“画数学”：巧用画图策略“画”出思维过程

引言

《课程标准》（2022 版）把解决问题作为重要的课程标准，并指出：要使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。画图策略是数学解决问题的重要策略，能化繁为简。所以在教学过程中，注意培养学生用画图策略分析解决问题的能力是非常必要的。[2]

一、数学教学画图策略的存在问题

（一）忽略学生需求，“甜蜜的负担”

结合图形教授知识可以让复杂题目简单化。因此有些教师就会思维定势地觉得解决问题一定要画图，忽略了儿童画图的需求。在中低年级，题目数量关系比较简单，很多学生不用画图也能解决，强制画图是一种“甜蜜的负担”。[3]

（二）缺乏系统训练，“数”“形”割裂

从实际操作的角度来看，小学数学教学任务繁重，课堂时间有限，教师在面对大量的教学内容和紧迫的时间安排时，往往难以抽出足够的时间来引导学生进行深入的画图探究。在这种情况下，即使教师意识到画图策略的重要性，也可能因为实际操作上的困难而无法将其有效地融入到课堂教学中。学生缺乏系统的训练，在解决问题时会过分依赖一种画图策略，忽视了根据问题选择合适地策略解决问题。

（三）缺乏画图体会，“图感”淡薄

在解决问题的实际教学过程中，因教学任务的原因，教师注重题目地解决，往往自己直接根据题意画出相关图形，让学生结合图形读题感知数量关系间的练习。学生缺乏自己根据题意画图的经历，无法体会画图策略体现数量关系的直观性和简洁性，学生的“图感”很淡薄。[5]

二、数学教学画图策略的运用策略

（一）提升“读图”能力，扎实“画图”的基础

“画图”能力的培养是一项长期的工程。读懂图”是“画好图”的前提条件。苏教版低年级段教材根据学生的认知特点和数学学科特点做了诸多针对性设计，教材的安排从形象到半抽象，学生经历了了解、认识、理解、运用的过程，积累了丰富的表象和经验，为数学学习铺路架桥。因此教师要整体把握教材，瞻前顾后，循序渐进教学画图策略，帮助学生由繁到简、由点及面的读懂“图”的语言。

1. 渗透直观符号，由繁到简

对于低段学生来说，要想读懂图的语言，需要从图的部分理解起，读懂每个独立符号的意思。一年级教材重有很多具有特别含义的图，需要教师多留心驻足，让学生充分经历由实物抽象到数学符号、由繁到简，渗透直观符号，为画图做准备。读懂这些直观符号的含义，学生遇到抽象的问题时就会用符号或数字来简易表达，做到有理可依，有章可循。

2. 渗透示意图，由点到面

读懂直观符号是读懂“图”的语言的初步阶段，随着教学深度的延伸，还需由点及面地升级为读懂整幅图的语言。低段数学中有很多问题需要借助示意图来厘清数量关系，因此教师要渗透示意图，教授学生读懂示意图所呈现的信息，让学生在动态变化中理解题意。

（二）激发“画图”意识，体验“画图”的价值

在实际教学过程中，学生很少形成主动式的“我要画”的需求，宁愿花时间去找题目条件的联系，脑里空想，也没有意识用画图的策略厘清条件的联系，使得隐藏的关系显性出来。因此，在教学中可以通过“设疑布障”、“留疑存疑”，制造困境，让学生不得不用画图的方法解决问题。以苏教版四下《画图解决问题的策略》为例。

首先，教师提出问题：已知两款蛋糕共花费72 元，买大蛋糕比小蛋糕多用12 元，请问两款蛋糕分别花费多少元？让学生用自己喜欢的解决问题。

其次，展示多名学生的作品，让他们一一说明自己的想法。教师和其他同学及时质疑、追问。当问到为什么第二步为什么用 60÷2/84÷2 时，没有用线段图的同学就有言难说，不知道如何把自己的想法简单直观地向同学说明。这时，用画线段图解决地同学就自告奋勇地为同学答疑解惑。因此，让学生经历解题的困顿，产生学习的需求，学习才真正发生。[4]

（三）掌握“画图”方法，提供“画图”的保障

画图，作为理解和解决问题的强大工具，尤其在数学和科学研究中占据着举足轻重的地位。掌握高效的画图方法不仅能够加速学习进程，还能激发创新思维。因此在日常教学中，教师应总结相关类型的画图方法。

1. 从条件出发画图

画图需要有据可画，一般我们会根据题目中数量关系的联系，从条件出发画图解决相关问题。从条件出发画图解决问题也是学生最早接触的画图策略。例如苏教版数学一年级《几与第几》这一课中，一旦脱离图形，学生的错误率就大幅度提高。在解决这类问题时，学生根据题目的条件用符号表示人，画出题目的隐藏条件，让问题直观可视化。

2. 从问题出发画图

从问题出发解决问题也是小学阶段常用的策略之一。主要是适用于多条件时根据问题倒追，以终为始，找到问题关键所在，将问题图形化，化繁为简。如：

庞小锐写信用时是 30 分钟，比史小林的 3 倍多 10 分钟，陈小怡用时比史小林多 30 分钟，陈小怡写信所用时间是多少？这一题从问题出发，想要知道陈小怡所用时间必须先知道史小林所用时间，所以先要求出史小林写信所用的时间。[5]

3. 相关类型问题的画图

对于一些数量关系式总结时，我们可以用画图的策略帮助理解。例如和差问题、和倍问题、差倍问题等。在解决相关题型时，用画图的策略帮助学生理解，再进行多题对比，发现总结规律。

（四）创造“画图”机会，发展“画图”的意识

在日常的练习中，学生所做的练习不需要画图就能清楚知道条件间的数量关系。所以为了画图而画图就显得画蛇添足。画图又是特别重要的解题策略。因此，教学中创造“画图”机会，给学生“留白”就显得格外重要了。笔者在教学过程中主要是每日一题，让学生用画图的方式呈现，每日小讲师讲题。同时，总结相关题型进行类比比较，促进学生高阶思维的发展。例如，苏教版数学五上的《梯形的面积公式》教学中，在让学生自主计算梯形面积时，学生呈现出多种方法。主要分为三类：分割法、割补法、双拼法。

在课堂活动时，学生认为只有双拼法可以推导出梯形的面积公式。课堂结尾教师对比了三角形面积中的“以盈补虚”和上图割补法中的第一位同学的思路想法，布置了课外作业，尝试用另外两种方法推导梯形面积计算公式。

“画数学”，用画图的策略解决数学问题，直观刨析题目中的数量关系，化繁为简、化隐形为显性。因此，教师要立足本班学情，立足教材，把握教材整体脉络，培养学生的画图能力，逐渐形成主动运用画图策略帮助分析、思考问题的意识。[6]

参考文献

[1] 夏叶青. 运用画图策略 , 提升解决数学问题的能力[J]. 知识窗,2021

[2]杨红梅 . 培养“画图策略”——交给孩子解决数学问题的金钥匙 [J]. 小学生 ( 教学实践 ), 2017

[3]朱佳 . 从“儿童”走向数学 : 顺应环境，理解儿童 ——以《解决问题的策略（示意图）》一课为例[J]. 小学教学研究, 2020

[4]赵玉梅. 解决问题要突出策略思想 —以苏教版四年级下册“画线段图的策略”为例[J]. 数学教学通讯, 2021

[5]蔡婷婷 . 巧用画图策略 提升“几何直观”能力 [J]. 山西教育 ( 教学 ),2023

[6]李珍 ; 谈怿斌 . “画”出思维过程，提升几何直观能力 [J]. 华夏教师 ,2022