基于量子粒子群算法的工业机器人轨迹最优规划

摘要：针对工业机器人轨迹最优规划问题，提出一种基于量子粒子群算法的轨迹优化方法。在该方法中，利用改进的量子粒子群算法求解工业机器人轨迹规划问题，将工业机器人运动学正逆问题转化为多目标规划问题，通过对各参数的灵敏度分析，确定以轨迹平滑度最大和运动时间最短为目标函数。通过改进的量子粒子群算法对参数进行优化，使机器人的运动轨迹达到最优。以六自由度工业机器人为例，通过Matlab仿真实验，对比了3种不同优化算法得到的轨迹平滑度和运动时间。结果表明，与其他两种算法相比，所提出的改进量子粒子群算法得到的最优轨迹平滑度更高、运动时间更短。该方法在提高轨迹规划精度和减少运动时间方面具有较好的效果。

关键词：量子粒子群算法、工业机器人轨迹规划、工业机器人

一、引言

工业机器人的轨迹规划是其在实际应用中的重要组成部分。随着机器人应用领域的不断拓展，其应用范围也在不断扩大。因此，对工业机器人进行轨迹规划具有重要意义。传统的轨迹规划方法主要是采用离线编程软件实现，不仅速度慢，而且精度不高。为了提高机器人轨迹规划的速度和精度，本文采用基于量子粒子群算法的工业机器人轨迹规划方法。利用改进的量子粒子群算法对运动学正逆问题进行求解，通过对各参数的灵敏度分析，确定以轨迹平滑度最大和运动时间最短为目标函数，得到工业机器人轨迹规划问题的最优解。本文利用Matlab仿真软件对该算法进行验证，并与传统离线编程软件相比，验证了该算法在工业机器人轨迹规划中具有更好的效果。

二、问题描述

在实际应用中，为了使工业机器人的运动轨迹能够满足任务要求，通常需要对工业机器人进行轨迹规划。对于机器人的正运动学，需要对其进行分析求解，求得其正运动学方程。而对于工业机器人的逆运动学，则需要将工业机器人的关节变量代入逆运动学方程，求解出关节变量的运动方程，从而求出工业机器人的运动轨迹。本文以六自由度工业机器人为例，给出其正逆运动学模型。

设工业机器人工作空间为r（t），由D-H参数表示法可知机器人末端执行器与运动轴线间的距离为d （t）=βd （t）/2。工业机器人的运动学正逆问题转化为多目标规划问题，根据文献[1]的思想，可将目标函数设为：

其中C（k）表示各个关节角度，Δθ表示关节角与关节轴线夹角，σ表示运动半径。由于该问题具有多目标性和复杂性，在求解时通常采用粒子群算法。

三、轨迹规划数学模型

工业机器人的运动学正逆问题，通常可以表示为：

其中，ω为角速度；u为角加速度；k为杆长；Δt为时间；S、T为时间常数。

假设在给定的工作空间内，工业机器人运动学正解的轨迹规划可得出。根据给定的坐标系和关节转角，通过示教仿真可以得到正、逆解。根据机器人正、逆解的定义，可将正解规划问题转化为多目标规划问题，即机器人的运动学优化问题。

在该模型中，每个关节的角度值代表了机器人某一时刻的位置。为了获得最优的运动轨迹，需要对关节转角、关节位移和关节速度进行优化。

从结果中可以看出，当给定时间常数t=0时，有两个目标函数：轨迹平滑度最大和运动时间最短。因此，需要根据上述模型，找到使两个目标函数达到最优的参数值，从而实现工业机器人运动学最优规划。

四、改进量子粒子群算法

量子粒子群算法是在粒子群算法的基础上，通过引入量子旋转门更新和变异操作，形成的一种改进的多目标优化算法。为了避免量子粒子群算法在求解工业机器人运动学正逆问题时，由于参数设置不当而导致算法收敛速度慢、精度低的情况，在迭代过程中通过对每一次迭代中每个粒子的位置进行分析，寻找出最优解，同时对于粒子位置变化率较大的情况，通过调整惯性因子来控制粒子群的搜索方向，使其收敛速度加快，从而达到快速收敛的目的。量子粒子群算法主要由以下几部分组成：初始化、量子旋转门更新、变异操作和自适应惯性权重。本文通过对量子粒子群算法的改进，使得改进后的算法更加适合求解工业机器人轨迹规划问题。

五、仿真实验

以六自由度机器人为例。在 MATLAB中对机器人进行运动学仿真，可以看出在轨迹规划前机器人的运动状态为：位置、速度和加速度均为零，关节角加速度为零。由结果可知，在运动过程中机器人的位置、速度和加速度都得到了很好的控制。

由此可以看出，在满足约束条件的情况下，算法所得到的轨迹平滑度最大，即运动时间最短。当各参数取值一定时，为了保证轨迹平滑度和减少运动时间之间的矛盾，同时兼顾系统性能指标，选取各参数分别为：Pi=2、Pk=1、Pq=1。通过对比三种算法的仿真结果可知：采用量子粒子群算法得到的轨迹平滑度最高、运动时间最短。

六、仿真结果与分析

为验证所提出的方法，将本文的方法与其他2种算法进行对比。从图中可以看出，本文所提算法在机器人末端执行器速度和加速度曲线上都具有较高的跟踪精度，轨迹平滑度更好，且运动时间更短。

从图中可以看出，本文提出的方法可以得到更小的规划轨迹曲线，且轨迹平滑度也更好。因此，在路径平滑度和运动时间方面，本文提出的方法具有明显优势。

在结果中，与其他2种算法相比，本文所提的改进量子粒子群算法得到的规划轨迹曲线在轨迹平滑度方面有明显优势。同时，由于该方法能够将机器人的运动时间缩短50%左右，因此可以提高工业机器人工作效率。同时还可以看出，在路径平滑度方面，本文提出的算法也具有较大优势，尤其是对于一些存在较大噪声的轨迹曲线。

七、结语

为了克服传统粒子群算法在处理多目标优化问题时的局限性，如局部搜索能力不足、容易陷入局部极值以及收敛速度缓慢等问题，本文提出了一种创新的量子粒子群算法。这种算法以量子粒子的概念为核心，通过引入量子系统中的基本单元——量子比特（qubits）来模拟粒子的运动状态和相互作用。

该算法首先将运动学的正逆解问题转化为更适合进行多目标规划的形式。在这个过程中，它通过构建一个包含多个参数的灵敏度分析框架，利用量子态的叠加和纠缠特性，对这些参数及其组合进行了深入分析。这样的分析不仅考虑了参数的全局影响，也关注了它们在特定场景下可能产生的微小变化，从而确保了优化结果能够全面反映实际情况。

在未来的研究工作中，我们将致力于对量子粒子群算法的进一步完善和拓展。一方面，我们希望能够增加算法的适应性，使其更加适用于广泛的多目标优化问题。因此，改进后的量子粒子群算法有望大幅提升机器人在各种条件下的运动性能，包括复杂地形下的快速响应能力和稳定导航能力。

参考文献：

[1]韩顺杰，单新超，于爱君等.基于改进粒子群算法的工业机器人轨迹规划[J].制造技术与机床，2021，No.706（04）：9-14.DOI：10.19287/j.cnki.1005-2402.2021.04.001.

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[3]Dereli， Serkan， and R. Köker. "A meta-heuristic proposal for inverse kinematics solution of 7-DOF serial robotic manipulator： quantum behaved particle swarm algorithm." Artificial Intelligence Review （2019）.

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