基于粒子群算法的武器目标分配问题的研究

摘要：本文针对武器目标分配问题，提出了一种基于粒子群算法的优化方法。首先，建立目标函数，旨在最大化毁伤效能和最小化武器消耗，并考虑了武器数量限制、目标最大受弹量和毁伤概率阈值等约束条件。然后，对目标价值系数进行归一化处理，以便进行多目标权重分析。

为提高粒子群算法的性能，本文对其进行了改进。提出了变量随机分解策略，将高维变量划分为低维子段，以降低优化复杂度。同时，采用动态惯性权重策略，基于正切函数调整权重，平衡全局与局部搜索。此外，引入遗传算法的交叉算子和模拟退火变异，形成混合进化机制，以避免早熟收敛。最后，建立主-从种群协同模型，其中从种群针对单一目标进行优化，生成非劣解；主种群整合这些非劣解，并通过拥挤距离筛选，保持解集多样性。

为验证改进粒子群算法的有效性，使用ZDT系列和CEC2017基准函数来验证算法的收敛性。

综上所述，本论文通过对粒子群算法的改进和优化，提出了一种有效的解决武器目标分配问题的方法。该方法不仅能够提高算法的性能，还具有较强的鲁棒性和适应性。

关键词：粒子群算法;多目标优化;武器目标分配;改进策略;混合进化机制

一、武器目标分配问题建模

1.1目标函数

在研究基于粒子群算法的武器目标分配问题时，核心在于如何有效分配有限的武器资源，以达到最大限度地减少敌方目标的存活率。为此，构建了一个包含毁伤效能最大化和武器消耗最小化的双目标优化模型[1]。

变量定义

武器：设共有n类武器，第i类武器的可用数量为Wi（i=1，2，…，n）。

目标：设共有m个目标，第j个目标的价值系数为vj（j=1，2，…，m）。

毁伤概率：第i类武器攻击第j个目标的单发毁伤概率为pij（0≤pij≤1）。

决策变量：xij表示分配给第j个目标的第i类武器数量（xij∈{0，N+}）。

毁伤效能最大化的目标是确保每种武器都被合理分配给能发挥其最大毁伤效果的目标上。对第j个目标，其被至少一件武器摧毁的概率为：

总毁伤效能表示为：

武器消耗最小化：

优化目标是最大化f1最小化f2。

毁伤效能最大化和武器消耗最小化共同构成了武器目标分配问题的关键目标函数。这二者之间的平衡决定了战争中战术运用的有效性及资源的优化利用程度[2]。

1.2约束条件

在基于粒子群算法的武器目标分配问题中，考虑到实际情况的复杂性和实际操作的限制性，引入三个主要约束条件以确保算法的有效和实用。

武器数量限制是指每次出击时能够使用一定数量的武器，这一限制确保了资源的有效利用和任务的可行性。

目标最大受弹量是指在分配武器给目标时，单个目标所能承受的最大弹药量，这反映了目标的具体防护能力和削弱程度的极限。每个目标最多被攻击Tj次。

毁伤概率阈值则是指武器打击目标j后，达到预定毁伤效果的概率必须高于，以确保打击效果满足作战需求。

这些约束条件的存在使最终的武器目标分配方案更加合理有效[3]。

1.3归一化

由于f1和f2的量纲与取值范围不同，需进行归一化以平衡优化权重。

二、粒子群算法的改进

2.1算法改进

在粒子群算法（PSO）的实际应用中，当面对具有高维度的问题时，传统算法往往面临计算复杂度高、搜索效率低下等问题。为了解决这一问题，提出了一种改进的策略——变量随机分解[4]。该策略的核心思想是将高维武器目标分配矩阵X=[xij]n*m分解为若干低维子段，通过优化子段降低计算复杂度。将X的n*m维变量随机划分为K个子段，每个子段包含d维变量（d<<n*m）。每个子段对应一个子问题Sk（k=1，2，…，K），其优化目标为：

动态惯性权重策略则是通过调整粒子的惯性来平衡算法的全局搜索能力和局部搜索能力[5]。采用正切函数动态调整权重，数学表达式如下：

w（t）=wmax-（wmax-wmin）*tan（pi*t/4Tmax）

混合进化机制引入了遗传算法中的交叉算子和模拟退火算法中的变异操作。

遗传交叉算子设计：从种群中随机选取N个粒子，保留适应度最优的2个作为父代。对每个变量维度以概率pc=0.8交换父代值。将子代加入种群，参与后续非支配排序。

模拟退火变异策略：对粒子位置xij，以概率pm=0.1进行±1的整数调整。若变异后解x’的适应度f（x’）劣于原解x，以概率P=exp（-Δf/T）接受劣解（T为温度参数），T（t）=T0*αt其中α=0.95，T0=100。

2.2主-从种群协同模型

主-从种群协同模型可以有效提高算法的搜索能力和解集的多样性。该模型将整个搜索过程分为两个主要阶段：从种群阶段和主种群阶段。在从种群阶段，每个子种群专注于优化单一目标，旨在找到针对该目标的最优解。

进入主种群阶段后，所有子种群的优良解被整合到主种群中。为了进一步保持解集的多样性，本研究采用拥挤距离筛选机制，该机制根据解之间的拥挤度排序，确保高拥挤度区域的解有更多的机会被选中。这样做的好处在于，即使是在解空间的拥挤区域也能保证解集的多样性，进而提高整个算法的性能。

三、结果与分析

3.1实验设计

1.测试函数选择：选取ZDT系列测试函数和CEC2017的基准函数。

2.粒子群算法改进对比：针对ZDT和CEC2017测试函数，应用改进后的粒子群算法进行求解，并与标准粒子群算法进行对比。

通过以上实验设计评估改进粒子群算法在解决武器目标分配问题中的表现，并通过与传统算法的比较来证明其优越性。

3.2结果分析

结果显示，与标准MOPSO算法相比，IPSO算法在收敛速度上表现出显著优势，并且在多个测试函数上达到最优解。

通过对比分析，IPSO算法在解决WTDP问题时显示出了较高的效率和有效性。相较于其他算法，IPSO在各种实验条件下都能提供更优的解决方案，验证了算法改进策略的有效性。

参考文献

[1]刘德映.跨平台分布式武器目标分配算法研究与实现[D].电子科技大学，2023.DOI：10.27005/d.cnki.gdzku.2023.003155.

[2]杨进帅，李进，王毅.武器-目标分配问题研究[J].火力与指挥控制，2019，（05）：6-11.

[3]丁凡，文鹏程，韩炜.基于SOAR模型的武器目标分配系统设计与研究[J].航空科学技术，2020，（05）：89-94.DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2020.05.012.

[4]隆雨佟.复杂约束下的武器目标分配算法研究与实现[D].电子科技大学，2023.DOI：10.27005/d.cnki.gdzku.2023.003024.

[5]佘维，牛文涛，孔德锋，田钊.基于粒子群遗传禁忌的武器目标分配优化算法[J].郑州大学学报（理学版），2023，（05）：1-10.DOI：10.13705/j.issn.1671-6841.2022209.