合并同类项在初中数学教学中的应用研究

引言

合并同类项是初中数学代数领域的一项基础核心内容，作为整式运算的一个重要环节，既是小学算术和初中代数之间的桥梁，又是方程求解、函数学习等知识模块的基础。初一学生在学习代数的时候，由于对“字母表示数”的抽象性理解不足，常会在同类项的识别和合并中出现困难。所以，深入研究合并同类项在初中数学教学中的应用，对于学生代数思维的形成、运算能力的提高，都具有十分重要的现实意义。

一、合并同类项的核心概念与数学思想

（一）核心概念界定

同类项指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式，几个常数项也是同类项。合并同类项就是运用乘法分配律把多项式中同类项合并成一项的运算，它的法则是“一变两不变”，变的是同类项的系数，即把各个同类项的系数相加；不变的是字母与字母的指数。多项式 3x²y+5x²y-2xy² 中的 3x²y 与 5x²y 是同类项，因为它们所含字母为 x、y， 的指数都是 2，y 的指数都是 1。按照合并同类项的法则，把 3、5 两个系数相加，得到8，字母和字母的指数不变，所以合并后为 8x²y ；-2xy²没有同类项，保持原样，最终这个多项式合并同类项后为 8x²y-2xy² 。通过这样的例子可以清楚地看到：同类项判定的关键在于它们所含字母及其对应的指数是否相同，合并同类项就是在满足条件的项上作系数的加减运算。

（二）蕴含的数学思想

合并同类项的教学中包含着丰富的数学思想。第一种是分类思想，通过识别同类项把多项式中的单项式按照“类”进行划分，培养学生归纳整理的能力；第二种是化繁为简思想，将复杂的多项式化简为简单形式，减少运算难度，体现数学的简洁性；第三种是转化思想，把未知的代数运算转化为已知的算术运算，帮助学生实现从具体到抽象的思维过渡。

二、合并同类项在初中数学教学中的应用策略

（一）直观教学突破概念抽象性

对于中学生不能很好地对“字母表示数”进行抽象的理解这个问题上，可以利用具体的直观教具或者多媒体，对同类项进行动态演示。如用不同颜色的卡片来表示不同的字母，并把多项式的各项相加的过程用叠起来的卡片表示，字母部分保持不变；用几何画板显示同类项相加的过程，让学生明白代数式与图形之间的一一对应关系。利用图像化的教育能够把认知困难降下来，并且让同学们对于并合法则有更直接的感受。

（二）游戏化教学促进运算规则内化

设计一些竞赛性质的课堂游戏，比如“同类项接龙”或“合并大比拼”。“同类项接龙”，快速找出前一个的字母结构，接上同类项，错则淘汰，“合并大比拼”，分组进行多项式合并竞赛，用时最短且正确率最高的小组获胜。在游戏的过程中加入即时的反馈，比如错误的提示音或者积分奖励，通过不断的练习加深学生对于“一变两不变”的记忆与运用，并且培养学生的团队合作意识。

（三）分层练习设计兼顾差异化学情

根据学生数学基础的不同，设计不同层次的练习题组。基础层主要进行单项式的识别和简单的合并，比如“合并 2x+3x^, ；提高层增加多项式的复杂度，比如“合并3x²y-2xy²+5x²y”；拓展层加入实际问题，比如“已知长方形长为（ 3a+2b ）cm，宽为（a-b）cm，求面积的表达式并合并同类项”。教师可以采用课堂观察或者课前测试的方式分层，允许学生自己选择挑战的难度，同时给学困生准备“脚手架”式的提示卡，保证每个学生都在自己的最近发展区里获得进步。根据学生完成的情况，老师需要做出动态调整。对于基础层掌握快的学生可以开放提高层题库的自主选择权；对提高层卡壳的学生用提示同类项判定口诀（如“字母相同看指数，常数也是同类属”）做个别辅导。拓展层练习完之后组织学生互相批改，让学生用数学语言来表述合并的步骤，例如解释为什么可以将3a 和2a合并而不能将3a 和2b 合并。分层练习结束之后用“错题银行”记录典型错误，针对共性问题设计变式题进行二次巩固，如把“ 合并4m²n-3mn²+2m²n² ”变成“当 m=2 ， n=1 时，求 4m²n-3mn²+2m²n 的值”，即考察了合并技能又渗透了代数式求值的思想。

（四）融入生活情境，激发学习兴趣

教师要根据学生的日常生活经验创设教学情境。比如在讲合并同类项时用到“超市购物清单”情景：假如某个学生买了3 斤苹果（单价a 元/斤、2 斤苹果、5 斤香蕉（单价 b 元/斤，让这个学生列出式子‘ ⋅3a+2a+5b^′ ”算出总价，然后引导学生发现“3a 与 2a 是同类项”，从而合并为5a，最后把总价表达式简化成“ 5a+5b^′ 。将抽象的运算嵌入真实的消费场景中，既可以给学生一个合并同类项的实际意义，也可以用熟悉的生活元素来消除对代数符号的陌生感。教师可以拓展设计“家庭水电费计算”“运动场地面积统计”等情境任务，在学生解决实际问题的过程中自然而然地应用合并同类项的方法，进而形成“数学来源于生活，又服务于生活”的认知。

结语

综合上面，初中数学课堂合并同类项是基础性的不可缺少的作用。通过直观化教学、游戏化教学、分层练习设计和生活化情境引入等多元化应用策略不仅可以有效地化解学生对“字母表示数”的抽象认知障碍，而且可以使其在具体的运算中对同类项的判定法则是和合并技巧有更深刻的理解。这些策略既实现了数学学科分类思想、化简思想、转化思想的有机融合，又通过对分层次训练和生活实际的结合，切实地提高学生不同的代数运算能力以及数学建模意识。在未来教学中，教师要持续优化策略组合，注意动态调整与个性化指导，使得合并同类项教学成为学生代数思维发展的有效支架。

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