大单元视角下初中“数与代数”知识体系重构与教学实践

一、知识体系重构的理论基础与现实需求

初中数学“数与代数”领域涵盖数与式、方程与不等式、函数三大核心板块，其知识体系具有高度的逻辑性与系统性。然而，传统教学往往以课时为单位进行知识点切割，导致学生难以把握知识间的内在联系。例如，学生在学习一元一次方程时，可能仅关注解法步骤，而忽视其与函数、不等式之间的关联性。这种碎片化教学不仅增加了认知负荷，也限制了数学思维的发展。

大单元教学理念的提出，为解决这一问题提供了新的视角。该理念强调以学科大概念为统领，将分散的知识点整合为具有内在逻辑关联的知识网络。在“数与代数”领域，大概念可提炼为“用数学语言描述现实世界中的数量关系与变化规律”。这一大概念贯穿于数的运算、代数式表达、方程求解、函数建模等核心内容，为知识体系的重构提供了理论支撑。

从认知发展角度看，初中生的抽象思维能力正处于从具体运算向形式运算过渡的阶段。他们需要通过具体情境感知数学概念，再逐步抽象出一般性规律。大单元教学通过设计结构化的问题链，引导学生经历“具体—抽象—具体”的认知过程，有助于深化对数学本质的理解。例如，在学习函数概念时，可先通过实际生活中的变化关系（如气温随时间的变化）引入变量，再抽象出函数的定义，最后通过具体函数模型（如一次函数、二次函数）的应用，巩固对函数本质的认识。

二、知识体系重构的实践路径

（一）以大概念为统领，构建知识网络

大概念是知识体系重构的核心。在“数与代数”领域，可围绕“用数学语言描述现实世界中的数量关系与变化规律”这一大概念，将教材内容整合为三大模块：数的运算与代数式表达、方程与不等式建模、函数与变化规律。每个模块内部又可细分为若干子主题，形成层次分明的知识网络。

例如，在“数的运算与代数式表达”模块中，可将有理数运算、整式运算、分式运算等内容整合为“运算的一致性与发展性”主题。通过对比不同数域的运算规则，引导学生发现运算律的普适性；通过代数式的化简与求值，体会代数式在表达数量关系中的作用。这种整合方式有助于学生形成“运算—代数式—方程—函数”的认知链条，理解数学知识的内在逻辑。

（二）以问题链为载体，促进深度学习

问题链是连接知识点与大概念的桥梁。在设计问题链时，需遵循“由浅入深、由具体到抽象”的原则，引导学生逐步深入思考。例如，在学习二次函数时，可设计以下问题链：

实际问题引入：某商品的销售量与价格呈二次函数关系，如何确定最大利润？

数学建模：建立销售量与价格的函数表达式，分析函数的性质。

抽象概括：二次函数的图像特征与系数的关系是什么？

拓展应用：如何利用二次函数解决其他类型的优化问题？

通过问题链的引导，学生不仅掌握了二次函数的知识点，还经历了“实际问题—数学模型—数学结论—实际应用”的完整思维过程，培养了数学建模与问题解决能力。

（三）以结构化活动为支撑，提升思维品质

结构化活动是知识体系重构的实践载体。在“数与代数”教学中，可设计以下类型的活动：

探究式活动：如探究“一元二次方程根的判别式与系数的关系”，通过自主探究、合作交流，发现规律并形成结论。

对比分析活动：如对比“一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系”，通过图像与代数表达式的对比，理解三者之间的内在联系。

综合应用活动：如设计“校园绿化规划”项目，要求学生运用方程、函数等知识解决实际问题，培养综合运用能力。

这些活动通过“做中学”的方式，促进了学生对数学知识的深度理解与迁移应用。

三、教学实践中的关键问题与应对策略

（一）知识整合的适度性与学生认知水平的匹配

知识整合需兼顾系统性与学生认知水平的匹配。例如，在整合“方程与函数”时，若过早引入高阶函数模型，可能导致学生理解困难。因此，需根据学生的认知发展阶段，分层次设计教学内容。在初一阶段，可侧重于“用方程描述数量关系”；在初二阶段，引入“函数是描述变量关系的数学模型”；在初三阶段，深化“方程与函数的内在联系”。这种螺旋式上升的设计，有助于学生逐步构建知识体系。

（二）大概念的理解与教学语言的转化

大概念具有高度的抽象性，需通过具体教学语言转化为学生的可理解内容。例如，在解释“用数学语言描述现实世界中的数量关系与变化规律”时，可结合具体情境（如行程问题、利润问题）进行说明。同时，通过对比不同情境中的数学模型，引导学生发现其共性特征，逐步理解大概念的内涵。

（三）教学评价的多元化与过程性

传统教学评价往往侧重于知识点掌握，而忽视了对数学思维与核心素养的考查。在大单元教学中，需构建多元化的评价体系，包括课堂表现、作业完成情况、项目式学习成果等。例如，在评价“函数与变化规律”模块时，可设计以下评价维度：

知识理解：能否准确描述函数的定义与性质？

思维品质：能否通过函数模型解决实际问题？

合作能力：在小组活动中是否积极参与讨论？

创新能力：能否提出独特的解题思路或模型改进方案？

通过过程性评价，全面反映学生的学习进展与核心素养发展水平。

四、教学实践的成效与反思

经过教学实践验证，大单元视角下的“数与代数”知识体系重构取得了显著成效。学生在知识掌握、思维品质与问题解决能力等方面均有明显提升。例如，在期末测试中，学生对“方程与函数”综合题的解答正确率显著提高；在数学建模活动中，学生能够自主设计模型并解决实际问题。

然而，教学实践也暴露出一些问题。例如，部分学生对大概念的理解仍停留在表面，未能深入把握其内涵；部分教师在整合知识时，未能充分兼顾学生的认知差异。针对这些问题，需进一步优化教学设计，加强教师对大概念的理解与教学实施能力；同时，通过分层教学、个别辅导等方式，满足不同学生的学习需求。

五、结语

大单元视角下的初中“数与代数”知识体系重构，是适应新时代数学教育需求的必然选择。通过以大概念为统领、以问题链为载体、以结构化活动为支撑，构建具有内在逻辑关联的知识网络，有助于学生形成整体性认知结构，提升数学思维品质与问题解决能力。未来，需进一步深化对大单元教学理念的研究，探索更加科学有效的教学实践路径，为培养具有数学核心素养的创新型人才奠定基础。

参考文献：

[1] 韩宋丽 ， 李文玲 ， 郭文丹 . 初中数学大单元教学实践——以函数为例 [J]. 数理天地 （ 初中版 ）， 2024.

[2] 许小颖. 大单元视角下的初中数学单元教学研究[J]. 数学教学通讯，2020.