小学数学中运用画图策略解决问题的探究

引言

在小学数学教学里，问题解决是重点内容，小学生抽象思维能力差，常常因为不明白文字信息和数量关系的联系陷入解题困难。画图策略充当了抽象数学问题和具体形象思维之间的纽带，可以把文字变成直观的图形，从而帮助学生整理思路，攻破难点，这是提高数学问题解决能力的有效手段。

、画图策略的理论支撑

根据皮亚杰的认知发展理论，小学生处于“具体运算阶段”，思维需要借助具体的事物或形象来思考。数学问题中文字描述是抽象的，画图可以将抽象的数量关系、空间结构化为看得见、摸得着的图形，如线段图、示意图、韦恩图等，符合学生的“以形助思”。建构主义学习理论强调“主动建构知识”，画图时学生要主动提取题目的关键信息、整合数量关系，实际上是学生对数学问题的“再构建”，有助于加深学生对数学问题的理解。

二、画图策略在不同题型中的应用实践

（一）应用题：破解数量关系复杂难题

小学数学应用题是教学重点，也是学生的薄弱点，特别是碰到“行程问题”“归一归总问题”“分数应用题”，画图可以快速理清思路，比如“甲、乙两人从相距240 米的两地同时出发，相向而行，甲每分钟走50米，乙每分钟走30 米，几分钟后两人相遇？”如果直接让学生列算式，有些学生就搞不清“相遇时两人走的路程和就是总距离 240 米”。这时候引导学生画线段图，先画一条线段表示 ^′′240 米”（总距离），两端分别标“甲起点”“乙起点”；然后从甲起点向右画一段短线段，标 ^′′50 米/分”（甲的速度），从乙起点向左画一段短线段，标 ^′′30 米/分”（乙的速度），两段短线段的端点重合处就是“相遇点”。通过图形，学生直观地发现“甲走的路程+乙走的路程 =240 米”，从而推导出算式： 240÷(50+30) ）^∘=3^∘ （分钟），解题思路一目了然。

（二）几何问题：超越空间想象的限制

小学生空间观念不够成熟，碰到“图形周长、面积计算”“图形拼接与分割”类题目时，画图可以把隐性的关系显现出来，比如“一个长方形长 12 厘米，宽 8 厘米，从一个角剪掉一个边长为3 厘米的正方形，剩下的图形周长是多少”，很多学生容易判断成“周长减少6 厘米”（觉得剪掉正方形的两条边），不过画图以后，学生就会发觉：剪掉正方形之后，原来长方形的长和宽各自少掉3 厘米，可是却增添了正方形的两条边长（3 厘米乘以 2），最后周长跟原来的长方形周长相等，也就是（ ¹²⁺⁸ ）乘以 2 等于 40 厘米，图形的直观性防止了抽象推理出现误差，给学生塑造正确的空间概念。

（三）数与代数问题：厘清概念本质

“倍数关系”“集合问题”中，画图可助学生领悟数学概念的内涵。“三年级有30 名学生，其中18 人参加语文兴趣小组，20 人参加数学兴趣小组，每人至少参加一个小组，问两个小组都参加的人数。”可引导画韦恩图，画两个相交的圆圈，分别标上“语文组（18 人）”“数学组（20人）”，重叠处标“两组都参加的人数（设为 x）”，圆圈外标“总人数（30人）”，学生一看就明白“语文组人数 ^∘+ 数学组人数-重叠人数 总人数”，列出算式： 18+20-x=30 ，解得 x=8 ，轻松掌握集合问题的解题逻辑。

三、画图策略的教学实施步骤

（一）审题引导：提取关键信息

教学中，教师要先让学生通读题目，圈画关键数据（如“相距 240米”“长 12 厘米”）、关键词（如“相向而行”“至少参加一个”），明确“已知条件”和“所求问题”，为画图作准备。比如解“归一问题”，先让学生

圈出“3 千克苹果15 元”“买 5 千克”等信息，再思考“怎样用图形表示‘3千克’和‘15 元’的关系”。

（二）择图教学：匹配题型特点

不同题型要配不同的画图方法，老师得教学生“按需择图”，应用题多用“线段图”，数量关系看得清，几何题多用“示意图”，图形结构还原好，集合题多用“韦恩图”，包含关系一目了然，低年级先从简单的示意图开始，一个苹果可以用圆圈表示，高年级慢慢学会规范的线段图，10 米可以用1 厘米线段表示，画图变简单。

（三）析图解题：推导数量关系

画图后，教师要让学生观察图形，把图形语言转换成数学语言，如线段图中“两段线段长度相等”对应“数量相等”，“线段总长”对应“总量”；韦恩图中“重叠部分”对应“交集”。教师提问“从图中可以看出哪两个量有关系？”“怎么根据图形列算式？”帮助学生从“看图”走向“解题”。

（四）评图优化：培养规范习惯

学生画完图之后，教师可以出示不同学生的画图作业，引导学生互评“这幅图数据标清了吗”“从图中能找到所求问题吗”，对于画图不规范（如未标数据、线段比例失调）的画图作品，及时指出问题；对于画图简洁清晰的画图作品，及时表扬并作为范例，培养学生“画图必规范、标清关键信息”的好习惯。

四、画图策略的教学优势与注意事项

（一）核心优势

降低解题难度：抽象文字转化为直观图形，助力学生快速解题，尤其增强学困生信心

培养思维能力：画图过程需整合信息、梳理逻辑有助于培养学生的分析能力、空间想象能力及转化能力

提升学习兴趣：图形趣味性较纯文字更能吸引学生注意力，促使问题解决从“枯燥计算”转向“主动探究”

（二）注意事项

避免“为画而画”：画图是工具，不是目的。让学生明白“画图是为了解题更有效率”，而不是为了追求图形的美观。

尊重个体差异：低年级学生画图能力差一些，可以允许用简单的符号，如“△”“□”来代替规范的图形，到高年级再要求画图要准确、规范。

结合多元策略：画图不是唯一的解题办法，要跟“列表法”“假设法”之类的东西结合在一起，就拿“鸡兔同笼”这个题来说，可以先画图来直观地感受一下，然后再用假设法来改良一下计算的方法，这样就能做到策略互补。

结语

小学数学问题解决过程中，画图策略不只是一个解题技巧，还是培养数学思维的重要载体。教师要基于学生认知特点，做到“教方法、多实践、善引导”，让学生真正理解画图策略，从“会画图”走向“善用图”，进而达到“以形助思、以图解题”的目标，为后续数学学习打好思维基础。

参考文献：

[1]覃雪英.小学高年级数学教学策略——以“画图法”解决问题为例[J].新课程，2024（18）.

[2]李万更.画图法在小学数学教学中的运用策略[J].数学学习与研究，2024（15）.