浅谈小学用等式的基本性质解方程的几点思考

方程是初等数学代数领域的主要内容，传统的方程是指含有未知数的等式。方程，由于未知数参与了等量关系式的建构，更加便于人们理解问题、分析数量关系并构建模型，因而方程在解决以常量为主的实际问题中发挥了重要作业。因此学会解方程，求未知数，是基本技能，为解决更复杂的实际问题做好铺垫、夯实基础。那么，解方程时，当全新的“等式的性质”遇上旧知“四则运算关系”，师生该如何教与学，哪种方法解方程更适合？

一、【第一次的教学片段】

二、【困惑分析】

第一次教学解方程，学生在课堂上提出利用四则运算关系来求解，笔者教授了用等式的性质来求解，因践行算法多样化，故允许学生两种方法可同时运用。结果，大多数学生喜欢用逆运算关系解方程，但在运算过程中，对稍复杂方程中的四则运算关系理不清，一些学生对等式的性质又半知不解，将两种方法混淆，错误百出。为什么学生更喜欢运用四则运算关系解方程，且错误率又如此之高？查阅了一些资料，反思主要有以下三个原因：

1．认知基础的迁移。解方程，是在学生学了四则运算，已初步接触了一点代数知识（ ○ +3=9）的基础上，进行学习的。习惯使然，一看到简易方程x+3=9 ，马上进行了算术运算，9-3=6，故而认为运用四则运算关系解方程更方便。

2.本能惰性的驱使。由于刚学习的简易方程都比较简单，从书写量多少来看，沿用四则运算关系解，书写步骤少；而用等式性质来解，书写过程相对来说麻烦，尤其是解形如 a-x=b 的方程。

3. 式与形的脱离。

方程是比较抽象的，因此，本单元一开始就借助天平的直观性，结合“方程的式”与“天平的形”，来理解方程的含义和等式的基本性质。而当学生提出用加法关系来解 x+3=9 时，全班共鸣表示赞同，这是对算术法的赞同，只是机械模仿和死记硬背，完全脱离“方程的式”与“天平的形”，埋下了解稍复杂方程时的错误率高的隐患。

三、【改进策略】

首先，意识到先入为主思想的影响之大，必须留好解方程方法的第一印象。因此，在课堂导入上，教师必须体现出学习的引导者，引导学生充分联系等式的性质和平衡的天平，尽量避免用四则运算关系来解方程。

其次，为使等式的基本性质成为解方程的认知基础，就应当重视对它的理解。教学时，应充分利用天平的直观性，将平衡的天平，通过动态演示，两边同时放上或拿走同样的物品，让学生思考、感悟天平保持平衡的变化规律。然后将动态的过程用与式子表达出来，通过形与式的联系，构建利用等式性质解方程的基本模型。

学生理解了等式的基本性质，就能有效地避免解方程时的机械模仿和死记硬背。

另外，学生常常觉得利用等式的性质解方程“麻烦”，对此，有必要适当解释，所谓“麻烦”，只是增加了书写量，但是解方程的依据很统一，就是利用等式的性质。学生心理上接受了“麻烦”的书写，也就不嫌麻烦了。

功夫不负有心人，这一轮的教学实践，借助平衡的天平，形与式相结合，着重利用“等式的性质”解方程，相对于上一轮来说，教师的教和学生的学相对来说轻松很多，只要利用等式的性质就能求解未知数。即使是后 20% 的学生，也能利用等式的性质，解稍复杂的形如a 的方程。

四、【第二次改进后的教学片段】

【反思之一：为什么新课程以等式的性质为基础，而不再依据逆运算关系解方程？】

过去，在小学教学解方程，方程变形的依据是加减运算的关系或乘除运算的关系。四则运算关系法实际上是用算术的思路求未知数，可能会使学生今后更加不接受代数的方法，造成中小学衔接上的困难。同时，要使用这个方法，还需要学生记忆四则运算各部分之间的关系，对一部分学生造成了困扰。而且利用四则运算关系的解法掌握得越牢固，对中学代数起步教学的负迁移就越明显。

由于解方程的算术思路走不远，而运用等式的性质解方程无疑体现了代数的思维，关注的是方程的结构和关系，与中学解方程的方法是一致的。现在，根据《标准（2011）》的要求，从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法，这就彻底地避免同一内容两种思路、两种算理解释的现象，有利于改善和加强中小学数学教学的衔接，也更符合知识的可持续性发展。