初中数学“二次函数与一元二次方程”一课的分层教学实践探讨

摘要：本文围绕初中数学“二次函数与一元二次方程”内容，探讨了在分层教学理念指导下进行教案设计的理论依据与实践路径，通过分析分层教学在目标设定、内容安排和教学实施中的具体策略，文章结合实际案例阐述了如何根据学生差异实施有效教学，本文认为分层设计不仅提升了学生学习效果，也促进了教师教学的精准化和高效化，具有重要的教学意义与推广价值。

关键词：初中数学；二次函数；一元二次方程

二次函数与一元二次方程是初中数学中的重要内容，既是后续学习的基础，又与实际生活密切相关，由于学生基础和理解能力存在差异，实施分层教学有助于满足不同层次学生的学习需求，提高教学效果，促进学生全面发展，因此探讨该课的分层教学实践具有重要的现实意义和教育价值。

一、分层教学的概念

分层教学是一种根据学生的学习能力、兴趣和基础水平，将全班学生划分为不同层次，针对性地设计教学内容和教学方法的教学模式，它注重因材施教，尊重学生个体差异，既关注学习基础较好的学生的深入发展，也关注学习有困难学生的有效提升，教师通过分层教学能够根据不同层次学生的需求，灵活调整教学进度和难度，促进学生自主学习和合作交流，提升整体教学质量，同时分层教学有助于激发学生的学习兴趣，增强学习信心，促进每个学生的潜能发挥和个性发展，从而实现教育公平和教学效益的双重目标[1]。

二、初中数学“二次函数与一元二次方程”一课分层教学的实践对策

（一）分层设计教案

分层教学是以学生个体差异为出发点，通过对教学目标、内容、方法和评价的多层次设计满足不同层次学生的学习需求，在初中数学教学中，尤其是“二次函数与一元二次方程”这类逻辑性强、抽象性高的内容中，学生的接受能力差异较为明显，传统“一刀切”的教学模式往往忽视了这一现实，教师可以通过分层设计教案将教学目标划分为基础层、提高层和拓展层，分别对应掌握基础概念、解决典型问题和运用知识解决综合或创新问题，从而既保障学习困难生的基本掌握，又为学有余力者提供深入发展的空间，提高整体教学质量和学生的学习积极性[2]。以“二次函数与一元二次方程”的教学为例，教师可在教案中将内容按层分解：基础层目标为学生能掌握一元二次方程的解法，了解二次函数的图像特征与开口方向；提高层则要求学生能够建立二次函数模型解决实际问题，掌握方程与函数的相互转化关系；拓展层则引导学生探究抛物线顶点与函数解析式的变换，尝试解答带参数的应用题，在课堂中教师可以通过预设分层练习题、小组合作探究及分层讲评等方式，帮助学生在各自的起点上实现最优发展，例如对基础层学生强调“配方法”的步骤与图像对称性，而对拓展层学生则提出“如何通过抛物线图像逆推函数解析式”的开放性问题，实现精准教学。

（二）分层布置作业

分层布置作业是实施差异化教学的重要手段，能够有效满足学生不同层次的学习需求与能力发展，在初中数学教学中尤其是在“二次函数与一元二次方程”这类综合性较强的内容中，分层作业设计不仅有助于巩固课堂所学，还能激发学生的学习积极性和成就感，根据学生的掌握程度可以将作业分为基础型、提高型和拓展型三类，基础型作业注重基本概念、公式应用和简单题型训练，适合掌握较弱的学生；提高型作业强调知识的迁移与综合应用，适合中等水平学生；拓展型作业则引导学生进行探究性学习和实际问题建模，适合学有余力的学生，教师通过分层布置作业既能保障教学公平，又能促进教学效率和学生个性化发展，实现“面向全体，关注差异”的教学理念。以“二次函数与一元二次方程”这一课题为例，教师在布置作业时可以按学生能力进行分层：对于基础层学生，作业内容以概念掌握和基本运算为主，如“解方程x²+5x+6=0”“指出函数y=x²-2x+1的顶点坐标和对称轴”；这类题目注重技能熟练和知识回顾；对于中等层次学生，作业可以设计如“判断二次函数图像是否与x轴相交，并说明原因”“利用配方法求解一元二次方程并验证结果”，要求学生理解函数与方程的联系并能进行一定分析；对于提高层学生则可布置综合应用题，如“某次体育比赛跳高选手的起跳轨迹可表示为y=-0.5x²+3x，求其最高点和下落点”，甚至引导学生设计情境题或反向求解（如根据图像估计方程系数），这样的作业布置方式让不同层次学生都能获得适合自己的挑战和成就感，提升整体学习质量。

（三）分组合作学习

分组合作学习是一种强调学生自主探究与同伴互助的教学策略，特别适用于初中数学教学中综合性和逻辑性较强的内容，如“二次函数与一元二次方程”这一课题，通过合理分组使不同层次的学生可以在组内扮演不同角色，低层次学生借助高层次学生的引导实现知识内化，高层次学生则在讲解过程中进一步加深理解与表达能力，从而实现“教中学、学中思”，在分层教学背景下教师应依据学生的学业水平、合作意识和表达能力进行异质分组，确保小组成员间既有差异又能形成有效的学习共同体，同时教师应设计具有层次性的合作任务，从基础题探讨到实际问题分析，促进学生从不同视角切入问题，激发思维碰撞，分组合作在提供多样学习路径的同时也提升了学生的合作意识、表达能力和学习参与度，增强了课堂的互动性与学习的实效性。在“二次函数与一元二次方程”教学中，教师可将全班学生按数学能力和表达水平进行合理分组，每组包含不同层次的学生，教师在合作任务中设计三个递进层次的探究活动：第一层是“根据二次函数y=ax²+bx+c画出图像，指出开口方向、顶点、对称轴”等基础任务，由基础层学生完成图像绘制并解释其特征；第二层为“分析一元二次方程的解的个数与函数图像的交点个数之间的关系”，由中层学生主导逻辑推导并组织全组讨论；第三层则是“某物体抛物运动的轨迹用二次函数建模，分析其运动时间与最大高度”，由提高层学生主导建模与拓展分析，鼓励提出新问题与解决策略，在合作过程中学生之间相互质疑、补充观点，提升了学习深度，多数学生表示在小组中获得理解上的突破，也增强了他们对函数与方程之间关系的直观感受与应用意识，此类分层分组合作学习有效地打破了传统“一刀切”的教学局限，真正做到了“共同参与、各取所需、合作共赢”。

三、结语

通过分层设计教案实施“二次函数与一元二次方程”教学，不仅体现了以生为本的教育理念，还有效提升了不同层次学生的学习效率与参与度，教师在实践中不断优化分层内容与策略，能够实现因材施教，激发学生学习兴趣，提升数学核心素养，从而促进课堂教学质量的整体提升。

参考文献：

[1] 陈翔星."双减"背景下初中数学有效分层教学实践探讨[J].家长， 2024.

[2] 肖均.分层教学模式在初中数学教学中的实践研究[J].女人坊（新时代教育）， 2020， 000（006）：P.1-1.