基于粗糙集理论的资源分配模式探讨

摘要：在数据信息大爆炸的时代，尤其是在通讯行业，人们能够收集和存储的数据越来越多，如何在纷繁复杂的海量数据中提取少量属性的同时，尽可能保留原有的信息，如何利用少量有效的信息去合理分配资源使得效益最大化，成为人们日益关注的重点。

关键字：粗糙集理论、属性约简、通讯行业、资源分配

一、引言

资源分配是每个企业每年都会面临的一个重要问题，合理的资源分配能够提高资源利用效率、创造更高的企业价值、从而增加企业的竞争力、促进企业可持续发展。然而，资源分配过程中存在各种不确定因素（如市场环境的变化、收入目标的调整、业务发展规划的变动等等），这些不确定性因素给资源分配带来了很大的挑战。如何构建模型，让重要的属性在诸多不确定的因素中脱颖而出，并根据此模型合理地分配资源，成为一个相当重要的课题。波兰数学家Zdzislaw Pawlak提出的粗糙集理论，正是这样一种处理不确定性问题的有效工具，为解决资源分配中的不确定性问题提供了一种崭新的思路。

二、粗糙集理论概述

粗糙集理论最初是在1982年提出的；它利用上下近似集、等价关系等定义，在决策分析中对无关属性（即重要度较低的属性）进行约简，从而得出最优决策。为了下文的论述便于理解，以下先简要介绍粗糙集理论中的几个重要概念：

1、等价关系[1]：对任意属性集合，P的等价关系IND（P）可定义为：

在等价关系IND（P）下，论域U被分成不同的等价类，记作U/IND（P）或U/P.按照等价关系IND（P）的划分，表示与对象x属于同一个等价类的所有对象构成的集合。

2、上下近似集[2]：设，则在等价关系IND（P）下，X可用式（2-1）、（2-2）表示的集合逼近，其中式（2-1）称为X的P下近似集，式（2-2）称为X的P上近似集：

3、属性重要度[2]：假设是两个属性的集合，那么属性集D对于属性集C的依赖度的计算方式如下：

我们称集合D以程度k依赖于集合C，记作

显然，k∈[0，1]。如果k=0，可认为D完全不依赖与C；如果k=1，可认为D完全依赖于C；如果0＜k＜1，则认为D以程度k部分依赖于C。

4、属性约简[2]：在决策系统中，a∈C为一条件属性，若a的重要度为0，则认为属性a在条件属性集C中是可省略的（冗余的）；否则认为a是C中D不可省略的。

有别于传统的数据分析方法不同，粗糙集理论由于无需任何先验信息，在处理模糊和不完整信息方面，成为一种极有效的新型数学工具，近年来越发受到世界各国学者的重视。

三、基于粗糙集理论的资源分配

常见的企业资源分配模型包括：线性规划模型、动态规划模型、基于市场的分配模型、基于能力的分配模型等，其中：

1、线性规划模型：是一种选取利润最大化或者成本投入最小化作为目标，通过建立线性模型求得最优解的方法，它的优点很明显：算法相对统一、各种线性规划问题都能通过线性规划模型求解，但不足之处在于要求数据的精准度较高，而且只能针对线性问题进行规划约束；

2、动态规划模型：较常见于于分段式的资源分配问题，它优点是：可以充分考虑了不同期间段的资源分配、在多种场景下都能适用，但弊端是缺乏标准划一的框架、使用者在开发模型时复杂度和难度较高；

3、基于市场的分配模型：重点关注市场机制在资源配置中的作用，通常以资源可在企业内部或外部市场上自有交易为前提，对于运营商内部资源分配的适用性较少；

4、基于能力的分配模型：主要考虑企业的核心能力和关键业务领域，在资源分配中通常会将资源倾斜至核心领域，它的优点是：能够有效保障重点领域的发展投入，但弊端是如何倾斜、倾斜多少、哪些因素应该纳入重点投入资源的考虑范围缺乏标准化的衡量。

在通信行业中，我们通常是参照基于能力的分配模型开展资源分配，但如前文所述，由于市场发展存在诸多不确定的因素（如企业内部收支目标的变化、企业外部客户偏好的变化、业务受众范围的调整等），如何筛选出少数重要变量构建资源分配模型，至关重要。

中兴通讯作为全球领先的综合通信解决方案提供商，在战略成本管理方面有着独特的理念和实施方法。他们在管理成本、采购成本、市场销售成本、运营成本等诸多费用中，筛选出研发成本为重点投入方向，认为技术创新是核心竞争力，在财务策略上高度重视研发投入，会根据行业趋势和自身发展需求，投入达量资金用于5G、6G等通信技术以及随机接入方法等新专利的研发，如2023年6月提交了“随机接入方法、通信设备、系统、介质及程序产品”的专利。这里，如何从众多类别的成本中筛选出重点投入方向，可利用粗糙集理论的重要度概念，定义公司效益高低为决策变量，通过逐步约简重要度较低的指标，筛选出重要因素。

又比如，某运营商曾关于影响客户选择4G运营商的因素进行过调查，其中涉及客户职业、年龄、所在城市、手机品牌、现用运营商、套餐类型（2G/3G/4G）等等，通过对203份有效样本进行基于粗糙集理论的属性约简分析，筛选出4个影响客户选择的重要因素，包括曾使用运营商品牌、现有手机号码网龄、体验过哪家运营商4G服务和预计多久后更换4G手机，由此为运营商在营销资源的分配决策中，提供重要的信息，提醒决策者需重点关注以上领域的投向。

四、总结与展望

有效的资源分配，需要在多个潜在因素中提取少量至关重要的影响变量，以此决策分配、务求资源投入效益最大化。由于我们事先不可能获知潜在因素的调整对结果的影响大小，在处理这种无先验知识的数据，粗糙集理论有着天然的优势。

粗糙集理论由于有着无需先验知识、能较有效地去除冗余属性、易于理解等优点，近年来越发受到学者们的关注和研究。而其在通讯行业的资源分配应用研究文献数量也是逐年递增的，研究的内容包括理论本身的适用范围拓展、属性重要度指标的选择、对抗噪能力的提升、与其他学科知识的结合、实际数据的应用等等。相信不久的将来，基于粗糙集理论的属性约简算法，在通讯行业的资源分配中将占用重要的地位。

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