新工科背景下"概率论与数理统计"课程与专业结合的教学改革实践

1 引言

在全球创新格局加速重构的背景下，人工智能、大数据等颠覆性技术已成为推动社会经济变革的关键力量。为提升国家创新体系整体效能，教育部前瞻性部署"新工科"建设，旨在培养具有全球竞争力的实践型、创新型、复合型工程人才[1]。人工智能专业作为新工科建设中的核心与前沿领域，其知识体系高度依赖数学基础，其中概率论与数理统计更是其不可或缺的理论基石，广泛应用于机器学习、自然语言处理、计算机视觉等核心方向[2-3]。

然而，作为一门面向全校多个专业的公共基础课，传统的《概率论与数理统计》课程教学普遍存在以下问题：（1）教学内容通用化，缺乏与特定专业（尤其是新兴的人工智能专业）的紧密联系，案例陈旧，学生难以理解课程知识在其专业领域的具体应用价值；（2）教学方法单一，多以教师讲授、理论推导为主，“纸上谈兵”现象突出，对学生利用现代工具解决实际问题的能力培养不足；（3）考核方式片面，过于注重期末理论考试，难以全面评价学生的实践应用与创新能力。这些问题导致课程教学与人工智能专业人才培养需求之间存在显著差距。

表 1：传统教学模式与改革后模式对比

实际上关于概率论与数理统计课程的教学改革，很多专家学者已经对此展开过研究，比如边家文等人在概率统计课程中研究性学习方法的探讨[4]，丁海峰在概率论课程中引人建模思想[5]，陈绍刚等人基于学生创新能力培养的概率统计课程教学改革与实践[6]，曹丽和张莉利用 R 软件进行辅助性教学[7]等，于 2023 年新设人工智能专业。为解决上述传统教学模式中的问题，本项目以该专业为试点，开展了《概率论与数理统计》课程的教学改革实践，旨在探索基础课程与新工科专业深度融合的有效路径，提升人才培养质量。

2 教学改革的核心思路与目标

本项目基于新工科教育范式，确立以学生发展为中心、以产出导向为路径、以持续改进为机制的实施框架，核心指向专业特色深度融合、实践应用能力强化与创新思维系统培育。具体改革目标如下：

（1）内容重构目标：打破传统教材章节限制，重构一套与人工智能专业知识体系紧密耦合的教学内容与大纲，融入大量 AI 前沿案例。

（2）方法创新目标：变革传统“灌输式”教学模式，构建以“AI 案例驱动、统计软件嵌入、数学建模融合”为特色的多元化教学方法。

（3）能力提升目标：重点培养学生运用概率统计理论和方法解决 AI 领域不确定性问题的建模能力、数据分析能力及创新实践能力。

（4）评价改革目标：建立过程性评价与终结性评价相结合、理论与实践考核并重的多元化考核体系。

3 教学改革的具体实践路径

3.1 重构教学内容，突出专业特色

基于对人工智能专业人才培养方案及核心课程（如机器学习、自然语言处理）的深入调研，项目组对原有教学内容进行了重构与整合，制定了《概率论与数理统计（人工智能专业）教学大纲》。使学生不仅掌握概率论与数理统计的基本概念、理论和方法，而且培养学生运用概率统计方法分析和解决人工智能领域中实际问题的能力，为后续的人工智能专业课程学习和实践奠定坚实的数学基础。

新大纲将《概率论与数理统计》课程与人工智能专业有机融合，针对具体的结合点给出阐述，引入人工智能领域的实际案例，引导学生运用概率统计知识进行分析和解决问题。在保留课程核心理论体系的同时，为每个知识模块注入了鲜明的 AI 特色：

在“随机事件与概率”模块，重点强化条件概率与贝叶斯公式的教学，并将其与垃圾邮件过滤、贝叶斯网络、不确定性推理等 AI 应用直接关联。

在“随机变量及其分布”模块，详解正态分布、泊松分布、指数分布等在回归分析、深度学习初始化、自然语言模型中广泛应用的概率分布。

在“数理统计”模块，将参数估计（最大似然估计、贝叶斯估计） 与机器学习模型训练中的参数学习相结合，将假设检验与模型性能评估（如 A/B 测试）相对照。

增设“概率统计软件应用”实践环节，要求学生使用Python 或 R 语言完成数据分析和算法实现，将理论知识转化为代码实践。

表2：概率论与数理统计知识图谱结构示例

3.2 创新教学方法与手段

为实现“学以致用”的目标，本项目综合运用了多种教学方法：

（1）案例驱动教学：聚焦人工智能热点问题设计教学案例。例如，在讲解聚类分析时，引入K-Means算法原理及其与向量量化、图像分割的联系；在讲解最⼤似然估计时，引导学生推导 Logistic 回归的损失函数，理解其统计本质。

（2）软件嵌入教学：将 Python 编程实践贯穿于教学全过程。例如，引导学生编写程序模拟抛硬币实验以验证大数定律、绘制不同参数下的概率分布图、实现线性回归的参数估计与显著性检验等，变“纸上谈兵”为“动手实验”。

（3）建模融合教学：将数学建模思想融入课程。在课后拓展环节，布置与AI 相关的综合性题目，如“基于贝叶斯分类器的简单垃圾邮件识别系统”、“基于回归分析的电影票房预测模型”等，鼓励学生以小组形式开展项目研究，并将其与数学建模竞赛相结合。

（4）智慧教学平台辅助：利用英华学堂等在线平台，构建课程知识图谱，发布视频、案例库、编程作业，实现线上线下一体化教学，方便学生进行个性化学习和巩固。

3.3 深化课程思政建设

在课程实施中，自然嵌入思政教育内涵，实现知识传授与价值引导的有机统一。通过介绍中国数学家如许宝騄先生在概率论领域的杰出贡献，培养学生的家国情怀与科学精神。通过严密的定理推导和反例辨析，培养学生严谨求实、一丝不苟的敬业精神。在数据处理和结果分析环节，强调学术诚信与科学伦理的重要性。

3.4 完善考核评价体系

改革单一的期末笔试考核模式，建立多元化过程性考核体系：

课程表现 （30%） ）：包含平时作业（强调计算与推导）、实验报告（考核编程与数据分析能力）、小组项目（考核综合应用与创新能力）。

过程性考核 （30%） ）：期中考试，闭卷，侧重基础理论与方法。

终结性考核 （40%） ）：期末考试，闭卷，增加综合应用题比重，考察解决实际问题的能力。

此体系旨在全面评估学生的理论知识、实践技能和综合素质。

4 改革成效与反思

经过在 2023 级人工智能专业一学年的教学实践，改革已取得初步成效：学生学习兴趣显著提升：AI 案例和编程实践极大地激发了学生的学习主动性和探索欲，课堂参与度和课后讨论氛围明显增强。

实践应用能力得到强化：学生普遍能够运用 Python 等工具完成指定的数据分析任务，对概率统计原理在 AI 算法背后的作用有了更直观和深刻的理解。

教学反馈积极：学期末学生评教分数和问卷调查均显示，学生对课程与专业的结合度、教学方法的实用性给予了高度评价。

反思与展望：改革过程中也面临一些挑战，如需进一步提升项目组教师自身的 AI 项目实践经验、持续更新和丰富 AI 教学案例库、完善智慧教学平台的功能以更好地支撑个性化学习等。未来，团队计划将改革成果逐步推广至数据科学与大数据技术等相关专业，并探索与人工智能专业教师合作开发更具综合性的实践项目。

5 结语

在新工科建设背景下，将《概率论与数理统计》这类数理基础课程与前沿专业方向相结合进行教学改革，是培养高素质创新人才的必然要求。本研究，通过重塑教学内容、创新教学方法、深化思政融合、优化评价体系等一系列实践，有效打通了基础课与专业课的壁垒，证明了改革路径的可行性与有效性。该模式为应用型本科院校相关基础课程的教学改革提供了有益的参考和借鉴。

参考文献：

[1]教育部.高等学校人工智能创新行动计划[Z].2018.

[2]周志华.机器学习[M].北京：清华大学出版社，2016.

[3]李超群，张玉洁，蒋良孝.利用人工智能案例推动概率统计课程教学[J].大学数学，2020，36（4）：43-48.

[4]边家文，付丽华，彭惠明，陆建华，邢婧，方秉武.概率统计课程中研究性学习方法探讨[J].大学数学，2012，28（2）：11-15.

[5] 丁 海 峰 . 建 模 思 想 在 概 率 论 教 学 中 的 应 用 意 义 研 究 [J]. 黑 龙 江 教 育 （ 理 论 与 实践），2018，1263（11）：65-67

[6] 陈绍刚， 黄廷视. 基于学生创新能力培养的概率统计课程教学改革与实践[J]. 大学数学，2018，34（2）：53-57.

[7]曹丽，张莉.基于 R 的概率统计直观教学展示[J].大学数学，2017，33（4）：86-8

基金项目：本文系航空航天⼤学⼤城学院 2023 年教育教学改⼤研究项⼤——新工科背景下“概率论与数理统计”课程与专业结合的教学改⼤实践--以⼤⼤智能专业为例，项目编号：2023XJJG49。