数学文化融入《解析几何》教学的策略与实践

解析几何通过直角坐标系实现了几何与代数的结合，架起了抽象代数理论与直观几何空间的桥梁。它将代数的精确性与几何的直观性相结合，不仅推动了自然科学领域的发展，更成为现代科学研究的重要工具 [1]。在高等教育中，解析几何课程不仅传授基本几何对象的代数表达与分析方法，还培养学生的逻辑推理能力、空间想象能力和数学建模能力，为创新能力的培养奠定基础。将数学文化融入解析几何教学中，不仅提高学习兴趣，也加深知识理解，有效培养数学能力。

一、解析几何中的数学文化

数学文化是人类探索数学抽象规律与逻辑结构过程中形成的多维文化现象，其内涵包含数学知识体系的历史演进、哲学思辨与美学表达。其外延是数学与社会、人文、科学等领域交织形成的独特文化形态，体现为一种理性认知方式和社会实践工具。从结绳记事到量子计算，数学不断重新定义人类认知边界，其文化价值体现在这种探索之中。它以符号语言跨越文明壁垒，在艺术中折射数学之美，在科技中驱动创新边界，在哲学中追问真理本质，并通过教育、传统与流行文化塑造社会思维范式，最终凝聚为人类追求真、美、智慧的共同精神遗产。因此，数学文化是人类理性精神的最高体现之一。

公元前 200 年，古希腊数学家阿波罗尼奥斯在《圆锥曲线论》中研究了椭圆、抛物线、双曲线，提出了坐标系思想。1637 年，笛卡尔在《方法论》的附录《几何学》中提出坐标系概念，开创了解析几何学。17 世纪下半叶，牛顿和莱布尼兹创立微积分，推动解析几何深化发展。18 世纪，欧拉引入三维坐标系，奠定空间曲线与曲面基础。19 世纪，高斯将解析几何扩展到高维空间，黎曼引入黎曼曲面概念，非欧几何的提出开创新分支。20 世纪后，随着计算机发展，解析几何应用于计算机图形学、工程设计等领域。

中国数学家对解析几何的贡献主要体现在对微分几何、代数几何及几何分析等领域的开拓性研究。苏步青是中国微分几何学派创始人，系统研究曲面与曲线性质，推动理论与应用结合。华裔数学家陈省身研究纤维丛、示性类，为整体微分几何奠定基础，其“陈省身示性类”广泛应用于理论物理与现代几何学。丘成桐解决卡拉比猜想和正质量猜想，开创几何分析学科，其“卡拉比 - 丘流形”成为弦理论核心概念。从经典微分几何到现代几何分析，中国数学家对解析几何的贡献覆盖了理论与应用的多个维度。苏步青、陈省身、丘成桐等人奠定了学科基础，而陈秀雄、王兵等新一代学者则通过解决国际难题，提升了中国几何学在全球的影响力。

解析几何深刻改变了数学方法，对科学、哲学、艺术及教育产生深远影响。其创新成果体现人类追求真善美的精神与力量，构成数学文化核心内涵。在基本思想与方法层面，解析几何通过坐标法、数形结合和函数思想深化问题理解。在辩证思维角度，展现矛盾对立统一，如圆锥曲线的统一性与多样性。数学精神方面，从笛卡尔到后来的完善，体现探索与创新的勇气、严谨求实和国际合作。在美学价值上，图形对称性简化问题研究，公式方程体现简洁之美，统一感展示数学整体美。跨学科融合方面，解析几何不仅是物理、工程工具，还通过建模方法连接理论与实践。

二、数学文化融入解析几何课程的重要意义

数学文化是人类文明的重要组成部分，它涵盖了数学的思想与方法、数学历史与数学精神、数学的美学以及与其他学科的交叉融合。将数学文化融入解析几何课程，不仅能够提升教学效果，还能深化学生对数学本质的理解，培养其科学素养和人文情怀。具体包括以下几个方面：

1. 激发学生学习兴趣

将数学文化融入解析几何，能够使抽象枯燥的数学知识变得更加生动有趣。通过讲述数学故事、展示数学应用实例和美学价值等方式，激发学生的好奇心和求知欲，让学生在轻松愉快的氛围中学习解析几何，从而提高学生的学习积极性和主动性，使学生更愿意投入到解析几何的学习中去。

2. 培养学生的数学素养和文化修养

解析几何中的数学文化内涵涵盖了数学思想方法、历史背景、美学价值等多个方面，这些内容的学习有助于培养学生的数学素养和文化修养。学生在理解解析几何理论体系的同时，能够领略到数学的科学价值、应用价值和人文价值，学会用数学的思维方式观察问题、分析问题和解决问题，提高自己的逻辑思维能力、创新能力和社会责任感，使学生在数学学习过程中实现知识与素养的双提升。

3. 促进课程思政的有效实施

通过解析几何中中国数学家的贡献（如清代数学家李善兰对圆锥曲线的研究），增强文化自信；通过坐标系体现的“系统性思维”，可类比现代社会治理的逻辑，实现价值观引导。

4. 提升教师的教学水平

在将解析几何融入数学文化的过程中，对教师的教学能力和专业素养也提出了更高的要求。教师需要不断学习和研究数学文化知识，深入挖掘解析几何中的文化内涵，并将其有效地融入教学中。这促使教师更新教学观念，改进教学方法，丰富教学内容，提高教学艺术，从而提升教师的教学水平和专业发展能力，推动数学教育质量的整体提升。

三、数学文化融入解析几何的教学实践

将数学文化融入解析几何教学实践，不仅是对学科本质的回归，更是实现“立德树人”教育目标的重要路径。数学文化的融入，本质是将解析几何从“解题技术”升华为“思维与文化的载体”，在数学文化的浸润中，学生真正成为思想的探索者，而不仅是公式的搬运工，达到既能掌握数学知识、又能领悟研究精神的能力[2]。

解析几何是信息与计算科学专业的核心基础课，它提供了数形结合的核心工具，为后续课程的学习奠定了坚实基础。我校自2001 年开办信息与计算科学专业以来，将数形结合的解析几何课程作为专业基础课程建设的重点课程。解析几何课程组借鉴非数学专业公共基础课高等数学融入数学文化的成功经验，在多年的教学实践中认真研究数学文化融入解析几何课程的教学策略，探索出了以教材建设为抓手，将数学文化有机融入教学内容；在教学过程中，将数学文化与教学内容有机结合的教学策略，体验到了数学文化的融入对于激发学生的学习兴趣、培养学生的数学素养、促进课程思政的有效实施以及提升教师的教学水平所发挥的重要作用，取得了理想的教学效果。

1. 以教材建设为抓手，将数学文化融入教学内容

（1）做好教材内容与数学文化融合策略的设计。首先，解析几何发展的历史本身就是数学文化的组成部分。课程组结合教材内容，通过解析几何发展的历史脉络引入数学文化。例如，在 " 平面直角坐标系 " 一节中，补充笛卡尔创立解析几何的背景（如《几何学》的发表、代数与几何结合的动机），并对比同期中国数学家（如李冶《测圆海镜》中的 " 天元术 "）的代数思想，使学生认识到创新对科学与社会发展的巨大推动作用；其次在章节导言中添加 " 数学史话 " 板块，简要介绍解析几何学发展中的重要历史事件或重大创新。例如，在“二次曲线”一节，介绍阿波罗尼奥斯《圆锥曲线论》的贡献，以及开普勒发现行星轨道为椭圆的天文学背景。特别地，在每一章最后，设置“阅读与思考”栏目，重点介绍古今中国数学家的生平事迹与杰出贡献，激发学生的爱国情怀。

（2）注重文化符号的运用。例如在 " 二次曲面 " 一节中，设置“建筑与艺术中的解析几何”案例，分析故宫屋顶的抛物线设计、埃菲尔铁塔的双曲线结构、达利绘画中的超现实空间几何，并用三维建模图展示其实际应用。

（3）设置跨学科问题情境，拓展知识空间。例如在 " 空间直线与平面 " 一节中，给出“航海与地理中的解析几何”案例，设计基于麦哲伦环球航行的经纬度计算问题，并结合GPS 定位原理说明向量与坐标系的作用。

（4）做好教材栏目与配套资源建设

在教材附录中，设置 " 数学家的思考 " 栏目，给出数学家创新思维的路径，使学生学会“像数学家那样思考”。例如，还原笛卡尔、费马等人在推导公式时的原始思路（如费马用代数方法研究切线），展示中国明清时期数学名著《数理精蕴》中西方数学与中算精华融合的解析几何思想。在教材中嵌入二维码，添加可视化辅助工具，链接动态几何软件（如 GeoGebra）制作的交互式案例。例如，通过拖动参数观察圆锥曲线从圆到抛物线的渐变过程；动态演示帕斯卡定理的射影几何证明。

通过以上方式，使得教材既能保持数学严谨性，又能展现解析几何作为人类文明成果的生动面貌，帮助学生理解" 数学不仅是工具，更是一种思维方式和文化传承"。

2. 在教学过程中，实现数学文化与教学内容的有机结合

教材建设是数学文化融入教学内容的第一步，要实现数学文化真正地融入解析几何，还需要通过教学过程来实现。能够将与“解析几何”相关的数学文化引入课堂，实际上是开辟了新的授课途径，有助于教师改善教学方法，提高课堂质量 [3]。我们在教学过程中，首先注意在宏观上强调课前、课上与课后教学的数学文化系统性融入安排；其次在课堂微观的教学环节中，利用数学文化的内容，来对课程思政的论点提供有力的支撑，与授课内容有机结合，构建宏观与微观相结合的教学体系，使大学数学专业课程与思想政治理论课同向同行，协同育人[4]。

（1）课前、课上与课后教学的系统性数学文化融入

借助于解析几何在线开放课程，实施线上线下混合式教学，很容易实现课前、课上与课后教学的数学文化系统性融入。

在课前线上环节中，通过数字化资源展现数学文化的内涵，比如利用时间轴工具（Timeline JS）或互动课件（Prezi）展示解析几何的发展史，结合科学革命背景（如天文、航海需求），讲述笛卡尔、费马等数学家的贡献，引导学生思考代数与几何结合的创新意义。同时，动态演示圆锥曲线在古代建筑（如罗马万神庙穹顶）和天文仪器中的应用，帮助学生理解其科学价值。还可以数学软件将数学美学进行可视化（如 Mathematica 绘制“玫瑰线”“悬链线”等曲线），分析其美学特征，并关联艺术中的案例（如巴洛克建筑装饰、达芬奇手稿）。此外，在MOOC 平台发布主题讨论，鼓励学生比较中西数学思想（如“中国古代的‘天元术’与解析几何的异同”）。教师还会布置线上作业，要求学生结合教学内容写出一篇以数学文化为背景的学习报告，包括对相关知识的认识与理解，以及其历史背景、思维方法、创新精神、实际应用或未来发展等内容。通过这一系列环节，学生能够在全面把握所学知识的同时，培养数学素养和人文精神，并锻炼研究与写作能力。

在课堂教学环节，课程组注重理论与实践的深度结合：设计“解析几何与地图绘制”等项目化学习活动，要求学生分组研究墨卡托投影的数学原理，并结合历史背景进行汇报；同时，通过二维码嵌入教材的方式，提供跨学科案例（如解析几何在物理、经济甚至文学中的应用），供学生扫码拓展学习并参与分组辩论。此外，课程还通过“数学写作”活动，要求学生撰写以解析几何为主题的短文，结合课程内容与自主调研进行共享互评。

在课后环节，课程组注重教学效果的评价与反馈：线上平台记录学生的学习活跃度，线下则通过小组项目展示评估学生对数学文化的理解深度，并根据教师、学生及督导的意见不断优化教学设计。总评成绩按线上 40% 、线下 60% 计入平时学生成绩，形成了教学闭环。

（2）数学文化对课程思政的支撑

课程组将数学文化与课程思政相结合，通过数学史与人物故事​（如祖冲之计算圆周率、吴文俊开创数学机械化）传递民族自信与创新精神，通过​数学思想与方法​（如“出入相补原理”“数形结合”）体现辩证唯物主义思想，通过数学应用案例​（如疫情数据分析、航天轨道计算）强化社会责任感和科技强国意识，引导学生感悟自强不息、严谨求实、爱国奉献的精神品质。

（3）数学建模思想的课堂导入与授课环节有机结合

解析几何的数学文化内容丰富，以数学文化导入概念有利于学生加深对于概念的理解。数学建模思想是数学文化中的重要内容，以数学建模问题导入概念，不仅能够加深对于概念的理解，也为数学实践应用能力的培养奠定了基础。

十几年来，课程组以精品课程、一流课程和新形态教材建设为契机，将数学文化融入解析几何教学的实践经验与教学成果融入解析几何课程建设和教材建设之中，不断取得新的成绩。2007 年，解析几何课程被评定为校级精品课程；2020 年，解析几何课程被认定为校级精品在线开放课程。课程组主编的解析几何教学讲义被学校推荐为农业部农业农村部“十四五”规划教材。

四、 结语

数学文化融入解析几何教学，既是提升课程内涵的必然要求，也是实现“价值塑造、能力培养、知识传授”三位一体教育目标的有效途径。通过教材建设与混合式教学创新，能够实现数学思想、历史、应用与文化价值的有机统一。

需要注意的是，数学文化融入解析几何教学的核心目标是提高解析几何课程的教学质量，因此，应避免挤占和影响核心知识的传授时间、传授空间与教学进度，避免数学文化内容的形式化堆砌，确保教学质量。

目前，课程组正在进一步开发数学文化数字教学资源库，建设涵盖视频、案例、虚拟实验的共享教学平台，积极开展青年教师的培训，提升课程组教师的文化素养与教学设计能力。未来还将进一步探索数学文化与解析几何课程思政的协同机制，全方位实现数学文化融入解析几何课程的教学目标。

参考文献

[1] 吕林根 ， 许子道 . 解析几何 [M]. 北京 ： 高等教育出版社 ， 2019.

[2] 生云鹤， 李方， 于浩然， 唐荣. “双一流”建设背景下《空间解析几何》课程的教学改革与实践 [J]. 高等数学研究 ， 2025， 28（03）： 34-37+74.

[3] 孙盼盼. 渗透数学文化的解析几何教学设计研究[D]. 山东师范大学， 2021.

[4] 刘红霞 . 高校数学专业解析几何课程思政案例探究 [J]. 科教导刊 ， 2021，（32）： 143-145.

作者简介：苏克勤（1980—），男，河南许昌人，博士研究生，副教授，主要研究领域：数学文化；曹洁（1990—），男，人，博士研究生，副教授，主要研究领域：数学建模；田康（1991—），男，河南永城人，博士研究生，副教授，主要研究领域：决策优化；杨新光（1980—），男，河南平顶山人，博士研究生，教授，主要研究领域：教学方法。

基 金 项 目： 河 南 农 业 大 学 高 等 教 育 教 学 改 革 研 究 与 实 践 项 目（No.2024XJGLX029）；河南省高等教育教学改革与实践项目（No.2023SJGLX199Y）；河南省研究生教育改革与质量提升工程项目（YJS2023JC23）