基于核心素养的高中数学教学的教学设计

引言

在教育深化改革的时代背景下，数学学科核心素养的培养已成为高中数学教学转型的必然趋势。数学学科核心素养涵盖数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六个维度 [1]。在高中数学教育中，核心素养强调学生的理解力、分析力、创新力和实践力，对这些素养的培养不单数学知识的累积，更要通过数学教育培养学生的逻辑思维﹑问题解决能力和批判性思维[2]。而如何将数学核心素养有效的贯穿在数学课堂之中，便成为重中之重。本文以“等比数列前 η 项和公式”为例，探讨将数学核心素养融入高中数学课堂的思考。

一、教学内容解析

1. 教材分析

《等数列的前 项和公式》处于高中数学数列知识板块的关键位置。它承接了等差数列、等比数列的概念与通项公式内容，是数列知识体系进一步拓展的重要成果，在数学知识的连贯性与逻辑性上有重大意义。该公式不仅在数学理论推导中是核心内容，在解决实际问题中也有广泛应用。其推导过程蕴含的错位相减法、分类讨论思想等，是培养学生数学思维与素养的重要素材，有助于提升学生从数学视角分析和解决问题的能力。

2. 学情分析

在知识基础上，学生已掌握等比数列的定义、通项公式等内容，对数列的基本研究方法有了一定的认知，这为推导等比数列前 7 项和公式提供了知识储备。在思维能力上，高中阶段学生的抽象思维和逻辑推理能力正逐步发展，但对于“错位相减法”较为抽象的方法，理解和自主构建仍有一定的难度。他们虽能对简单的等比数列进行观察分析，但在从特殊到一般的归纳推理以及公式证明过程中，需要教师的引导和帮助。

二、教学目标设置

本节课的教学目标设置如下：

1. 了解等比数列前 n 项和公式的推导过程，理解错位相减法的原理，熟练掌握公式的两种形式，并能根据具体题目条件准确地选择公式进行计算，理解等比数列五个量 ， ， ， ， 之间的关系。2. 能熟练应用公式解决数学及实际问题，并体会方程中“知三求二”思想，培养分类讨论思想，提升数学思维的逻辑能力与应用能力。

本节课的教学重难点设置如下：

1. 教学重点：等比数列的前n 项和公式的推导

2. 教学难点：等比数列的前n 项和公式的推导及应用

三、教学过程设计

1. 创设情境，引入新课

国际象棋起源于古代印度，相传国王要奖赏国际象棋的发明者 ， 问他有什么要求 ， 发明者说 ：“请在棋盘的第1个格子里放1颗麦粒，在第2个格子里放2颗麦粒，在第3格子里放4颗麦粒，在第4格子里放8颗麦粒，依此类推，每个格子里放的都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第 64 个格子。请给我足够的粮食来完成上述要求”。国王觉得不难办到，就欣然同意了[3]。

问题：发明者要的是多少粒小麦？从故事里我们可以提出一个什么数学问题？

由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子的麦粒的2 倍，且共有64 个格子，各个格子的麦粒数依次是 ： 1， 2， 4， 8， 16， 32， … ， 2^φ 。

不难分析出发明者要求的麦粒总数就是以1 为首项，2 为公比的等比数列。

由于 S_ι =1， ，因此 =2^∘ -1【设计意图】通过故事引入新课，提高学习的兴趣，体会数学与生活的紧密联系。

2. 深入分析，探究公式

探究：首项为 的等比数列 {a_n 的前 项和是多少？方法1：错位相减法

根据等比数列的通项公式 a_x=a₁q^s-1 ， 可以得到

S=q +q+ +..+a=q +a，qg+a，q²+..+qg-¹①

qS=qg+a，g²+ag..+a，g¹+a，g②

① − ② =

当 时， ；当 时， S_*=≈

综上所述，

方法2：累加法（古埃及人）

S=q+a+ng+..+a=q +a，g +ag+...+a_q=q +q（q ++..+a-）=a，+q（δ-a）由此可得： ， ， ；当 时， S_κ=κα 综上所述， 方法3：掐头去尾法（法国数学家拉克洛瓦）在累加法中，推导出 S_k=a₁+q（S_k-a_k） ，对其稍加变形得到 $＼widetilde { ＼gamma } _ { _ ＼bf k } - a _ { 1 } = q （ ＼widetilde { S } _ { _ ＼bf k } - a _ { _ k } ）$ ，观察这两项，你能发现什么？学生：一项是把等比数列前 δπ 项和中的首项去掉，一项是把末项去掉。教师：那么它能够给你一点推导等比数列前 δπ 项和公式的灵感吗？学生： S_*=q₁+a₁+a₁+...+a_*=q₁+a₁q+a₁q¹+...+a₁q^κ-1Δ 到两个变形式S_κ-a₁=κ-la₁q+...+a₁q^κ-1 ， S_κ-qq^κ-1=a₁+a₁q+…+a₁q^κ-1 比较两式即可得到 -a₁=q（S_ϵ-a₁q^∞-1 0总结得到等比数列前

【设计意图】学生独立思考，自主活动，从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，自主探究等比数列前 项和公式，引导学生分类讨论，突破难点，体验学习的愉快和成就感。

3. 学以致用，解决问题例1：已知数列 是等比数列

_n 例 3：已知等比数列 {a_k} 的公比 q≠- ， 前 项和为 S_⋆ . 证明 -S_z 成等比数列，并求这个数列的公比.

【设计意图】在讲完新课知识进行巩固练习，可以及时进行知识反馈，加强对知识的理解和记忆，同时提高解决问题的能力。

4. 归纳小结，总结提升

（1）知识清单：

在等比数列 中，前 项和公式为

（2）方法小结

通过错位相减法、累加法、比例法、掐头去尾法推导出等比数列前 项和公式；等比数列问题可以利用转化与化归思想转化为五个基本量的关系，再结合方程的思想来解决，是解决等比数列问题的通用办法。

【设计意图】从知识和方法两层面复习本节课所学习的知识，有利于帮助学生自主构建知识体系，同时明白在学习中，不仅要掌握基础知识，还要勤动脑多思考，掌握方法和技巧，提升数学核心素养。

四、将数学核心素养融入高中数学课堂的思考

将数学核心素养融入课堂，关键在于转变教学重心——从单纯的知识传授转向以素养发展为导向的学习活动设计。教师要成为学习情境的创设者、探究活动的引导者、思维发展的促进者和学习过程的评价者。通过创设真实而有意义的问题情境，组织深度的数学探究与实践，引导深刻的数学思维与交流，渗透丰富的数学文化，并实施指向素养的评价，才能真正让数学核心素养在高中课堂落地生根，培养出具备未来社会所需关键能力的人才。

参考文献

[1]. 中华人民共和国 . 普通高中数学课程标准 [M]. 北京 ： 人民教育出版社 ，2020：2，4，10.

[2]. 胡兰清 . 基于高中数学学科核心素养培养的有效教学研究 [J]. 数理天地（高中版），2024（19）：106-108.

[3]. 人民教育出版社课程教材研究所数学课程教材研究开发中心. 普通高中教科书 数学 选择性必修 第二册 [M]. 北京 ： 人民教育出版社 ，2019：1-10.