利用数学建模活动培养初中生创新思维的实践研究

摘要：数学建模活动是培养初中生创新思维的重要实践方式，通过引导学生将数学知识应用于实际问题的分析与解决，能够显著提升其逻辑思维、探索能力和创新意识。本文从数学建模活动的价值与现状出发，深入探讨了培养学生创新思维的教学策略，包括创设实际问题情境、指导模型构建、合作学习与多元评价等方面。研究表明，数学建模活动对学生的综合能力提升具有重要意义，为数学教育的创新发展提供了有力支持。

关键词：数学建模；创新思维；初中数学

一、数学建模活动在初中数学教学中的价值与现状

（一）数学建模活动的核心价值

数学建模活动在初中数学教学中具有多方面的重要价值。通过将数学知识与现实问题相结合，建模活动能够有效提升学生的数学应用能力，使其在实际场景中理解数学概念的内在逻辑和运算方法。学生在建模过程中需要经历问题分析、假设建立、数学表达、求解验证和优化调整等多个环节，这一系统化的思维训练有助于提升其综合解题能力和问题解决能力，使其具备更加严密的逻辑推理能力和批判性思维。数学建模的过程强调探索与创新，要求学生在面对复杂问题时能够主动思考、尝试不同方法，并在实践过程中寻找最优解。

（二）当前初中数学建模教学的实施现状

尽管数学建模在理论研究中已被广泛认可，其实际教学实施中仍存在明显不足。一方面，建模活动在课堂中的应用普及率较低。部分教师受传统教学模式影响，仍以“讲解—练习”的形式为主，忽视了学生对实际问题的探索与解决能力的培养。例如，在“正数与负数”教学中，许多教师仅关注数轴上的运算规则，而未引导学生通过实际情境理解负数的应用，例如气温变化、海拔高度的比较或银行账户的存取款记录等。另一方面，建模活动的设计质量有待提升。部分教师缺乏对建模任务设计的深度思考，导致活动内容脱离学生的认知水平或实际生活情境，使得学生难以产生共鸣。例如，在学习“正数与负数”时，如果仅停留在抽象计算层面，而未结合“股票涨跌分析”或“银行利息计算”等现实问题，学生将难以真正理解负数的意义。

（三）苏科版七年级数学教材中建模活动的支持

在“整式的加减”章节，教材通过实际问题情境引导学生建立代数表达式，并运用整式运算解决实际问题。例如，教材设计了“计算农田播种面积”的任务，要求学生利用不同农作物的种植需求建立代数模型，通过整式加减计算总播种面积。这样的设计不仅帮助学生理解整式运算的实际应用，还培养了其建模能力与创新思维。此外，在“工程施工预算”问题中，教材引导学生利用整式表达工程成本，通过调整变量探究最优施工方案，为建模活动提供了现实基础。尽管教材为数学建模提供了基础示例，但其建模任务多为启发性，教师需要结合课堂教学目标对任务进行拓展和调整，例如增加数据变化因素或引入更复杂的现实情境，以提升学生的探索能力与思维深度，使数学建模真正成为培养创新思维的有效工具。

二、利用数学建模活动培养初中生创新思维的教学策略

（一）创设贴近生活的实际问题情境

数学建模活动的有效性在于其现实适用性，教师在设计教学情境时需要选取贴近学生日常生活且具有一定复杂性的数学问题，以激发学生对数学知识的兴趣，并培养其数学思维能力。在教授一元一次方程及其解法时，可以围绕“制定合理的日常消费计划”展开，让学生模拟管理自己的零花钱。教师可以引导学生列出每天的固定支出，如早餐、午餐和交通费用，并假设某些天可能有额外的开支，如购买文具或参加课外活动，让学生通过设未知数建立数学方程。例如，假设某名学生一个月的零花钱总额为x，每天的基础消费为a元，有几天需要额外支出b元，则可建立方程x=30a+nb来求解最合理的零花钱预算方案。

（二）指导学生完成模型的构建与验证

数学建模的关键在于建立合理的数学模型，并通过数据验证模型的科学性。在“有理数的混合运算”教学中，可以设计“超市购物结算”这一真实情境，引导学生通过建模解决消费计算问题。假设某超市开展促销活动，规定部分商品享受折扣、部分商品需缴纳附加税，同时顾客可以使用优惠券抵扣部分金额。学生需要根据商品价格、折扣比例、税率和优惠券金额建立数学表达式，计算最终支付金额。首先，引导学生提取关键变量，例如商品原价、折扣率、税率和优惠券额度，并运用有理数的加、减、乘、除运算建立表达式。设商品价格为p，折扣率为d，税率为t，优惠券金额为c，最终支付金额可表示为p（1−d）（1+t）−c。然后，学生可以利用超市的实际价格进行数据代入计算，分析不同折扣和税率下的支付金额变化。在模型验证阶段，可以要求学生调整折扣率、税率和优惠券额度，观察计算结果是否符合预期，并探讨最优消费方案，使支付金额最小化。这一过程让学生理解有理数混合运算的实际应用，并掌握构建数学模型的方法。

（三）引入合作学习模式，提升团队协作与创新能力

合作学习模式能够充分发挥学生间的互补优势，为数学建模活动的开展提供有力支持。在“代数式”教学中，教师可以组织小组活动，让学生分组完成“如何设计一个数学表达式以描述某种现实变化规律”的建模任务，每组成员分别负责不同环节，如数据分析、变量选择、公式推导与结果验证。这种任务分工不仅有助于培养学生的团队协作意识，还能通过小组间的讨论与交流激发更多创新思维。例如，在探索“某商品的价格与销售数量的关系”时，某小组提出了“二次函数模型”两种建模方案，并通过实际数据进行验证，发现二次函数更能准确描述该关系。这种合作方式让学生在交流中碰撞思维火花，拓宽数学应用视角，提高创新能力。

（四）建立多元化评价机制，促进创新能力发展

科学的评价机制对数学建模活动的效果具有重要影响。在传统教学中，评价通常以答案的正确性为依据，忽视了学生的探索过程与创新思维的表现。为此，教师应建立过程性与结果性评价相结合的多元化评价体系。例如，在“绝对值与相反数”教学中，学生完成了“分析某城市每日气温变化规律”的建模任务后，教师可从问题分析的深度、建模思路的独特性与表达方案的完整性等维度进行评价。此外，鼓励学生通过自评与互评反思建模活动中的优势与不足，能够帮助学生更好地总结经验并改进方法。例如，在研究“海拔高度与气温变化的关系”时，某班级的学生通过互评发现不同小组采用的建模方法各具特色，一组通过直方图展现温度变化趋势，另一组采用折线图分析相反数在温度记录中的应用，这种对比让学生更深入理解了数学模型的多样性与适用性。

结束语：数学建模活动是培养初中生创新思维的重要载体，通过创设实际情境、指导模型构建、组织合作学习与优化评价机制，学生能够在实践中提升分析问题与解决问题的能力。未来，教师需进一步挖掘建模活动的潜力，结合多样化的教学策略，为学生的全面发展提供更多支持。

参考文献

[1]王满强.核心素养视域下初中数学教学中学生创新思维的培养策略[J].数学学习与研究，2022，36（22）：68-70.

[2]吴昕.互联网背景下初中数学课堂中学生创新素质的培养[J].中国多媒体与网络教学学报（下旬刊），2022，18（5）：73-75.