应数据，让学生领悟到，要求他们求出包装 盒牛奶所需包装纸的面积，实质上就是要求他们求出长方体的表面积。学生根据教师的要求快速计算出牛奶盒的表面积，这不仅巩固了旧知识，还为后续的探究验证环节奠定了基础。

问题2：先请学生阐述4 种牛奶盒可能存在的包装方式，然后让学生依据所尝试的摆放方法，对这些包装形式进行分类，并说明分类依据。

问题3：请同学们推测一下牛奶盒的哪种摆放方式最节省包装纸，又应如何验证自己的猜想呢？通过计算和比较，获得了哪些结论？

问题4：在面对各类牛奶盒的包装问题时，是否都必须将所有可能的包装方法逐一列举并计算比较，才能确定最佳包装方案呢？是否能够探索出一种通用的、最节省包装纸的方法呢？

上述问题链借助直观的可视化实物和简洁的草图，激发了学生的学习主动性与积极性，促使学生进行全面细致地观察、深入透彻地思考，并踊跃表达自己的观点，将思维过程清晰地呈现出来。教师通过预留充足的时间与空间，让学生能够充分开展体验观察、猜测、验证、计算、推理以及建模等一系列活动，在问题的引领下深入思考，并在思考中有所感悟，在感悟中不断深化对知识的理解，进而实现思维层次的有效提升，促进空间概念、逻辑思维和解决问题能力的发展，建构起问题解决的模型。

（四）亲历认知体验，内化问题解决模型的应用能力

依据新课程标准的明确要求，学生在知识技能的习得过程中，唯有深度参与教师精心策划的教学活动，才能拓展数学思维、提升解决问题能力，内化问题解决模型的应用能力，并在塑造情感态度等方面获得切实的发展。对于小学生而言，听教师的详尽讲解往往不及通过自己亲身实践所留下的印象深刻持久。

例如，在进行人教版小学数学四年级下册“平移与平行”这一课程的教学活动时，首先，教师通过设计让学生亲自参与关窗、开窗的实际操作环节，让学生通过自身的肢体动作，沉浸式地感受平移现象，由此顺理成章地引出平行概念。其次，教师通过巧妙引导，激发了学生主动思考并探索的热情，学生经过思考，获取了描绘一组平行线的方法。学生通过在方格纸上精心绘制、巧妙进行折纸操作等多元化方式，成功描绘出一组平行线。在这个过程中，学生通过亲身实践，深入挖掘平行线的独特性质，逐步搭建起平行的数学模型，顺利实现从直观感知迈向抽象认知的跨越，为后续数学知识的深入学习筑牢根基。

又如，在人教版小学数学六年级上册“圆的认识（二）”的教学场景中，为了让学生顺利完成辨认各类图形纸片的任务，首先，教师提前为学生准备好各类图形纸片的材料。其次，在课堂教学进程中，教师指导学生将这些图形进行对折，以此判定哪些属于轴对称图形。最后，学生凭借自己亲历动手操作这一直观体验，确凿无疑地得出平行四边形并非轴对称图形的结论。亲身体验使学生对轴对称图形的模型构建更加清晰透彻，学生在亲历认知体验中，内化了问题解决模型的应用能力，使与圆相关的知识更加深刻持久地烙印在记忆中，极大地提升了对几何图形的认知水平和理解能力，也促进了其数学核心素养的提高。

综上所述，在小学数学“图形与几何”构建问题解决模型的教学中，教师应充分运用几何直观这一有力工具，以问题为驱动，充分激发学生的思维活力，促使学生深切体悟数学知识的趣味性与挑战性，帮助学生在形式多样、内涵丰富的教学活动中，沉淀下珍贵的实践经验，进而引导学生亲身参与并圆满完成解决问题模型的构建。

参考文献

［1］蓝锋.小学数学核心素养下“图形与几何”教学策略研究［J］.新课程，2020（22）.

［2］薛红燕. 基于核心素养的小学数学“图形与几何”教学策略［J］.天津教育，2021（15）.

（责编 谭宏宽）