抓住“三个关键点”解决含参函数的单调性问题

摘要：在 “考教衔接” 的大背景下，如何提升普通高中数学教学质量成为教育领域的重要研究课题。本文旨在深入剖析教学与考试之间的关联，探索切实可行的教学策略，以促进学生数学素养的全面提升。函数作为高中数学的核心内容，其单调性问题不仅是学生理解函数性质的关键，也是高考重点考查的对象。含参函数的单调性问题因其复杂性和综合性，对学生的思维能力和知识运用能力提出了更高的要求。在本课题的研究过程中，我们聚焦这一难点，通过对教学实践的总结与反思，发现抓住 “三个关键点” 能够有效解决含参函数的单调性问题，为提升教学质量提供有力支撑。​

这一过程不仅有助于学生精准寻找分类讨论的分界点，构建完整的思维体系，还能显著提升学生逻辑推理、数学抽象、数学运算等核心素养，与本课题提升数学教学质量的目标高度契合。

关键词：含参函数；单调性；三个关键点

解决含参函数的单调性问题，如何对参数的取值进行分类讨论是关键，分类讨论时思考以下“三点”，①导数是否有零点；②导数的零点是否在定义域内；③导数的零点是否有大小关系。会让解题思路更加清晰，逻辑推理更加严谨。

【说明】由于定义域为，分类讨论时需要考虑有没有零点以及零点是否在定义域内，若有两个零点还需要比较其大小，再借助数轴标根将的大致图象分别画在轴的上方和下方，这样就很容易判定的正负情况。

通过对含参函数单调性问题的深入研究，我们明确了抓住 “导数是否有零点”、“导数的零点是否在定义域内”、“导数的零点是否有大小关系” 这三个关键点，能够帮助学生构建清晰的解题思路，提升逻辑推理、数学抽象和数学运算的核心素养。这一研究成果在教学实践中得到了初步验证，学生在解决含参函数单调性问题时的正确率有了显著提高。

然而，我们也认识到研究仍存在一定的局限性。例如，在实际教学中，如何根据不同学生的学习水平和认知特点，更有针对性地应用这一成果，还需要进一步探索。未来，我们将继续深入研究，结合更多的教学案例和学生反馈，不断完善这一教学策略，使其能够更好地服务于 “考教衔接” 的教学目标，为提升普通高中数学教学质量做出更大的贡献。

参考文献：​

[1]  初高中数学衔接教学策略研究_five2week 教育分享 [J].five2week 教育分享，2025 （4）：1 - 7.​

[2]新课程背景下初高中数学教学的衔接探究 [J]. 学习啦，2023 （1）：1 - 5.

本文系2024年度黑龙江省教育科学规划课题《“考教衔接”的普通高中数学教学质量提升策略研究》（课题编号：JJB1424117）的阶段性研究成果。