过程性教学促进学生思维进阶

引言；

初中数学函数是代数领域中的核心部分，也是学生由常量数学转变为变量数学的关键节点之一，对于逻辑思维，抽象概括能力都有很高的要求，过程性教学注重从学生的认知规律出发，借助探究情境的创设和深度思考的引导，也就能够有助于学生知识建构时思维的进阶。基于此，接下来文章以初中数学函数教学为例，对过程性教学实施策略及实践价值进行了探究，目的在于为促进数学教学质量和学生核心素养的发展提供新的思路。

一、知识的生成过程——情境创设和概念建构

就初中数学函数教学而言，对知识形成过程进行有效地设计，是推动学生思维进阶的根本所在。情境创设和概念建构策略是建立在建构主义学习理论基础上的，强调在特定情境中学生对知识发生和发展的积极探究，并通过直观感知和抽象概括等方式，也就能够有效的循序渐进地建构函数概念而避免机械记忆 [1]。

例如，通过以函数概念教学为例，教师设计“校园运动会摄影服务等”的场景：在学校运动会进行时，有两个摄影公司为学生提供了摄影服务。甲公司的收费方式为：先收基础费用 200 元，然后根据所拍照片的多少每拍五张；乙公司没有任何基础费用，单张图片直收 8 元。教师提出问题 ：“如果要拍的图片量不一样，选哪一家企业比较经济？”，学生为了解决这一难题，先以表格的形式列出了两个企业在图片数量不同时所收取的费用。拍了 20 张后，甲公司收了基础费200 元加20 张共300 元；乙公司的收费标准是每张8 元，总共160 元。当表格里的资料越来越多时，学生就会直观地看到：当图片的数量改变了，这两个企业的收费就会改变，并且这种改变是如此相同，以及通过这个过程，学生从解决实际问题出发，一步步抽象出函数概念，使得思维从具体的生活问题逐步过渡到数学概念的建构。

二、探究活动的过程——问题驱动，合作学习

探究活动过程作为学生思维进阶过程中至关重要的一环，问题驱动和合作学习策略在问题的引导下，通过建立富有层次和启发性的问题链来引发学生积极的探究愿望；在小组合作学习的帮助下，促使学生在思维碰撞的过程中加深理解，开拓思路。由此可见，这一策略以“近期发展区”为理论基础，通过对复杂函数问题进行阶梯式任务分解，指导学生在原有知识经验基础上循序渐进地突破认知难点，以此可以有效的完成由低阶思维到高阶思维飞跃 [2]。

在二次函数图像性质的探究教学中，教师先展示一幅拱桥的图片，并提出问题 ：“能不能用数学图形表达拱桥形状？”学生们观察后认为其形状像一个开口向下的弧线。教师接着追问 ：“若将高桥拱桥置于坐标系中，如何研究其特性？”

有了疑问，学生就以组的形式进行了探索。教师为各个小组呈现了独特的二次函数公式，例如“ y=x2 ”、“ y=-x2 ”和“y=2x2”， 并鼓励学生采用描点和连线的方法来绘制函数的图像。画时学生发现有些画面开口朝上，有些则朝下；有些形象“瘦高”， 有些则“矮胖”。小组内部成员交流了学生的研究结果并探讨了产生这些不同的原因，当学生对单个函数图像有了初步认识后，教师进一步提出问题 ：“当我们在函数表达式中加入某些数字，例如‘y=x2+2’和‘y=（x-1）2’， 那么图像将会经历怎样的变动？”学生又一次投入到探索中去，通过比较前，后像位置，归纳了函数像上，下，左，右平移规律。由此可见，在整个探索过程中学生以问题为导向，通过不断地观察，猜想和验证，由理解单一图像，逐渐概括二次函数图像整体属性，从而也就能够达到由直观观察向规律总结转化的思维进阶。

三、解决问题的过程——变式训练，思维拓展

问题解决过程对于检验和深化学生思维进阶成果具有重要意义。一，变式训练和思维拓展策略在函数问题中通过条件，结论和形式的多角度，多层次转换，指导学生打破思维定式和灵活应用函数知识去解题。基于此，这一策略以迁移理论为依据，通过“一题变化多端”“一题多解”“多题一解”变式任务的设计，有利于学生构建函数知识网络，促进思维灵活，以及能够更加的深刻和具有创造性。

例如，通过以函数应用题教学为例，教师先提出基础问题 ：“在一家专门售卖奶茶的商店里，当每一杯奶茶的价格定为 15 元时，每日的销售量可以达到 100 杯。店主观察到，每减少 1 元，每日的销售量就会增加 20 杯。要一天卖 180 杯奶茶该定什么价？”通过对数量关系的深入分析，学生们逐渐推断出降价的具体数额，并据此制定了新的价格策略，接着，教师对问题进行变式：“店主想一天销售额达 1680 元该怎么定价？”这道题使题意发生了变化，学生无法再用以前的办法直接解决，有必要重新考虑销售额与定价及销售量的关系，通过试算不同定价的销售额寻找满足条件的解答，学生在求解这系列变式问题时，不断地面临着新情况、新要求，不应依赖于一成不变的解题模式而应随着题型的变化而灵活地调整自己的思维。由此可见，通过对不同变式解题过程的比较，使学生逐步学会把握题意，并把函数知识应用于多种实际情境之中，从而也就可以有效的达到由单一解题向处理复杂题目的思维进阶。[3]

结束语

综上所述，过程性教学以注重知识生成，探索和运用的整个过程为初中数学函数教学中学生思维进阶的发展提供一条有效途径。经实践证明，这种教学模式能显著促进学生抽象思维，逻辑推理和创新能力的发展。基于此，在今后还需要进一步加深过程性教学研究，改进教学策略设计，以此可以有效的帮助学生获得数学学习思维品质综合发展，从而能够促进初中数学教学朝着素养导向的方向转变。

参考文献：

[1] 孙学东 . 基本活动经验 ： 过程性教学中促进学生思维进阶——以初中数学”函数 （1）”为例 [J]. 中学数学月刊 ， 2024（10）：8-12.

[2] 胡燕，孔凡哲，陈心浩 . 实验项目驱动式教学促进四大关键能力的实证研究 [J]. 实验室研究与探索，2021，40（02） ：191-196+203.

[3] 刘连生 . 指向深度学习的初中数学课堂问题导学的教学实践——以”认识分式”的概念教学为例 [C]// 广东教育学会 2023 年度学术讨论会论文集（二）.2023.