让数学课堂成为儿童思维成长的起跑线

摘要：本文从学生的思维能力入手，阐述了在教学中应抓住学生思维点，丰富数学内容；构建思维线，丰厚数学知识；拓展思维面，构建知识网络，丰实数学内涵。

关键词：思维成长；起跑线

《人民教育》刊登过这样一则故事，一朋友问郭思乐教授：“什么是教学？”

郭教授回答：如果你和学生说3×5=15，那这不是教学。如果你问学生，3×5=？这时就有了一点教学的味道。

如杲你理直气壮地、大声地对学生宣告：3×5=14，这就是教学。你的话语一出，那些在做小动作的孩子马上会停下来，那些正在开小差的会立刻竖起耳朵，咦？怎么回事啊？3×5是14？

于是，他们会马上拿出笔、摆上小方块，用各种方法向老师说明，3×5是15而不是14。

这则案例告诉我们，数学课堂不能简单地告诉，而是学生自我探索和求知的过程。

数学课堂不能停留于学生浅层次的惯性接受学习，学生应站在思维成长的起跑线上，输入信息，积极聆听，思维飞跑。

一、丰富知识——聚焦思维点

“教材无非是个例子”。教材一般选择具有代表性的题目呈现，知识点下的各类题型不可能均载入。教师应该透过教材提供的内容，找准学生思维的点。教师如何读懂教材安排的意图，如何明确所提供的教学内容所包含的丰富素材，或者如何巧妙运用自己的教学经验深加工，探索知识的本质特征及其蕴含的数学思想方法，这需要教师在教学实践中细细加以揣摩和推敲。

[案例]五年级下册《解决问题的策略》练一练：比较两个图案面积是否相等？

（1）一练：学生通过例题学习知晓，将左图中间的图案分别向左和下平移，和右图中的图案就会完全一致，通过转化策略得到这两个图案的面积是相等的。

（2）二拓：在练一练图1中增加一条竖形的图案，问：现在这个图形又可以怎么转化呢？学生很自然的想到将图形向左平移。

（3）三追：如果将图形中再增添几个如此类似的竖排或者横排图案，学生也会轻松类推出图形面积之间的等量关系。

（4）四变：出示练习十六第3题，求草坪的面积，怎样计算比较简便有了前面转化策略“举一反三”的铺垫，学生一下子就能找到解决问题的方法。

（5）五问：如果这些小路是斜着的（即是平行四边形），草坪的面积又如何求？学生通过观察、思考，随之会发现方法和上一题是一致的。

充分运用练一练这一题，适当组合、拓展和延伸，创设一个个富有挑战性的问题情境，丰富了学生对转化策略的认知。第一次改编，由一竖一横排转变到两竖一横排，甚至更多的竖横排，拓宽了学生思维的宽度；第二次改编从实际问题出发，学生的思维不仅关注到“移动的图案”，还关注到“移动后的图案”，即草坪的面积，思路再次拓宽；追问小路从长方形变成平行四边形，什么变了，什么没变？学生在比较、思考的过程中反复思量，最后找到问题的关键。

数学教学中，教师要善于抓住教材中提供的例题、练习题，围绕和知识点，变幻题目，促使学生把握思维的本质，聚焦思考的关键点，教给学生基本的思维方式，提升学生的思维力。

二、举一反三——构建思维线

数学知识是以线序性的规律分散在教材中，每个单元内容，每节课的教学目标都有明确的规定和要求，而围绕教学目标会出现很多“变式”和“拓展”类的实际问题，旨在让学生灵活运用知识。如果课堂教学时教师仅仅局限在例题“相似”的问题层面，那么不仅会限制学生的思维，形成学生的思维定势，而且当学生面对“同宗”问题时，不会灵活运用。数学课既要让学生掌握和把握本节课的基本知识点，而且要以此为“主线”和“脉络”，“举一反三”。

[案例]四年级《乘法分配律》。

（1）主线：通过例题学习得到（6＋4）×24=6×24＋4×24，发现“两个数的和与一个数相乘，等于这两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加”，即：（a＋b）×c=a×c＋b×c。

（2）拓线：如果问题改为求四年级比五年级多领多少根跳绳？怎么列式？

学生得出（6－4）×24=6×24-4×24

追问：由此乘法分配律还可以怎样表示呢？揭示：（a-b）×c=a×c－b×c

（3）连线：三年级有5个班，每个班领24根跳绳，求三个年级一共领了多少根跳绳可以怎样列式？乘法分配律还可以怎么表示？

学生得出（a＋b＋d）×c×=a×c＋b×c＋d×c

揭示：当两个数、三个数、四个数…的和（与差）与一个数相乘，都等于这几个加数分别于这个数相乘，再相加减。

《乘法分配律》的知识，教材上呈现的（a＋b）×c×=a×c＋b×c形式，这是乘法分配律的一般表达式。在实际运用中往往会有更多的变式，尤其在运用这一知识进行简便计算时更是内容丰富，形式多样。因而在新知学习过程中适时渗透和延申，让学生初步感知，不但可以丰富和深化学生对乘法分配律内涵的认识，使其全面、透彻地理解和掌握规律，而且还可以帮助学生积累研究数学知识宽度、广度和深度的方法，，获得数学学习经验，发展数学思维力。

三、融会贯通——拓展思维面

数学是一门系统性较强的学科，前后知识往往具有很强的联系性，有时很多知识、内容就如散落的珠子分散在各册、各单元中，如何将这些知识串联起来，构建起一个知识的网络，将知识融会贯通，让学生在头脑中建构一个系统化的知识面，这就需要教师在充分、全面了解和理解教材的基础上，调动学生原有的认知，整合新学的知识，拓宽思维的面，组建知识的整体结构。

[案例]四年级《相遇问题》教学，新知学习后设计两次的比较：

第一次比较：例题、试一试和练习十一第1题（含线段图）。

1.例题：小明和小芳同时从家出发相向而行去学校。小明每分走70米，小芳每分走60米，经过4分两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？

2.试一试：张小华和赵丽同时从同一地点出发，张小华向东走，速度是60米/分；赵丽向西走，速度是55米/分。经过3分钟，两人相距多少米？

3.练习十一第1题：小张和小李在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，反向而行。小张的速度是4米/秒，小李的速度是6米/秒，经过40分两人相遇。环形跑道长多少米？

（教学这一题时引导学生将环形跑道起点剪开拉直，那么两人就是相向而行；如果将终点剪断拉直，那就是背向而行。）

思考：这三个题目的解题方法一样吗？为什么会一样？从而将三题的线段图整合为一张线段图。

第二次比较：出示下面各题，要求只列式不计算：

（1）两个工程队合开一条隧道，分别从隧道的一端同时向中间开凿。第一队每天开凿12米，第二队每天开凿15米，经过8天正好凿通。这条隧道长多少米？

（2）学校艺术节比赛，准备购买25套舞蹈服，舞蹈服上衣48元/件，裤子35元/条，学校一共要付多少元？

（3）长方形菜地长45米，宽35米，它的周长是多少米？

思考：这几题的计算方法和前面的一样吗？这又是因为什么？

学生的学习元认知是我们数学课堂教学的起点。组织教学时就应该将学生原来已经接触过的、或者已经具有的一些零散的、不自觉的前学习经验，结合本节课的知识点，整理成为网络化、模式化的一些知识体系，两个层次的比较就旨在于此。

第一层次的比较是将本节课所学习的知识归纳成一个整体：无论是相向而行的路程问题，还是背向而行、环形跑道等问题，解题思路是相同，线段图也可以统一。

第二层次回顾已经学过的相关题目，这些熟悉、简单、学生反复遇到的数学题，是对相遇问题的补充，更是知识的衔接和联通。

数学课堂应该紧扣住学生思维的点，让学生对知识有清晰的认识；若干个思维的点就凝聚成了思维的线，对同类知识有了本质的认识和区分；抓住了学生思维的线，自然就可构成学生思维的面，整体建构，知识内化，认知提升。由点到线，由线及面，这样的教学是扎实有效，深刻和持久的。